初中數(shù)學(xué)-《二次函數(shù)背景下的線段最值問題》教學(xué)課件設(shè)計

二次函數(shù)背景下的線段最值問題學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握幾何中的幾個重要定理及二次函數(shù)的有關(guān)知識，根據(jù)問題建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，解決二次函數(shù)背景下的線段和、差、面積等最值問題。通過自己的參與和教師的指導(dǎo)，體會及感悟化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想方法，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（0,3）,點(diǎn)A，B在x軸上,并且OB=OC=3OA,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，拋物線的頂點(diǎn)為D．⑴求解析式和拋物線的頂點(diǎn)D；模型應(yīng)用由C（0,3），得OC=3,因?yàn)镺B=OC=3OA,所以O(shè)A=1，OB=3,所以A(-1,O),B(3,0)

正唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句"白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.",記錄了將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā),走到河邊飲馬后,再回到B點(diǎn)宿營的活動過程.人們自然會提出這樣一個問題:飲馬點(diǎn)該選在何處才能使總行程最短.模型一“將軍飲馬”問題(1)點(diǎn)

P

在對稱軸上，PA+PC取最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；變式：點(diǎn)P在對稱軸上，△PAC周長最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；【思維點(diǎn)撥】要使△PAC的周長最小，已知AC為定值，只需求一點(diǎn)P使得PA＋PC最小即可．步驟歸納：1)找對稱點(diǎn)2)連線并求直線解析式3)求點(diǎn)坐標(biāo)PlABP′模型二：問題：在直線l上，找出一點(diǎn)P，使|PA－PB|的值最大。基本解法：使A、B、P三點(diǎn)共線

基本原理：三角形兩邊之差小于第三邊

基本思想：轉(zhuǎn)化（化折為直）(2)點(diǎn)P在對稱軸上，|PA－PC|最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；分析：第一步，應(yīng)用模型找到點(diǎn)P的位置；第二步，求直線AC的解析式；第三步，將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入直線AC的解析式求出其縱坐標(biāo)。變式訓(xùn)練(3)點(diǎn)P在對稱軸上，|PA－PC|最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；分析：第一步，找點(diǎn)P。要使|PA－PC|最小，只要PA=PC即可，由線段垂直平分線的逆定理可知：點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上，因此線段AC垂直平分線與對稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P。第二步，解析法或幾何法求點(diǎn)P的坐標(biāo)。變式訓(xùn)練

(4)點(diǎn)P在線段BC上，PA取最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；分析：第一步，找點(diǎn)P，利用直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。第二步，解析法或幾何法求點(diǎn)P的坐標(biāo)。模型三線段最值及“鉛垂高，水平寬”面積法(5)點(diǎn)P在直線BC的上方的拋物線上，過點(diǎn)P作PE┴x軸，垂足為E，交BD于點(diǎn)F，求PF的最大值。變式：在直線BC的上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P,使?PBC得面積最大？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)及?PBC面積的最大值。步驟歸納：1)連線并求直線解析式2）字母表示點(diǎn)坐標(biāo)以及線段的表達(dá)式如圖，拋物線

與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方上的動點(diǎn),過點(diǎn)M作MN//y軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；小結(jié)心得：1.線段和的最值問題：此類問題一般是利用軸對稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短確定最短距離2.因動點(diǎn)而產(chǎn)生的線段差的最值問題，數(shù)形結(jié)合求解：當(dāng)三點(diǎn)共線時有最值.3.線段長度最值問題：把線段長用二