初中數(shù)學(xué)-應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課堂引入今天先和同學(xué)們一起分享一個(gè)世界文明的古算題，選自《孫子算經(jīng)》?！敖裼酗敉猛\，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”師生活動(dòng)：先由學(xué)生朗讀問(wèn)題并解釋古算題的意思，獨(dú)立思考解決問(wèn)題的方法后小組討論分享。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一道古代的經(jīng)典名題引入把同學(xué)們帶入到數(shù)學(xué)的問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的好奇心。學(xué)生通過(guò)小組討論分享了解此問(wèn)題的多種解法。（二）探究新知師生活動(dòng)1：呈現(xiàn)學(xué)生解決雞兔同籠問(wèn)題的不同方法，此題有三種解法：算術(shù)法、列一元一次方程、列二元一次方程。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解法的講解和對(duì)比。設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生講解過(guò)程中，注意引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的已知量和未知量，以及各個(gè)量之間的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)比較三種方法解決雞兔同籠問(wèn)題的不同之處，能真正體會(huì)列二元一次方程組比其他兩種方法更簡(jiǎn)便、更優(yōu)越，體會(huì)學(xué)習(xí)這種先進(jìn)的建模方式。師生活動(dòng)2：師生共同分析《算法統(tǒng)宗》中的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中。一房七客多七客，一房九客一房空?！币龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)并嘗試分析和解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：此數(shù)學(xué)問(wèn)題是以詩(shī)文形式呈現(xiàn)的，學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的“趣”，讓學(xué)生了解傳統(tǒng)文化進(jìn)行德育的滲透。教師在學(xué)生分析過(guò)程中關(guān)注學(xué)生的建模過(guò)程，使他們逐步形成解決問(wèn)題的一般性策略。鞏固訓(xùn)練師生活動(dòng)：在古代由于測(cè)量工具有限，古代人民常常用繩子進(jìn)行測(cè)量。給學(xué)生呈現(xiàn)以繩測(cè)井的題目，“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何？”。學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，用杯子和細(xì)繩模擬以繩測(cè)井的情景理解問(wèn)題并解決。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手操作理解題意，鞏固了列二元一次方程組解應(yīng)用題方法和步驟以及建模思想。同時(shí)讓學(xué)生們感受到了古代人民的勞動(dòng)智慧，鍛煉了實(shí)踐能力和合作能力。（四）拓展提升師生活動(dòng)1：共賞古代名題：二果問(wèn)價(jià)九百九十九文錢，及時(shí)梨果買一千。一十一文梨九個(gè)，七枚果子四文錢。——朱世杰《四元玉鑒》二果問(wèn)價(jià)九百九十九文錢，甜果苦果買一千甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢。試問(wèn)甜苦果幾個(gè)?又問(wèn)各該幾個(gè)錢?——?jiǎng)⑹寺　毒耪峦魉惴ā?1424年)鷓鴣天九百九十九文錢，市上梨棗買一千。十一買梨得九個(gè)，七枚棗子四文錢。梨棗數(shù)，要周全，何須市上開(kāi)聲喧。我將二果歸家去，教公一任算三年?！獏蔷础毒耪滤惴ū阮惔笕?1450年)設(shè)計(jì)意圖：詩(shī)詞體古典數(shù)學(xué)題是我國(guó)古代勞動(dòng)人民所獨(dú)創(chuàng)，把文學(xué)詩(shī)詞藝術(shù)與數(shù)學(xué)科學(xué)相結(jié)合既具有人文色彩又具有數(shù)學(xué)的智趣，是人類寶貴文化遺產(chǎn)。通過(guò)二果問(wèn)價(jià)題目的演變與流傳，讓學(xué)生們體會(huì)到數(shù)學(xué)的美以及傳統(tǒng)文化的魅力，樹(shù)立民族文化的自豪感。師生活動(dòng)2：根據(jù)下列二元一次方程組，任選其一，編制一道應(yīng)用題。設(shè)計(jì)意圖：豐富學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的成功體驗(yàn)，讓學(xué)生積極主動(dòng)的投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，提高合作精神，同時(shí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)、審美情趣與創(chuàng)造能力。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，有不少同學(xué)用古文，甚至于古詩(shī)詞編創(chuàng)了應(yīng)用題。在此展示一例：“今有孩桃共八十，孩多桃少爭(zhēng)不停，一孩一桃仍不夠，留下四十淚盈盈。”此詩(shī)極具畫面感，既有童趣有體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想，整個(gè)課堂營(yíng)造的氛圍，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造力。（五）課堂小結(jié)沁園春天元天元之術(shù)，赤水遺珍，作用非凡。憶神州上下，論著萬(wàn)千，古今中外，群星燦爛。經(jīng)濟(jì)研究，國(guó)家建設(shè)，助力科學(xué)與發(fā)展?？赐簦匠探?，運(yùn)用廣泛。九章算術(shù)，孫子算經(jīng)，算法統(tǒng)宗，算學(xué)寶鑒。未知之?dāng)?shù)，妙不可言，無(wú)數(shù)學(xué)子競(jìng)鉆研，俱往矣，強(qiáng)國(guó)家未來(lái)，還看少年！設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生總結(jié)完之后，本節(jié)課也采用了筆者的原創(chuàng)詩(shī)詞將知識(shí)，思想進(jìn)行總結(jié)提升。詩(shī)詞貫穿課堂，使得理性的數(shù)學(xué)課更具韻味。作業(yè)布置完成課后練習(xí)嘗試用古文創(chuàng)編一道應(yīng)用二元一次方程組的題目5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠學(xué)情分析八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也掌握了二元一次方程組的解法，同時(shí)具備了分析問(wèn)題的能力和一定的建模思想，但在運(yùn)用二元一次方程組解決問(wèn)題時(shí)找等量關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型還有一定的困難。5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠效果分析參與本節(jié)課的學(xué)生共38人，隨堂練習(xí)例題及鞏固訓(xùn)練全部完成，拓展提高部分有通過(guò)小組合作方式在課上完成。課后練習(xí)部分，有29人全對(duì)，6人錯(cuò)1題（6個(gè)學(xué)生答題不規(guī)范，4個(gè)學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤），3人錯(cuò)2題（3人均出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤），答題步驟規(guī)范。正確率達(dá)到76%，課堂效果較好。練習(xí)緊扣教材重難點(diǎn)，重視基礎(chǔ)知識(shí)以及變式訓(xùn)練，符合課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求。根據(jù)測(cè)試結(jié)果我制定了一下改進(jìn)措施：加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練。從測(cè)試效果來(lái)看大部分同學(xué)出錯(cuò)是在計(jì)算方面。重視課堂效率，加強(qiáng)課堂管理能力，規(guī)范學(xué)生的解題格式和書寫格式，對(duì)作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)反饋,及時(shí)訂正，向課堂45分鐘要效率。3、重視優(yōu)秀生的提高以及學(xué)困生的狀態(tài)。拓展提高部分較少同學(xué)能夠獨(dú)立完成，可以考慮學(xué)生間結(jié)對(duì)子，提高其學(xué)習(xí)興趣。做好學(xué)生的心理疏導(dǎo)工作，特別是后1/3學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性要積極調(diào)動(dòng)，克服其學(xué)習(xí)障礙。5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠教材分析本課選自北師大版八年級(jí)上冊(cè)第五章第三節(jié)，是在學(xué)習(xí)了二元一次方程組的概念及其解法之后的一節(jié)應(yīng)用課?！半u兔同籠”問(wèn)題是一道有名的古算題，此問(wèn)題源于實(shí)際且富有趣味性，學(xué)生通過(guò)問(wèn)題的解決進(jìn)一步體會(huì)方程組是解決實(shí)際問(wèn)題的有效模型，感受其有效性和廣泛性。這個(gè)課題本身就具有豐富的歷史文化內(nèi)涵，教科書在這一課的編寫中選取了許多古算題，因此本課在設(shè)計(jì)時(shí)加入中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著中的題目，其中部分題目是以詩(shī)詞形式呈現(xiàn)的，有現(xiàn)實(shí)性，科學(xué)性，趣味性且獨(dú)具中華人文之美。應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠學(xué)案班級(jí)：姓名：課堂引入今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？（《孫子算經(jīng)》）探究新知今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？分析：解：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中。一房七客多七客，一房九客一房空。（《算法統(tǒng)宗》）分析：解：鞏固訓(xùn)練1.今有牛二、羊五直金九兩；牛五、羊二，值金十二兩．問(wèn)牛羊各直金幾何？（《九章算術(shù)》）以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何？拓展提升練習(xí)1：根據(jù)下列二元一次方程組，任選其一，編制一道應(yīng)用題。練習(xí)2：古代名題：二果問(wèn)價(jià)九百九十九文錢，及時(shí)梨果買一千。一十一文梨九個(gè)，七枚果子四文錢?！灾焓澜堋端脑耔b》簡(jiǎn)介：此題被劉仕隆《九章通明算法》(1424年)引錄修改并命題目名稱為：二果問(wèn)價(jià)。九百九十九文錢，甜果苦果買一千甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢。試問(wèn)甜苦果幾個(gè)?又問(wèn)各該幾個(gè)錢?簡(jiǎn)介：吳敬《九章算法比類大全》(1450年)由劉仕隆《九章通明算法》引錄此題，將其改為鷓鴣天詞牌：九百九十九文錢，市上梨棗買一千。十一買梨得九個(gè)，七枚棗子四文錢。梨棗數(shù)，要周全，何須市上開(kāi)聲喧。我將二果歸家去，教公一任算三年。五、課堂小結(jié)5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠課后反思本節(jié)課通過(guò)經(jīng)典的古算題，讓學(xué)生在具體問(wèn)題中體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，抽象、概括、分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及小組合作能力。本節(jié)課還將德育教育，美育，勞動(dòng)教育滲透到課程中去。把數(shù)學(xué)與詩(shī)歌結(jié)合，朗朗上口，充滿韻味，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神。這節(jié)課的題目選自《孫子算經(jīng)》、《算法統(tǒng)宗》、《九章算術(shù)》、《四元玉鑒》等書。這些書是中國(guó)數(shù)學(xué)史乃至世界數(shù)學(xué)史上十分重要的名著。通過(guò)對(duì)祖國(guó)文明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義精神，樹(shù)立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心。在數(shù)學(xué)的課堂上不僅要有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的傳授，還要有對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、智慧、審美、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的培養(yǎng)。五育在課堂中的融合不是簡(jiǎn)單的拼湊，我們需要基于學(xué)生的認(rèn)知，創(chuàng)造性的使用教材，將數(shù)學(xué)史，傳統(tǒng)文化，愛(ài)國(guó)主義情懷，勞動(dòng)精神等等融入到教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中。抓住教育契機(jī)，以美育人，以文化人，樹(shù)立健康第一的教育理念。5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠課標(biāo)分析雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)著名的古算題，它具有趣味性、一題多解、應(yīng)用廣泛的特性，是實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)的好題材。注意數(shù)學(xué)思想的滲透《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個(gè)核心概念中唯一一個(gè)以“思想”之稱的概念，實(shí)際明示它是數(shù)學(xué)基本思想之一。教學(xué)過(guò)程中，要幫助學(xué)生積累思維的經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成自己的合理思維方法。注意德育教育的滲透這個(gè)課題本身就具有豐富的歷史文化內(nèi)涵，教科書在這一課的編寫中選取了許多古算題，因此本課可將中國(guó)傳統(tǒng)文化素養(yǎng)與數(shù)學(xué)科學(xué)教育相結(jié)合，在數(shù)學(xué)教學(xué)同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的文化認(rèn)同。因此可以設(shè)計(jì)以下教學(xué)目標(biāo)：1.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量