河北省石家莊市育紅中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

河北省石家莊市育紅中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是A． B．C． D．參考答案：C2.已知矩形的四個頂點的坐標分別是，，，，其中兩點在曲線上，如圖所示.若將一枚骰子隨機放入矩形中，則骰子落入陰影區(qū)域的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線，另一種平均價格曲線，如表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；表示2小時內的平均價格3元，下面給出了四個圖像，實線表示，虛線表示，其中可能正確的是（

）.參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象與圖象變化．B8【答案解析】C解析：解：剛開始交易時，即時價格和平均價格應該相等，A，D錯誤；

開始交易后，平均價格應該跟隨即時價格變動，即時價格與平均價格同增同減，

故A，B，D均錯誤．故選C．【思路點撥】根據(jù)已知中，實線表示即時曲線y=f（x），虛線表示平均價格曲線y=g（x），根據(jù)實際中即時價格升高時，平均價格也隨之升高，價格降低時平均價格也隨之減小的原則，對四個答案進行分析即可得到結論4.已知函數(shù)

，.則下列結論正確的是A.的最小值為

B.的最小值為C.的最大值為1

D.的最大值為參考答案：答案：A5.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D,所以,選D.6.有一個正方體的玩具，六個面標注了數(shù)字1，2，3，4，5，6，甲、乙兩位學生進行如下游戲：甲先拋擲一次，記下正方體朝上的數(shù)字為，再由乙拋擲一次，朝上數(shù)字為，若就稱甲、乙兩人“默契配合”，則甲、乙兩人“默契配合”的概率為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：D甲、乙兩人拋擲玩具所有可能的事件有36種，其中“甲、乙兩人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16種。∴甲乙兩人“默契配合”的概率為。∴選D。7.若方程的任意一組解()都滿足不等式，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知函數(shù)，則f（5）的值為（） A． B． C． D． 1參考答案：C略9.若，則是的 A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件 C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

參考答案：A

：當時，；當時，，由此可知：是的充分而不必要條件，故選A.10.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

參考答案：12.關于圓周率π，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗，受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計π的值，先請240名同學，每人隨機寫下兩個都小于1的正實數(shù)x，y組成的實數(shù)對（x，y）；若將（x，y）看作一個點，再統(tǒng)計點（x，y）在圓x2+y2＝1外的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值，假如統(tǒng)計結果是m＝52，那么可以估計π的近似值為_______.（用分數(shù)表示）參考答案：【分析】由試驗結果知200對之間的均勻隨機數(shù)，，對應區(qū)域的面積為1，兩個數(shù)對，滿足且，都小于1，面積為，由幾何概型概率計算公式即可估計的值．【詳解】解：由題意，240對都小于的正實數(shù)對，對應區(qū)域的面積為1，兩個數(shù)能與1構成鈍角三角形三邊的數(shù)對，滿足且，都小于1，，面積，因為點在圓外的個數(shù)；；．故答案為：．【點睛】本題考查了隨機模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應用問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.13.設函數(shù)（為常數(shù)，且）的部分圖象如圖所示，則的值是________.參考答案：【分析】先由周期求出ω，再由五點法作圖求出φ的值．【詳解】根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，可得?=+，∴ω=2．再根據(jù)五點法作圖可得2×（﹣）+φ=0，∴φ=，故答案為：．【點睛】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法求出φ的值，屬于基礎題．14.給出以下四個命題：①已知命題；命題．則命題是真命題；②；命題“若，則有實根”的逆否命題；③命題“面積相等的三角形全等”的否命題；④命題的逆命題．其中正確命題的序號為___________．（把你認為正確的命題序號都填上）參考答案：

①②③15.的展開式的常數(shù)項是

。參考答案：16.設函數(shù)，，則函數(shù)的零點有個.參考答案：【知識點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．B9

【答案解析】4解析：∵函數(shù)f（x）=，f（﹣4）=f（0），∴b=4，∴f（x）=，f（x）=與y=ln（x+2）的圖象如圖所示，∴函數(shù)y=f（x）﹣ln（x+2）的零點個數(shù)有4個，故答案為：4．【思路點撥】先求出b，再做出f（x）=與y=ln（x+2）的圖象，即可得出結論．17.已知向量，若，則

．參考答案：，∵，∴1-2（1+m）=0，解得m=﹣．則.故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四梭推P﹣ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，CD=4AB，AC⊥PA，M為線段CP上一點．（1）求證：平面ACD⊥平面PAM；（2）若PM=PC，求證：MB∥平面PAD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）由CD⊥平面PAD得PA⊥CD，結合PA⊥AC，得PA⊥平面ACD，故平面ACD⊥平面PAM；（2）在PD上取點E，使得PE=PD，連結ME，AE，可得ME∥CD，ME=CD，因為AB∥CD，AB=CD，所以AB與ME平行且相等，推出四邊形ABME是平行四邊形，故MB∥AE，所以MB∥平面PAD．【解答】證明：（1）∵CD⊥平面PAD，PA?平面PAD，∴CD⊥PA，又∵AC⊥PA，CD∩AC=C，∴PA⊥平面ACD，∵PA?平面PAM，∴平面ACD⊥平面PAM．（2）在PD上取點E，使得PE=PD，連結ME，AE．∵PM=PC，∴ME∥CD，ME=CD，又∵AB∥CD，AB=CD，∴ME∥AB，ME=AB，∴四邊形ABME是平行四邊形，∴MB∥AE，又∵AE?平面PAD，MB?平面PAD，∴MB∥平面PAD．【點評】本題考查了線面垂直，線面平行的判定，屬于基礎題．19.（本小題滿分13分）如圖，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，點D在BC邊上，且CD＝2，cos∠ADC＝.（I）求sin∠BAD；（II）求BD，AC的長.參考答案：（I）在△ADC中，因為cos∠ADC＝，且∠ADC∈(0，p)，在△ABC中，由余弦定理得，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BccosB＝82＋52－2×8×5×＝49 （12分）∴AC＝7 （13分）20.已知函數(shù)（1）討論f(x)的單調性；（2）設是f(x)的兩個零點，證明：．參考答案：（1），當時，，則在上單調遞增．當時，令，得，則的單調遞增區(qū)間為，令，得，則的單調遞減區(qū)間為．（2）證明：由得，設，則．由，得；由，得．故的最小值．當時，，當時，，不妨設，則，等價于，且在上單調遞增，要證：，只需證，，只需證，即，即證；設，則，令，則，，在上單調遞減，即在上單調遞減，，在上單調遞增，，從而得證．21.在四棱錐中，平面平面,,在銳角中,并且,（1）點是上的一點，證明：平面平面；

（2）若與平面成角，當面面時，求點到平面的距離.參考答案：法一（1）∵BD=2AD=8，AB=4，由勾股定理得BD⊥AD，

∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?面ABCD，

∴BD⊥平面PADBD?面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD

（2）如圖，∵BD⊥平面PAD，∴平面PBD⊥平面PAD，∴∠APD=60°，

做PF⊥AD于F，∴PF⊥面ABCD，PF=2，

設面PFC∩面MBD=MN，面MBD⊥平面ABCD∴面PF∥面MBD，∴PF∥MN，

取DB中點Q，得CDFQ為平行四邊形，由平面ABCD邊長得N為FC中點，

∴MN=PF=法二（1）同一

（2）在平面PAD過D做AD垂線為z軸，由（1），以D為原點，DA，DB為x，y軸建立空間直角坐標系，

設平面PBD法向量為=(x，y，z)，設P（2，0，a），銳角△PAD∴a＞2，

由?=0，?=0，

解得=(-a，0，2)，=(2，0，-a)，|cos＜，＞|==，解得a=2或a=＜2（舍）

設=λ，解得M(2-4λ，4λ，2-2λ)

∵面MBD⊥平面ABCD，AD⊥BD，∴面MBD法向量為=(0，0，4)，∴?=0，解得λ=，∴M到平面ABD的距離為豎坐標．略22.如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，BQ∩AC=N，M是棱PC上的一點，PA=PD=4=AD=2BC，CD=2．（Ⅰ）求證：直線MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四棱錐P﹣AQM的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推導出PQ⊥AD，從而PQ⊥平面ABCD，以Q為原點，QA為x軸，QB為y軸，QP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線MN∥平面PAB．（Ⅱ）求出平面PAQ的法向量和，從而求出M到平面PAQ的距離d，四棱錐P﹣AQM的體積VP﹣AQM=VM﹣PAQ，由此能求出結果．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA=PD，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點，QA為x軸，QB為y軸，QP為z軸，建立空間直角