2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題含解析

二〇二三年全市初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題親愛的同學(xué)，伴隨著考試的開始，你又走到了一個(gè)新的人生驛站．請(qǐng)你在答題之前，一定要仔細(xì)閱讀以下說明：1.試題由選擇題與非選擇題兩部分組成，共6頁．選擇題36分，非選擇題84分，共120分．考試時(shí)間120分鐘．2.將姓名、考場號(hào)、座號(hào)、考號(hào)填寫在試題和答題卡指定的位置．3.試題答案全部涂、寫在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項(xiàng)”答題．4.考試結(jié)束，答題卡和試題一并交回．5.不允許使用計(jì)算器．愿你放松心情，認(rèn)真審題，縝密思考，細(xì)心演算，交一份滿意的答卷．選擇題（共36分）一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.的值為（）A.0 B.1 C. D.2.如圖所示幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識(shí)掌握情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查．這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）A.1500名師生的國家安全知識(shí)掌握情況B.150C.從中抽取的150名師生的國家安全知識(shí)掌握情況D.從中抽取的150名師生4.若一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且5.如圖，分別過的頂點(diǎn)A，B作．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)O是外接圓的圓心，點(diǎn)I是的內(nèi)心，連接，．若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.7.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A.且 B.且 C.且 D.且8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．先作關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的，再把平移后得到．若，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.如圖，該幾何體是由一個(gè)大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分．若該幾何體上、下兩個(gè)圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分為，則其側(cè)面展開圖的面積為（）A B. C. D.10.甲乙兩地相距a千米，小亮8:00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時(shí)刻t（×?xí)r×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時(shí)刻為（）A.8:28 B.8:30 C.8:32 D.8:3511.已知二次函數(shù)部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；③關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）．A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.如圖，已知等腰直角，，，點(diǎn)C是矩形與的公共頂點(diǎn)，且，；點(diǎn)D是延長線上一點(diǎn)，且．連接，，在矩形繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)線段達(dá)到最長和最短時(shí)，線段對(duì)應(yīng)的長度分別為m和n，則的值為（）A.2 B.3 C. D.非選擇題（共84分）二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．只要求填寫最后結(jié)果）13.計(jì)算：______．14.若不等式組的解集為，則m的取值范圍是______．15.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)O，連接，，過點(diǎn)C作，交的延長線于點(diǎn)F，連接．若，，則四邊形的面積為______．.16.在一個(gè)不透明袋子中，裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字，，0，2，的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為______．17.如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對(duì)：；；；；…如果單把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請(qǐng)寫出第n個(gè)數(shù)對(duì)：_______．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖，在四邊形中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且，．（1）求證：；（2）若，時(shí)，求的面積．20.某中學(xué)把開展課外經(jīng)典閱讀活動(dòng)作為一項(xiàng)引領(lǐng)學(xué)生明是非、知榮辱、立志向、修言行的德育舉措．為了調(diào)查活動(dòng)開展情況，需要了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時(shí)間．從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間分為5組：①；②；③；④；⑤，并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖描述．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別落在第______組和第______組（填序號(hào)）；一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為______；估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有______人；（2）若把各組閱讀時(shí)間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時(shí)間，估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間是多少？（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的人數(shù)百分比超過，作為衡量此次開展活動(dòng)成功的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你評(píng)價(jià)此次活動(dòng)，并提出合理化的建議．21.今年五一小長假期間，我市迎來了一個(gè)短期旅游高峰．某熱門景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定見下表：票的種類ABC購票人數(shù)/人1~5051~100100以上票價(jià)/元504540某旅行社接待的甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人（甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)），在打算購買門票時(shí)，如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元．（1）求兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？（2）一個(gè)人數(shù)不足50人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時(shí)，購買B種門票比購買A種門票節(jié)??？22.東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠(yuǎn)處的角樓、城門樓、龍堤、南關(guān)橋等景觀遙相呼應(yīng)．如圖所示，城門樓B在角樓A的正東方向處，南關(guān)橋C在城門樓B的正南方向處．在明珠大劇院P測得角樓A在北偏東方向，南關(guān)橋C在南偏東方向（點(diǎn)A，B，C，P四點(diǎn)在同一平面內(nèi)）．求明珠大劇院到龍堤的距離（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，連接AP，過點(diǎn)B作，交的圖像于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)時(shí)，若四邊形APQB的面積為36，求n的值．24.如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)D，的平分線交于點(diǎn)E．以上的點(diǎn)O為圓心，為半徑作，恰好過點(diǎn)E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．25.如圖①，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC.點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)Q在拋物線上，若以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)，AC為一邊的四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合），自點(diǎn)P分別作，交AC于點(diǎn)E，作，垂足為點(diǎn)D．當(dāng)m為何值時(shí)，面積最大，并求出最大值．

二〇二三年全市初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題親愛的同學(xué)，伴隨著考試的開始，你又走到了一個(gè)新的人生驛站．請(qǐng)你在答題之前，一定要仔細(xì)閱讀以下說明：1.試題由選擇題與非選擇題兩部分組成，共6頁．選擇題36分，非選擇題84分，共120分．考試時(shí)間120分鐘．2.將姓名、考場號(hào)、座號(hào)、考號(hào)填寫在試題和答題卡指定的位置．3.試題答案全部涂、寫在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項(xiàng)”答題．4.考試結(jié)束，答題卡和試題一并交回．5.不允許使用計(jì)算器．愿你放松心情，認(rèn)真審題，縝密思考，細(xì)心演算，交一份滿意的答卷．選擇題（共36分）一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.的值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪法則：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，計(jì)算即可得到答案【詳解】解：∵任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪法則：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，熟練掌握零次冪法則是解題的關(guān)鍵．2.如圖所示幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案．【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．3.4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識(shí)掌握情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查．這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）A.1500名師生的國家安全知識(shí)掌握情況B.150C.從中抽取的150名師生的國家安全知識(shí)掌握情況D.從中抽取的150名師生【答案】C【解析】【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：樣本是從中抽取的150名師生的國家安全知識(shí)掌握情況．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．4.若一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】由于關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，且，據(jù)此列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，，且，解得，，且.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．5.如圖，分別過的頂點(diǎn)A，B作．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴，∵，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，點(diǎn)O是外接圓的圓心，點(diǎn)I是的內(nèi)心，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可得的度數(shù)，然后由圓周角定理求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：連接，∵點(diǎn)I是的內(nèi)心，，∴，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)心的定義和圓周角定理，熟知三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A.且 B.且 C.且 D.且【答案】A【解析】【分析】把分式方程的解求出來，排除掉增根，根據(jù)方程的解是非負(fù)數(shù)列出不等式，最后求出m的范圍．【詳解】解：方程兩邊都乘以，得：，解得：，∵，即：，∴，又∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，∴，∴的取值范圍是且，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，根據(jù)條件列出不等式是解題的關(guān)鍵，分式方程一定要檢驗(yàn)．8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．先作關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的，再把平移后得到．若，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】三點(diǎn)，，的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，，，結(jié)合，得到平移規(guī)律為向右平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，計(jì)算即可．【詳解】∵三點(diǎn)，，的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，，，結(jié)合，∴得到平移規(guī)律為向右平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，故坐標(biāo)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱，平移規(guī)律，熟練掌握軸對(duì)稱的特點(diǎn)和平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9.如圖，該幾何體是由一個(gè)大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分．若該幾何體上、下兩個(gè)圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分為，則其側(cè)面展開圖的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)展開面積大圓錐側(cè)面積與小圓錐側(cè)面積之差計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意，補(bǔ)圖如下：∵，∴，∴，∴，∴，∴側(cè)面展開圖的面積為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積計(jì)算，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10.甲乙兩地相距a千米，小亮8:00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時(shí)刻t（×?xí)r×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時(shí)刻為（）A.8:28 B.8:30 C.8:32 D.8:35【答案】A【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出兩條直線的函數(shù)解析式，將兩個(gè)解析式聯(lián)立，通過解方程求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．【詳解】解：令小亮出發(fā)時(shí)對(duì)應(yīng)的t值為0，小瑩出發(fā)時(shí)對(duì)應(yīng)的t值為10，則小亮到達(dá)乙地時(shí)對(duì)應(yīng)的t值為70，小瑩到達(dá)甲地時(shí)對(duì)應(yīng)的t值為40，設(shè)小亮對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為，將代入解析式得，解得，小亮對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為，設(shè)小瑩對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為，將，代入解析式，得，解得，小瑩對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為，令，得，解得，小亮與小瑩相遇的時(shí)刻為8:28．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出兩條直線的函數(shù)解析式，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．11.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；③關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口向下可得，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可推得，根據(jù)時(shí)，，即可得到，推得，故①錯(cuò)誤；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸可得點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和增減性可得，故②正確；根據(jù)拋物線的圖象可知二次函數(shù)與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，推得關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得二次函數(shù)必然經(jīng)過點(diǎn)，即可得到時(shí)，的取值范圍，故④正確．【詳解】①∵拋物線開口向下，

∴．

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，

∴，

由圖象可得時(shí)，，

即，

而，∴．故①錯(cuò)誤；②∵拋物線開口向下，拋物線的對(duì)稱軸為直線．故當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∵，，即點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，故，故②正確；③由圖象可知：二次函數(shù)與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

即關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；④∵函數(shù)圖象經(jīng)過，對(duì)稱軸為直線，

∴二次函數(shù)必然經(jīng)過點(diǎn)，

∴時(shí)，取值范圍，故④正確；綜上，②④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，已知等腰直角，，，點(diǎn)C是矩形與的公共頂點(diǎn)，且，；點(diǎn)D是延長線上一點(diǎn)，且．連接，，在矩形繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)線段達(dá)到最長和最短時(shí)，線段對(duì)應(yīng)的長度分別為m和n，則的值為（）A.2 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可求得，當(dāng)線段達(dá)到最長時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的下方，且，，三點(diǎn)共線，求得，，根據(jù)勾股定理求得，即，當(dāng)線段達(dá)到最短時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的上方，且，，三點(diǎn)共線，則，，根據(jù)勾股定理求得，即，即可求得．【詳解】∵為等腰直角三角形，，∴，當(dāng)線段達(dá)到最長時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的下方，且，，三點(diǎn)共線，如圖：則，，在中，即，當(dāng)線段達(dá)到最短時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的上方，且，，三點(diǎn)共線，如圖：則，，在中，即，故，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)推出線段最長和最短時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵．非選擇題（共84分）二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．只要求填寫最后結(jié)果）13.計(jì)算：______．【答案】3【解析】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，然后計(jì)算二次根式的除法即可．【詳解】解：故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.若不等式組的解集為，則m的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)O，連接，，過點(diǎn)C作，交的延長線于點(diǎn)F，連接．若，，則四邊形的面積為______．.【答案】24【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定可推得四邊形為菱形，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求得四邊形的面積．【詳解】∵，∴，∵的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，，∴，∴，，∴四邊形為平行四邊形，又∵，，，∴平行四邊形為菱形，∵，∴，∴，在中，，故菱形的面積為，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字，，0，2，的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為______．【答案】##【解析】【分析】列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：020000000200共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的有8種，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17.如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對(duì)：；；；；…如果單把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請(qǐng)寫出第n個(gè)數(shù)對(duì)：_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意單另把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來研究，可發(fā)現(xiàn)第個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)為：，第個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)位：，即可求解．【詳解】解：每個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)分別為3，7，13，21，31，…即：，，，，，…則第個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)為：，每個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)分別為5，10，17，26，37，…即：；；；；…，則第個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)位：，∴第n個(gè)數(shù)對(duì)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的排列規(guī)律，利用拐彎出數(shù)字的差的規(guī)律解決問題．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】運(yùn)用因式分解，約分，通分的技巧化簡計(jì)算即可．【詳解】；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解，約分，通分的技巧是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在四邊形中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且，．（1）求證：；（2）若，時(shí)，求的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由求出，然后利用證明，可得，再由等邊對(duì)等角得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)E作于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和含直角三角形的性質(zhì)求出和，然后利用勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，即，∴，在和中，，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：過點(diǎn)E作于F，由（1）知，∵，∴，∵，∴，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確尋找證明三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．20.某中學(xué)把開展課外經(jīng)典閱讀活動(dòng)作為一項(xiàng)引領(lǐng)學(xué)生明是非、知榮辱、立志向、修言行的德育舉措．為了調(diào)查活動(dòng)開展情況，需要了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時(shí)間．從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間分為5組：①；②；③；④；⑤，并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖描述．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別落在第______組和第______組（填序號(hào)）；一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為______；估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有______人；（2）若把各組閱讀時(shí)間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時(shí)間，估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間是多少？（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的人數(shù)百分比超過，作為衡量此次開展活動(dòng)成功的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你評(píng)價(jià)此次活動(dòng)，并提出合理化的建議．【答案】（1）③，③，，560；（2）；（3）此次活動(dòng)不成功，建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動(dòng)；②開設(shè)經(jīng)典閱讀知識(shí)競賽，提高學(xué)生閱讀興趣等（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體的思想求解即可；（2）首先求出每組的平均閱讀時(shí)間，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；（3）將一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的人數(shù)百分比與進(jìn)行比較即可解答．【小問1詳解】解：∵第③組的人數(shù)最多，∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的眾數(shù)落在第③組；∵第50、51名學(xué)生均在第③組，∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的中位數(shù)落在第③組；由題意得：，即一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；（人），即估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有560人，故答案為：③，③，，560；【小問2詳解】解：由題意得，每組的平均閱讀時(shí)間分別為1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，∴估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間為：小時(shí)；【小問3詳解】解：一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的人數(shù)百分比為，∵，∴本次課外經(jīng)典閱讀活動(dòng)不成功，建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動(dòng)；②開設(shè)經(jīng)典閱讀知識(shí)競賽，提高學(xué)生閱讀興趣等（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，由樣本估計(jì)總體，中位數(shù)和眾數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．21.今年五一小長假期間，我市迎來了一個(gè)短期旅游高峰．某熱門景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定見下表：票的種類ABC購票人數(shù)/人1~5051~100100以上票價(jià)/元504540某旅行社接待的甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人（甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)），在打算購買門票時(shí)，如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元．（1）求兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？（2）一個(gè)人數(shù)不足50人旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時(shí)，購買B種門票比購買A種門票節(jié)??？【答案】（1）甲團(tuán)人數(shù)有58人，乙團(tuán)人數(shù)有44人；（2）當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時(shí)，購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè)甲團(tuán)人數(shù)有x人，乙團(tuán)人數(shù)有y人，根據(jù)“甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人，把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元”列方程組求解即可；（2）設(shè)游客人數(shù)為a人時(shí)，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省，根據(jù)“人數(shù)不足50人，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省”列不等式求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)甲團(tuán)人數(shù)有x人，乙團(tuán)人數(shù)有y人，由題意得：，解得：，答：甲團(tuán)人數(shù)有58人，乙團(tuán)人數(shù)有44人；小問2詳解】解：設(shè)游客人數(shù)為a人時(shí)，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省，由題意得：，解得：，∵a為整數(shù)，∴當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時(shí)，購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。军c(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．22.東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠(yuǎn)處的角樓、城門樓、龍堤、南關(guān)橋等景觀遙相呼應(yīng)．如圖所示，城門樓B在角樓A的正東方向處，南關(guān)橋C在城門樓B的正南方向處．在明珠大劇院P測得角樓A在北偏東方向，南關(guān)橋C在南偏東方向（點(diǎn)A，B，C，P四點(diǎn)在同一平面內(nèi)）．求明珠大劇院到龍堤的距離（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】明珠大劇院到龍堤的距離為．【解析】【分析】如圖，首先證明四邊形是矩形，可得，，然后解直角三角形求出，，進(jìn)而得出關(guān)于的方程，求出即可解決問題．【詳解】解：如圖，由題意得，，，，，，，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，即，∵，∴，即，∵，，∴，解得：，∴，答：明珠大劇院到龍堤的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，連接AP，過點(diǎn)B作，交的圖像于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)時(shí)，若四邊形APQB的面積為36，求n的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，確定，待定系數(shù)法計(jì)算即可．（2）根據(jù)平移思想，設(shè)解析式求解即可．【小問1詳解】∵一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)∴，故反比例函數(shù)的解析式為，∴，故，∴，解得，∴直線的解析式為．【小問2詳解】∵，，，，，∴四邊形APQB是平行四邊形，∴點(diǎn)