2021-2022學年遼寧省本溪市朝鮮族中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

2021-2022學年遼寧省本溪市朝鮮族中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是計算的值的程序框圖，在圖中①、②處應填寫的語句分別是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，則角C的大小為（

）w。w-w*k&s%5￥uA．30°

B.60°

C.90°

D.120°

參考答案：B略3.若點P在圓上運動，，則PQ的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由圓的方程求得圓心和半徑；根據(jù)點坐標可得其軌跡為一條直線，則所求的最小值即為圓心到直線的距離減去半徑，利用點到直線距離公式求得距離后，代入可得結(jié)果.【詳解】由圓的方程得：圓心坐標，半徑

點軌跡為：，即圓心到直線距離：本題正確選項：【點睛】本題考查圓上的點到直線上的點的距離的最小值的求解問題，關鍵是能夠通過點的坐標得到軌跡方程.4.設偶函數(shù)的定義域為R,且在上是增函數(shù)，則的大小關系是

(

)[A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知圓M：x2+y2﹣4y=0，圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，則圓M與圓N的公切線條數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距小于半徑之和，大于半徑之差的絕對值，可得兩圓相交，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)．【解答】解：圓M：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，表示以M（0，2）為圓心，半徑等于2的圓．圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以N（1，1）為圓心，半徑等于1的圓．兩圓的圓心距等于|MN|=，小于半徑之和，大于半徑之差的絕對值，故兩圓相交，故兩圓的公切線的條數(shù)為2，故選：B．6.給出下列四個命題：①是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正確的命題有（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：C【分析】利用象限角的定義逐一判斷每一個選項的正誤.【詳解】－是第三象限角，故①錯誤.＝π＋，從而是第三象限角，所以②正確.－400°＝－360°－40°，從而③正確.－315°＝－360°＋45°，從而④正確.故答案為：C【點睛】本題主要考查象限角的定義，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.7.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，在將目標函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得目標函數(shù)的最值【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標函數(shù)z=3x+y可看做斜率為﹣3的動直線，其縱截距越大，z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當動直線過點C時，z最大=3×3+2=11故選B8.已知,,則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列結(jié)論不恒成立的時(

).A.EP與SD異面 B.EP∥面SBD C.EP⊥AC D.EP∥BD參考答案：D如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正確。(2)由異面直線的定義可知：EP與SD是異面直線，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正確。(4)當P與M重合時，有∥，其他情況都是異面直線即D不正確。故選D點睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點在底面的投影為底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP為動直線，所以要證EP∥面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動為靜的處理思想在立體中常用.10.把直徑分別為6cm,8cm,10cm的三個鐵球熔成一個大鐵球，則這個大鐵球的半徑為()A．3cm

B．6cmC．8cm

D．12cm參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：略12.函數(shù)的值域為參考答案：13.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

．參考答案：14.已知p（﹣1，1）是角α終邊上的一點，則cosα=_________．參考答案：15.已知函數(shù)和定義如下表：123443213124

則不等式≥解的集合為

。參考答案：略16.正項數(shù)列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足，則sn=．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】正項數(shù)列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足，可得：﹣=2，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵正項數(shù)列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足，∴﹣=2，∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴Sn=．故答案為：．17.已知定義在R上的偶函數(shù)對任意的，有則滿足＜的x取值范圍是__________________參考答案：<x<略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）若，求的值域．參考答案：（1）對稱軸為，最小正周期；（2）【分析】(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進行化簡得到，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.【詳解】（1）令，則的對稱軸為，最小正周期；（2）當時，，因為在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【點睛】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應用，屬于基礎題.19.[12分]如圖：是以為直徑的圓上兩點，，，是上一點，且，將圓沿直徑折起，使點在平面的射影在上，已知．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積．

參考答案：（1）證明：依題意：平面

∴

∴平面．

………………4分（2）證明：中，，∴

中，，∴．

∴．∴

在平面外，在平面內(nèi)，∴平面．

………………8分（3）解：由（2）知，，且

∴到的距離等于到的距離為1．

．

平面

∴．………………12分20.2014年11月12日，科幻巨片《星際穿越》上映，上映至今，全球累計票房高達6億美金．為了解綿陽觀眾的滿意度，某影院隨機調(diào)查了本市觀看此影片的觀眾，并用“10分制”對滿意度進行評分，分數(shù)越高滿意度越高，若分數(shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取12名．如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）．（1）求從這12人中隨機選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率；（2）從本次所記錄的滿意度評分大于9.1的“滿意觀眾”中隨機抽取2人，求這2人得分不同的概率．參考答案：【考點】BA：莖葉圖；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由莖葉圖可知從12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列舉法分別列出從中任意選取兩人的可能有以及分數(shù)不同的人數(shù)，由古典概型的公式可求．【解答】解：（1）由莖葉圖可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“滿意觀眾”，∴P=，即從這12人中隨機選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率為．（2）設本次符合條件的滿意觀眾分別為A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3），B2（9.3），其中括號內(nèi)為該人的分數(shù)．則從中任意選取兩人的可能有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15種，其中，分數(shù)不同的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8種，∴所求的概率為．21.為了預防甲型H1N1流感，某學校對教室用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時間（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關系式為(a為常數(shù))如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題.（Ⅰ）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系式.（Ⅱ）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才可能回到教室.參考答案：解：（Ⅰ）當時，設，圖象過點，從而又的圖象過點，得所以，當時，故每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系式為（Ⅱ）由得故從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過0.6小時后，學生才可能回到教室.略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù),且.（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；（Ⅲ）當時，求使的的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解:∵,∴

2分解得.

4分故所求定義域為.

…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定義域為,

且

7分,

9分

故為奇函數(shù)