第二質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

第二質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第1頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)——研究物體位置隨時(shí)間變化的規(guī)律主要內(nèi)容有：三個(gè)概念：參考系、坐標(biāo)系、質(zhì)點(diǎn)四個(gè)物理量：位置矢量、位移、速度、加速度四種運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第2頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述一、參考系坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)1、參考系運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性與相對(duì)性運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性：所有的物體都在不停地運(yùn)動(dòng)，沒有絕對(duì)不動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性：描述物體的運(yùn)動(dòng)或靜止總是相對(duì)于某個(gè)選定的物體而言的第3頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月參考系的定義為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物稱為參考系說明參考系的選擇是任意的，主要根據(jù)問題的性質(zhì)和研究方便而定。在描述物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須指明參考系。若不指明參考系，則認(rèn)為以地面為參考系。選不同的參照系，運(yùn)動(dòng)的描述是不同的。以地球?yàn)閰⒄障档厍蛟铝烈蕴枮閰⒄障堤栐铝恋厍蜍壍赖?頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2、坐標(biāo)系引入坐標(biāo)系的必要性定量地描述物體相對(duì)于參照系的運(yùn)動(dòng)。物理學(xué)中常用的坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系xyzO說明坐標(biāo)系的選擇是任意的，主要由研究問題的方便而定。坐標(biāo)系的選擇不同，描述物體運(yùn)動(dòng)的方程是不同的。第5頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月3、質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的引入任何物體都有大小和形狀。物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)它各部分的位置變化是不同的，物體的運(yùn)動(dòng)情況是非常復(fù)雜的。質(zhì)點(diǎn)的概念當(dāng)物體的大小和形狀忽略不計(jì)時(shí)，可以把物體當(dāng)做只有質(zhì)量沒有形狀和大小的點(diǎn)——質(zhì)點(diǎn)。說明質(zhì)點(diǎn)的概念是在考慮主要因素而忽略次要因素引入的一個(gè)理想化的力學(xué)模型。一個(gè)物體能否當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)，取決于研究問題的性質(zhì)。第6頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月二、位置矢量、運(yùn)動(dòng)方程、位移1、位置矢量基本概念從原點(diǎn)O到質(zhì)點(diǎn)所在的位置P點(diǎn)的有向線段，叫做位置矢量或位矢。說明位置矢量是矢量：有大小和方向；具有瞬時(shí)性；具有相對(duì)性；單位：米（m）zOxyP(x,y,z)第7頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2、運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)O的位置矢量r是隨時(shí)間變化的。因此，r是時(shí)間的函數(shù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的重要任務(wù)之一，就是找出各種具體運(yùn)動(dòng)所遵循的運(yùn)動(dòng)方程。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)系中描繪的曲線稱為運(yùn)動(dòng)的軌跡。軌跡是直線：直線運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線：曲線運(yùn)動(dòng)x·zyz(t)y(t)x(t)r(t)P(t)0第8頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為例2、平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為軌跡方程第9頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月3、位移定義把由始點(diǎn)到終點(diǎn)的有向線段定義為質(zhì)點(diǎn)的位移矢量，簡稱位移。它是描述質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量。計(jì)算xyzOP1P2位移與路程的區(qū)別位移是矢量：是指位置矢量的變化路程是標(biāo)量：是指運(yùn)動(dòng)軌跡的長度說明位移是矢量；具有瞬時(shí)性；具有相對(duì)性；單位：米（m）第10頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月三、速度1、平均速度xyzO2．瞬時(shí)速度定義：平均速度的極限值稱為瞬時(shí)速度，簡稱速度3、關(guān)于速度的說明速度是矢量，有大小和方向勻速運(yùn)動(dòng)：速度為恒量變速運(yùn)動(dòng)：速度為變量速度具有瞬時(shí)性；具有相對(duì)性；單位：m·s-1

第11頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月伽利略(1564—1642)提出相對(duì)性原理、慣性原理、拋體的運(yùn)動(dòng)定律、擺振動(dòng)的等時(shí)性等。伽利略捍衛(wèi)哥白尼日心說。《關(guān)于兩門新科學(xué)的對(duì)話和數(shù)學(xué)證明對(duì)話集》一書，總結(jié)了他的科學(xué)思想以及在物理學(xué)和天文學(xué)方面的研究成果。四、加速度意大利物理學(xué)家和天文學(xué)家，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)的先驅(qū)者。第12頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月1、平均加速度速度的增量與所用時(shí)間的比值叫做質(zhì)點(diǎn)的平均加速度2、瞬時(shí)加速度定義：平均加速度的極限值稱為瞬時(shí)加速度，簡稱加速度xyzO方向：t0時(shí)速度增量的極限方向；在曲線運(yùn)動(dòng)中，總是指向曲線的凹側(cè)。第13頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月3、說明1)加速度是矢量，有大小和方向勻變速運(yùn)動(dòng)：加速度為恒量非勻變速運(yùn)動(dòng)：加速度為變量2)加速度具有瞬時(shí)性3)具有相對(duì)性4)單位：m·s-2

1、位置矢量和速度是描述質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)的物理量，位移和加速度是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的物理量。2、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題：第一類問題：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)——用微分方法求解；第二類問題：已知質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程——用積分方法求解。小結(jié)第14頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月特別指出計(jì)算速度角速度等一定要選取坐標(biāo)系；注意矢量的書寫；與的物理含義。已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度求導(dǎo)數(shù)已知質(zhì)點(diǎn)的速度(或加速度)和初始條件，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)用積分方法2-2運(yùn)動(dòng)學(xué)問題類型第15頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月解：1）任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢、速度和加速度分別為t=2s時(shí)，三個(gè)量分別為例1由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求速度和加速度

一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為（單位：m,s)1)求t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位矢，速度和加速度；2）求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。第16頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2）從運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間t,得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為討論1)該質(zhì)點(diǎn)的加速度是一恒矢量，說明質(zhì)點(diǎn)作勻加速運(yùn)動(dòng)。（問題:是否勻加速直線運(yùn)動(dòng)?）2）加速度為負(fù)，說明方向指向x軸負(fù)向。(問題：加速度為負(fù)是否說明運(yùn)動(dòng)是減速的?）3）（2）式中結(jié)果表示，速度和加速度分量分別是速度和加速度的大小分是第17頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月

如圖所示，絞車以恒定的速率收攏系在小船上的不可伸長的繩子，求小船的速度和加速度隨角的變化關(guān)系。解：首先建立運(yùn)動(dòng)方程如圖所示.而為初時(shí)時(shí)刻的繩長船的速度為例2.拉船靠岸第18頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月小船的加速度為討論：小船的速率和加速度隨角的增大而增大，而且加速度和速度方向相同，小船的運(yùn)動(dòng)越來越快。問題：有人將小船的速度理解為收繩速度沿x軸方向的一個(gè)分量，即錯(cuò)在哪里？第19頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例解：可用定積分求任一時(shí)刻的速度它仍然是時(shí)間t的函數(shù)，再對(duì)時(shí)間t積分得:求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程？已知x第20頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月所以運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為討論該題也可以用不定積分，任一時(shí)刻的速度將t=0時(shí)代入得因此再積分得將t=0代入代入得，因此第21頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月解例4微分方程式為已知一物體在水中下落的加速度大小與速度成正比,方向相反.設(shè)初始時(shí)速率為，比例系數(shù)為k,求物體在下落過程中速度隨時(shí)間的變關(guān)系.分離變量積分得即討論該題可用不定積分，請(qǐng)自己練習(xí)。第22頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例5已知物體沿直線運(yùn)動(dòng)的加速度與其坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系為物體位于坐標(biāo)原點(diǎn)具有速度，求該物體的速度與坐標(biāo)函數(shù)的關(guān)系。解根據(jù)已知得微分方程分離變量積分得又由x=0時(shí),所以速度與坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系為第23頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月1)已知2)已知方法：由兩邊乘并積分方法：由兩邊乘并積分方法：分離變量積分基本積分問題小結(jié)第24頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月方法：由分離變量積分5)已知方法：變換兩邊乘并積分注意上述的積分過程可以用定積分，也可以用不定積分，注意不定積分的積分常數(shù)由初始條件確定。4)已知第25頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在x軸上作直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為x=2t3+4t2+8，式中x的單位為米，t的單位為秒，求(1)任意時(shí)刻的速度和加速度；(2)在t=2s和t=3s時(shí)刻，物體的位置，速度和加速度；(3)在t=2s到t=3s時(shí)間內(nèi)，物體的平均速度和平均加速度。解：(1)由速度和加速度的定義式，可求得

(2)t=2s時(shí)

t=3s時(shí)

(3)

第26頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)2、一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=4t2,y=2t+3,其中x和y的單位是米，t的單位是秒。試求：（1）運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）第一秒內(nèi)的位移；（3）t=0和t=1兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。解（1）由運(yùn)動(dòng)方程x=4t2

y=2t+3消去參數(shù)t得x=(y3)2此為拋物線方程，即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線。（2）先將運(yùn)動(dòng)方程寫成位置矢量形式第一秒內(nèi)的位移為第27頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）由速度及加速度定義第28頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)3、設(shè)某質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)的速度為v0，其加速度與速度的大小成正比而方向相反，比例系數(shù)為k(k>0)，試求速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式。解：由題意及加速度的定義式，可知

因而積分

得所以

速度的方向保持不變，但大小隨時(shí)間增大而減小，直到速度等于零為止。

第29頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)三個(gè)概念：參考系——為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物坐標(biāo)系——定量確定物體相對(duì)于參考系的位置質(zhì)點(diǎn)——把物體當(dāng)做只有質(zhì)量沒有形狀和大小的點(diǎn)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的四個(gè)物理量：1、位置矢量2、位移3．速度4、加速度第30頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月加速度為恒矢量時(shí)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)－－應(yīng)用第31頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)三個(gè)概念：參考系——為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物坐標(biāo)系——定量確定物體相對(duì)于參考系的位置質(zhì)點(diǎn)——把物體當(dāng)做只有質(zhì)量沒有形狀和大小的點(diǎn)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的四個(gè)物理量：1、位置矢量2、位移3．速度4、加速度第32頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2－3加速度為恒矢量時(shí)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一、加速度為恒矢量時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程問題：假設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度a為恒量在t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的r0

，v0，求在任意時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量、位移和速度。1．速度第33頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2．位移和位置矢量曲線可以運(yùn)動(dòng)分解為幾個(gè)垂直方向的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體同時(shí)參與兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其總的運(yùn)動(dòng)乃是各個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的合成結(jié)果。3、運(yùn)動(dòng)的疊加原理或運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理演示第34頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月勻速和勻加速直線運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)第35頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月二、斜拋運(yùn)動(dòng)初速度vx0=v0cosαvy0=v0sinα初始位置x0=0y0=0加速度ax=0ax=-g軌跡方程運(yùn)動(dòng)方程水平方向：勻速運(yùn)動(dòng)豎直方向：豎直上拋運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線d0α速度vx=v0cosαvy=v0sinα–gt第36頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月討論射程：拋體落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間的距離第37頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2-3自然坐標(biāo)、切向和法向加速度正方向原點(diǎn)

法向切向弧長平面自然坐標(biāo)的單位矢量為：切向單位矢量：指向自然坐標(biāo)S增加的方向法向單位矢量：指向曲線的凹側(cè)在軌道曲線上任取一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以“彎曲軌道”作為坐標(biāo)軸。P點(diǎn)的位置軌道的弧長s即可確定。運(yùn)動(dòng)方程1自然坐標(biāo)系注意直角坐標(biāo)系中的單位矢量都是恒矢量，而自然坐標(biāo)系中的單位矢量是隨質(zhì)點(diǎn)的位置變化而改變方向，一般不是恒矢量。1.3第38頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月速度的矢量表示為2速度的自然坐標(biāo)表示用表示速度矢量在切線方向上的分量，即令則得第39頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)的加速度可以分解為沿切線方向和沿法線方向兩個(gè)分量，分別稱為切向加速度和法向加速度。對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)加速度的定義切向加速度由于速度大小變化而產(chǎn)生的，沿切線方向法向加速度由于速度方向變化而產(chǎn)生的，沿法線方向3切向和法向加速度第40頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月切向加速度大小等于速率對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。時(shí)，因?yàn)?，所以法向加速度大小等于速率平方除以半徑時(shí)，第41頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月加速度大小加速度的方向可用它與切向夾角表示（加速度總是指向曲線的凹側(cè)）加速度結(jié)論：

推廣：對(duì)于一般平面曲線運(yùn)動(dòng)，可以將曲線視為一系列半徑不同的小圓弧。在極限情況下，小圓弧對(duì)應(yīng)的圓叫曲率圓，對(duì)應(yīng)的半徑叫曲率半徑。隨質(zhì)點(diǎn)位置的不同而不同。加速度第42頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例1在自然坐標(biāo)系中求加速度

一質(zhì)點(diǎn)沿半徑R=5m的圓軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為求t=1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度。切向加速度為當(dāng)t=1s時(shí)，，切向和法向加速分別為法向加速度為解：在自然坐標(biāo)中，質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的速度為第43頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月總加速度的大小討論加速度與的夾角為

為負(fù)，說明質(zhì)點(diǎn)已向的反方向運(yùn)動(dòng)，實(shí)際在t=4/9s時(shí)開始反向運(yùn)動(dòng).為負(fù)說明切向加速度的方向與相反.(問題:是否說明質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)?)第44頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

解：不計(jì)阻力的拋體運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，在最高點(diǎn)時(shí)炮彈的速率為加速度為重力加速度，方向沿最高點(diǎn)處的法線方向即求曲率半徑已知炮彈的發(fā)射速率發(fā)射角，不計(jì)空氣阻力，求炮彈最高點(diǎn)的曲率半徑。根據(jù)，曲率半徑為yxv0O第45頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2-4圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述1.角量在工程技術(shù)中角坐標(biāo)

確定質(zhì)點(diǎn)的位置角速度單位：rad/s角加速度單位：rad/s21.4節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程角位移

確定質(zhì)點(diǎn)位置的變化，取角增加的方向?yàn)檎?。?6頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月勻速圓周運(yùn)動(dòng)是恒量勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)是恒量一般圓周運(yùn)動(dòng)則有第47頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月線量位移、速度、加速度角量角位移、角速度、角加速度2線量與角量之間的關(guān)系線量與角量的關(guān)系★

當(dāng)一個(gè)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各點(diǎn)的角量相同，但是由于各點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離不同，線量不同。第48頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)物體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，正負(fù)號(hào)可以表示轉(zhuǎn)動(dòng)的方向。當(dāng)轉(zhuǎn)軸不定時(shí)，需用矢量表示角速度，即角速度矢量。

規(guī)定：

右手系。使四指旋轉(zhuǎn)的方向與質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的方向一致，拇指的指向?yàn)榻撬俣仁噶康姆较颉?角速度矢量線速度與角速度的矢量關(guān)系第49頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2－5圓周運(yùn)動(dòng)一、平面極坐標(biāo)yrxAr為徑矢，r與ox軸之間的夾角θ，則質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)可以用（r,θ）來表示。x=rcosθy=rsinθ二、圓周運(yùn)動(dòng)的角速度1、定義：角坐標(biāo)隨時(shí)間的變化率2、角速度與線速度的關(guān)系rθxΔSωR第50頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月三、圓周運(yùn)動(dòng)的角加速度1、角加速度的定義2、切向加速度與法向加速度切向加速度第51頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月法向加速度r曲線運(yùn)動(dòng)RR為曲率半徑第52頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月法向加速度的證明0A,tvAB,t+tvBRvAvBvv是v的方向的變化所引起的。t0,BA,0v方向垂直于vA，指向圓心由二個(gè)相似等腰三角形，有t0,AB長趨向AB弧長。an=v2/R，法向加速度，指向圓心。第53頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月四、勻速率圓周運(yùn)動(dòng)和勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)1、勻速率圓周運(yùn)動(dòng)角加速度角速度角位移角位置速率v與角速度ω為常量切向加速度at=0法向加速度an=rω2=v

2/r第54頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2、勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)角加速度角速度角位移角位置加速度的大小為常量切向加速度at=rα為常量法向加速度an=rω2=v

2/r，但不是常量第55頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月五、線量與角量的關(guān)系vθθRxΔS0ω,Δ第56頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月推廣：對(duì)于一般的曲線運(yùn)動(dòng)利用自然坐標(biāo)，一切運(yùn)動(dòng)都可用切向、法向加速度表示：an=0a=0勻速直線運(yùn)動(dòng)an=0a

0變速直線運(yùn)動(dòng)an

0a=

0勻速曲線運(yùn)動(dòng)an

0a

0變速曲線運(yùn)動(dòng)第57頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例1．一球以30m·s-1的速度水平拋出，試求5s鐘后加速度的切向分量和法向分量。

解：由題意可知，小球作平拋運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)方程為

將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得速度在坐標(biāo)軸上的分量為

因而小球在時(shí)刻速度的大小為第58頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月故小球在t時(shí)刻切向加速度的大小為

因?yàn)樾∏蛟谌我鈺r(shí)刻，它的切向加速度與法向加速度滿足

且互相垂直。由三角形的關(guān)系，可求得法向加速度為：代入數(shù)據(jù)，得

第59頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月極坐標(biāo)系?速度與加速度

一、極坐標(biāo)系（planepolarcoordinates）1．極坐標(biāo)系的建立：在參考系上取點(diǎn)O，引有刻度的射線OX稱為極軸（有方向的），建成極坐標(biāo)系。矢徑：由參考點(diǎn)O引向質(zhì)點(diǎn)位置A的線段長度

由r表示矢徑。如圖示：r=

幅角：質(zhì)點(diǎn)的位置矢量與極軸所夾的角θ（也稱:極角）規(guī)定：自極軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)至位置矢量的幅角為正，反之為負(fù)。第60頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月（r，θ）確定平面上質(zhì)點(diǎn)的位置，稱為極坐標(biāo)。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

、

質(zhì)點(diǎn)的軌跡：

2．極坐標(biāo)系中矢量的正交分解如圖示：質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)，沿位置矢量方向稱為徑向

徑向單位矢量：沿質(zhì)點(diǎn)所在處位置矢量的方向。橫向單位矢量：與徑向方向垂直且指向

增加的方向。

任何矢量均可在

和

方向上作正交分解。注意：徑向和橫向隨地點(diǎn)而異。第61頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月二、徑向速度與橫向速度

討論質(zhì)點(diǎn)平面運(yùn)動(dòng)速度在極坐標(biāo)系中的正交分解式，如圖示：設(shè)：t

t+

時(shí)間內(nèi)，圖中質(zhì)點(diǎn)自A（r、t）

，經(jīng)歷一微小的位移

，到達(dá)

由速度的定義：第62頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月即：徑向速度等于矢徑對(duì)時(shí)間的變化率；橫向速度等于矢徑與角速度的乘積。三、加速度矢量第63頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2-6伽利略變換

一、伽利略變換

1、伽利略坐標(biāo)變換考慮兩個(gè)相對(duì)平動(dòng)的參照系若S'系相對(duì)于S系沿x軸的正方向以速率u運(yùn)動(dòng)：yz0xutP0'y'z'x'第64頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月伽利略時(shí)空坐標(biāo)變換1）.空間絕對(duì)性:2）.時(shí)間絕對(duì)性:注意：以上結(jié)論是在絕對(duì)時(shí)空觀下得出的：長度的測量不依賴于參考系。時(shí)間的測量不依賴于參考系。第65頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2、伽利略速度變換一般可以表示為：3、加速度變換或表示為：表明：質(zhì)點(diǎn)的加速度對(duì)于相對(duì)作勻速運(yùn)動(dòng)的各個(gè)參考系是一個(gè)絕對(duì)量.若u=常量則：第66頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2.不可將運(yùn)動(dòng)的合成與分解和伽利略速度變換關(guān)系相混：3.

只適用于相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)的情形。說明：1.以上結(jié)論是在絕對(duì)時(shí)空觀（u<<c）下得出的。二、伽利略變換蘊(yùn)含的時(shí)空觀1關(guān)于同時(shí)性設(shè)在系中觀察者測得甲、乙二事件均于時(shí)刻發(fā)生，該二事件可以在同地點(diǎn)也可于不同地點(diǎn)。在系觀察者測得甲于時(shí)刻發(fā)生，而乙于時(shí)刻發(fā)生，根據(jù)伽利略變換，有：即：，說明在系中觀察者測得甲、乙二事件也是同時(shí)刻發(fā)生的。同時(shí)性與觀察者作勻速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，同時(shí)性是絕對(duì)的。第67頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月2關(guān)于時(shí)間間隔設(shè)在系中觀察者測得甲、乙二事件于時(shí)刻和相繼發(fā)生，該二事件在系中觀察者測得時(shí)刻是和。根據(jù)伽利略變換有：，于是有：，即兩參考系觀察二事件的時(shí)間間隔相同。在伽利略變換中時(shí)間間隔也是是絕對(duì)的。第68頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月3關(guān)于桿的長度設(shè)在系放置一根桿，其軸向與軸平行且相對(duì)系靜止。我們用一經(jīng)同一參考系中校準(zhǔn)過的尺分別在系和系中測量桿的長度。由于桿相對(duì)系靜止，我們可以按通常方法測量。以和表示桿兩端的坐標(biāo)，桿長為。第69頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月例:一個(gè)人騎車以18km/h自東向西行進(jìn),他看見雨點(diǎn)垂直下落.當(dāng)他的速率增至36km/h時(shí),看見雨點(diǎn)與他前進(jìn)的方向成120°角下落,求雨點(diǎn)對(duì)地的速度.解:V雨地=V雨人1+V人地1V雨地=V雨人2+V人地2V人地1V雨人1V雨地V人地2V雨人2120°60°V雨地