2022-2023學(xué)年浙江省紹興市縣秋瑾中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市縣秋瑾中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，B=Z，則A∩B=（

）A.{－1,0,1,2} B.{0,1,2} C.{0,1} D.{1}參考答案：C解不等式可得集合因?yàn)榧纤运赃xC

2.已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：若“a＞2且b＞2”則“a+b＞4且ab＞4”成立，即充分性成立，當(dāng)a=1，b=5時(shí)，滿足a+b＞4且ab＞4，但a＞2且b＞2不成立，即必要性不成立，故“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要條件，故選：B3.把正奇數(shù)數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，……，依次循環(huán)的規(guī)律分為(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，則第50個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為()A．98

B．197

C．390

D．392參考答案：D略4.已知函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的圖象交于三點(diǎn)，則△的面積是（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D，有圖像可得為等腰三角形，底邊為一個(gè)周期長(zhǎng)，高為，則5.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且A=2B，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由已知及三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式可得===，再結(jié)合正弦定理即可得解．【解答】解：∵A+B+C=π，A=2B，∴===．再結(jié)合正弦定理得：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，正弦定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的(

)A．充分非必要條件 B．充分必要條件C．必要非充分條件 D．非充分非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用充分必要條件的判斷法判斷這兩個(gè)條件的充分性和必要性．關(guān)鍵看二者的相互推出性．【解答】解：由x2+x+m=0知，?．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的充分非必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷性，考查二次方程有根的條件，注意這些不等式之間的蘊(yùn)含關(guān)系．7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角B的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由余弦定理，得，即，由，知角.選.8.已知全集U＝{x∈N＋｜－2<x≤7}，集合M＝{2，4，6}，P＝{3，4，5}，那么集合CU（M∪P）是A．{－1，0，1，7}

B．{1，7}

C．{1，3，7}

D．參考答案：B略9.函數(shù)的部分圖象如上圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為 （

）A．B.C.D.參考答案：B略10.已知cos（）=，則sin（2）的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】用已知角表示未知角，再結(jié)合二倍角公式即可求得sin（2）的值．【解答】解：∵cos（）=，則sin（2）=﹣sin（2α+）=﹣sin[2（α+）+]=﹣cos2（α+）=﹣[2cos2（α+）﹣1]=﹣[﹣1]=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，,則輸出的數(shù)等于

參考答案：略12.過(guò)點(diǎn)P(3，4)的動(dòng)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，過(guò)A，B分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程是

。參考答案：13.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且，則的面積是___________.參考答案：14.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a1+a3+a5=14，則++=

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知條件利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比，由此能求出答案．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a1+a3+a5=14，∴2+2q2+2q4=14，解得q2=2或q2=﹣3（舍），∴++=++=，故答案為：．15.設(shè)全集U＝R，集合，，，，則=

．

參考答案：或16.向量在向量方向上的投影為

．參考答案：試題分析：向量投影的定義是，向量在向量方向上的投影是，它還等于，故所求投影為.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積與投影.17.已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為_(kāi)_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品展開(kāi)促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì)）即為中獎(jiǎng)．乙商場(chǎng)：從裝有4個(gè)白球，4個(gè)紅球和4個(gè)籃球的盒子中一次性摸出3球（這些球初顏色外完全相同），如果摸到的是3個(gè)不同顏色的球，即為中獎(jiǎng)．（Ⅰ）試問(wèn)：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？說(shuō)明理由；（Ⅱ）記在乙商場(chǎng)購(gòu)買該商品的顧客摸到籃球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）利用幾何概率計(jì)算公式即可得出．（II）利用超幾何分布列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（I）設(shè)顧客去甲商場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，指針指向陰影部分為事件A，食言的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤，面積為πr2（r為圓盤的半徑），陰影區(qū)域的面積為．所以，設(shè)顧客去乙商場(chǎng)一次摸出3個(gè)不同顏色的球?yàn)槭录﨎，則一切等可能得結(jié)果有種；所以．因?yàn)镻（A）＜P（B），所以顧客在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大些．（Ⅱ）由題意知，X的取值為0，1，2，3．則，P（X=1）==，，，所以X的分布列為X0123P故ε的數(shù)學(xué)期望．19.已知橢圓C1：

(0<a<,0<b<2)與橢圓C2：有相同的焦點(diǎn).直線L：y=k(x+1)與兩個(gè)橢圓的四個(gè)交點(diǎn)，自上而下順次記為A、B、C、D.(I)求線段BC的長(zhǎng)（用k和a表示）;(II)是否存在這樣的直線L,使線段AB、BC、CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列.請(qǐng)說(shuō)明詳細(xì)的理由.參考答案：解析：（Ⅰ）(k2a2+b2)x2+2k2a2x2+k2a2-a2b2=0=（Ⅱ）由（I)知，線段AB、BC、CD構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,可得2BC=AB+CD,故3BC=AD，＝≥0即：≥0.由于a>1,故.所以，當(dāng)時(shí)，存在這樣的直線L,使線段AB、BC、CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列.20.己知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小值．（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（）∵，又，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．（）由（）得，∴，∴（舍去）或，故．21.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，，EF=1，，CE⊥平面ABCD，，，G是DE的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線AD與平面ABF所成的角的正弦值.參考答案：解：（Ⅰ）連接BD交AC于O，易知O是BD的中點(diǎn)，故OG//BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以O(shè)G//面BEF；又EF//AC，AC在面BEF外，AC//面BEF，又AC與OG相交于點(diǎn)O，面ACG有兩條相交直線