2021年山東省聊城市茌平縣城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年山東省聊城市茌平縣城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=（

）A． B． C． D．

參考答案：B2.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（3﹣i）?z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．﹣ B．3 C．﹣3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部等于0且虛部不等于0求解a的值．【解答】解：∵（3﹣i）?z=a+i，∴，又z為純虛數(shù)，∴，解得：a=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最大值是

A．11

B．23

C．26

D．30參考答案：D做出可行域如圖，設(shè)，即，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由解得，即，代入得，所以最大值為30，選D.4.函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函數(shù)，即函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函數(shù)．故選A．5.如圖的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的A.?

B.?C.?

D.?參考答案：A6.全集U=R，集合，則[UA=（A） （B）（C） （D）參考答案：B7.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（）（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（B）所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)（C）存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)（D）存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D略8.若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則

(A)．

(B)．

(C)．

(D)．參考答案：C9.若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，又=0，則不等式的解集為A．

B．C．

D．參考答案：B10.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)以及零點(diǎn)

B4

B9Ａ若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)為有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)和，有四個(gè)不相同的交點(diǎn)，∵，∴函數(shù)的周期是2，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∵是定義在R上的偶函數(shù)，∴，即，，

作出函數(shù)和的圖象，如下圖：

當(dāng)經(jīng)過時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，解得；

當(dāng)經(jīng)過時(shí)，兩個(gè)圖象有5個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，解得，

要使在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，故選擇Ａ．【思路點(diǎn)撥】由得到函數(shù)的周期是2，利用函數(shù)的周期性和奇偶性作出函數(shù)的圖象，由等價(jià)為有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用數(shù)形結(jié)合，即可得到結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=3，若點(diǎn)D、E都在邊BC上，且∠BAD=∠CAE=30°，則=．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)條件便可由正弦定理分別得到，=①BE=②=③CD=④，而sin∠BDA=sin∠ADC，sin∠BEA=sin∠AEC，從而得：的值．【解答】解：如圖，由正弦定理得，=①BE=②=③CD=④∴得：=．故答案為．12.已知f(x)＝，則＋的值等于

參考答案：313.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________.參考答案：略14.同時(shí)滿足（1）參考答案：1515.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：

①四邊形BFD1E有可能為梯形

②四邊形BFD1E有可能為菱形

③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形

④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

⑤四邊形BFD1E面積的最小值為其中正確的是

（請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)參考答案：②③④⑤略16.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”．那么是斐波那契數(shù)到中的第

▲

項(xiàng)．參考答案：201617.甲、乙兩名同學(xué)從三門選修課中各選修兩門，則兩人所選課程中恰有一門相同的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，．（1）問：數(shù)列是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（2）求和；參考答案：略19.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：。參考答案：（1）由

……4’

（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差

從而

從而

………………12’20.

參考答案：解析：（（Ⅰ）如圖，在四棱錐中，∵BC∥AD，從而點(diǎn)D到平面PBC間的距離等于點(diǎn)A到平面PBC的距離.∵∠ABC=，∴AB⊥BC，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面

PAB，∴平面PAB⊥平面PBC，交線為PB，過A作AE⊥PB，垂足為E，則AE⊥平面PBC，∴AE的長(zhǎng)等于點(diǎn)D到平面PBC的距離．而，∴．即點(diǎn)D到平面PBC的距離為．

（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥底面ABCD，

引CM⊥AD于M，MN⊥PD于N，則CM⊥平面PAD，∴MN是CN在平面PAD上的射影，由三垂線定理可知CN⊥PD，∴∠CNM是二面角的平面角．依題意，，∴，∴，

可知，∴，，∴二面角的大小為

21.在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角；（2）若的面積為，求的最小值.參考答案：(1) （2） 故的最小值為12. 22.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為M，若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）由題，直接運(yùn)用零點(diǎn)分段法，對(duì)x進(jìn)行討論，然后解不等式即可；（2