三角函數(shù)應(yīng)用2021 2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型技巧精講與精練高分突破人教版2019必修第一冊(cè)

A2019 考點(diǎn)二：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>01（2020·s＝Asin(ωt＋φ)，0<φ22（2019·yxyAsin(mx的函數(shù).已知電流i（A）隨時(shí)間t（s） 5（2021·3當(dāng)BOC45ABCD6（2021· 樂(lè)山·高一期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角x軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)A，且，將角的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)B，過(guò)BBCy點(diǎn)C

若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，求點(diǎn)B2求△AOC的面積S的最大值

7（2021· ·高一單元測(cè)試）fxAsinx3 2 點(diǎn)的距離是5，且過(guò)點(diǎn)0,3，則該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率和初相是 4 ．6， ．8， ．8， ．6，8（2021· A．ω＝2 B．ω＝15 C．ω＝2 D．ω＝15 9（2021·如圖所示，圓O4米，盛水筒M從點(diǎn)P0OP0與水平面的所成角為302圈，則盛水筒M距離水面的高度H（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是 A．H4sint B．H4sint 6 6C．H4sin

t

D．H4sint 3 310（2021·4P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．OyOx軸，建立如圖Ph（單位：米）t（單位：秒）的函數(shù)；11（2021··麻城市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一月考）一半徑為4.8m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2.4m，已知水輪每60s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0）開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（ 點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)P距離水面的高度不低于4.8m共有10sP距離水面的距離d（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)解析式為d4.8sin

t當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50s時(shí)，點(diǎn)P在水面下方，距離水面

612（2021·P(xy.若初始位置為P31，秒針從P(注：此時(shí)t0)開(kāi)始沿順時(shí)針?lè)较蜃邉?dòng)，則點(diǎn)Py022 間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式為 ysin

t

ysin

t 6 6ysin

t

ysin

t 6 613（2021·通過(guò)聽(tīng)感主動(dòng)降噪生成相等的反向波抵消噪音（如圖．已知噪音的聲波曲線yAsin(x)（其中A0,0,02的振幅為1周期為2初相為則通過(guò)聽(tīng)感主動(dòng)降 2ysin

ysin

ycos14（2021·中12個(gè)月 CC來(lái)表示，已知6月份的溫為29C，12月份的溫為17C，則10月份的溫為 CCCC

21 D．15（2021·125，直角三角形中較大的銳角為，那么cos2（

16（2021· 定遠(yuǎn)·高一期末OQP的半徑為2，C3是扇形的內(nèi)接矩形，則SABCD的最大值是 23

3333317（2021·yftRsintt0,0,，則下列結(jié)論正確的是 2A．3當(dāng)t3,5時(shí)，函數(shù)最小值為2當(dāng)t9PA18（2021·方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且20min轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最高點(diǎn)處，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中（ 轉(zhuǎn)動(dòng)10min后點(diǎn)P距離地面2第17min和第43minP摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)P距離地面的高度不低于70m的時(shí)間為水深水深水深水深水深水深fx來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，則下列說(shuō)法中正確的有（A．fx2.5cosx B．fx2.5sinx6 C2：004：00期間可以進(jìn)港D13：0017：0020（2021·于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個(gè)半徑為3米的筒車按逆時(shí)針?lè)较蜃雒?分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車的O距離水面BC的高度為1.5米，設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P的初始位置為點(diǎn)D（水面與筒車右側(cè)的交點(diǎn)，從此處開(kāi)始計(jì)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（ At分鐘時(shí)，以射線OAOP為終邊的角為t Bt分鐘時(shí)，該盛水筒距水面距離為sint3 6 20321（2020·浙江·溫州中學(xué)高一月考）如圖，正方形ABCD的長(zhǎng)為2，O為邊AD中點(diǎn)，射線OP繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较驈纳渚€OA旋轉(zhuǎn)至射線OD，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中記AOP為x，射線OP掃過(guò)的正方形ABCD內(nèi)部的區(qū)域(陰影部分)的面積為fx，則下列說(shuō)法正確的是（ A．f

Bfx在ππ C．fxfx

Dfx圖像的對(duì)稱軸是x222（2021·yAsinxBA0,0,B0,0，則該市這一天中午12時(shí)的氣溫大約

21.4223（2021·用三角函數(shù)yaAcos(x6)(x1, 24（2021· k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)yfx為k階格點(diǎn)函數(shù).在x,上，下列函數(shù)中，為一階格點(diǎn)函數(shù)的是 填序號(hào))①ysinx；②yex1；③ylnx；④y=x225（2020·yf(t0369經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，曲線yf(t)可近似地看成是函數(shù)yAcostb(A0,0)的圖象，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式 26（2021·（關(guān)系式dAsin(t)1A0,0,||，則函數(shù)關(guān)系式 227（2021·p(t為血壓（mmHg，t為時(shí)間（單位：min，試回答下列問(wèn)題：p(tp(t28（2021·做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.已知在時(shí)刻tminPftAsinth，求2018minP當(dāng)離地面50203m29（2021·BOP,090，將射線OP繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到OQP,Q分別作PMAB于MQNABN建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用的三角函數(shù)表示P,Q求四邊形PQNM的面積的最大值t0369y30（2021·y（米）隨著時(shí)刻t0369yyaxbyAsin(xbA0,0,||

20.8米時(shí)才進(jìn)行訓(xùn)練，試安排白天內(nèi)恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練時(shí)間段（一般認(rèn)為早上七點(diǎn)到晚上七31（2021·時(shí)間t（時(shí)02468水深h（米86824小時(shí)中海水深度h與時(shí)π

htAcostB（A00π）224小時(shí)內(nèi)水深h與時(shí)間t（22

1.4

1.7332（2021·3（t＝0a． 1（1）s＝6sin（2）6cm（3）1s.6（1）3T＝111＝3 Tt＝1時(shí)取得最大值，所以令21＋φ＝＋2kπ，(kZ 所以2kk6因?yàn)?0)φ＝ t＝03＝Asin6s＝6sin(2t6 （1）周期：T 0.02，頻率：f 50,振幅：A5，初相： （2）當(dāng)t0i5sin53 當(dāng)t當(dāng)t當(dāng)t

17

i5sin(5sin5 i5sin(25sin0 i5sin(75sin3 當(dāng)t

1i5sin(55sin20 Ab（1）A3，b10T153122 y3sint10(06

即

t106

6sint…62t[2k，2k5]，k0 所以，該船在100至500或1300至1700設(shè)人在摩天輪上離地面高度（米）與時(shí)間t（分鐘）f(t)Asin(tB(A0,0,[02A60B1356075T230，所以 f(t60sint75 又因?yàn)閒(0)13512015解得sin1，故32f(t60sint37560cost75 2 35在RtOBCBC2sin45

2，OC2cos452

tan 33313所以O(shè)D13

BC 613231323所以CDOCOD

2632 6 22設(shè)矩形ABCD的面積為S，則SCDBC 2 2 3 在RtOBCBC2sinOC2cos1313

tan 3132331323所以O(shè)D

AD

BC

sin所以CDOCOD2cos

2sin32343則SCDBC2cos sin2sin4sincos2343

sin2 232343232sin2 sin223234323由0，得25

6 4323所以當(dāng)2，即時(shí) 234323

因此，當(dāng)ABCD23 6（1）（2） （1） sin3，因?yàn)?所以3

所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為coscos21 3 （2）OA1OCsin， 3AOC212所以S OAOC121sinsin 3 11sin cos 2 11sin2 1cos2 2 1sin23 3 又，所以254， 所以當(dāng)25 則sin2

31

所以S的最大值為138

A＝32

＋T 2 T＝8，ω＝2＝ y＝3sinx 3sinφ＝3sinφ＝1 ∵|φ|＜2∴φ＝6 因此頻率是8故選 設(shè)距離水面的高度Ht的函數(shù)關(guān)系式為HAsintB120s，22 最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4+4sinπ66最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4+4sinπ26AB6AB2A4B2t=0時(shí)，H=04sin20,sin1, 所以H4sint2 6 10（1）h2sint1(t0) 6

）3（1）MN，設(shè)hAsin(tk(t0OM1,ONOP2，所以O(shè)PMNOP 根據(jù)函數(shù)hAsin(tk(t0AOP2,k1, 又因?yàn)楹瘮?shù)h2sint1(t0的最小正周期為T(mén)4所以2

6 h2sint1(t0 6（2）h2sint12，即sint1 6

6 t04t,11所以此時(shí)t5 又因?yàn)?2

64

顯然點(diǎn)P距離水面的高度h(米)與t(秒)f(t)Asin(t)B(A0,0,)2A4.8B2.4260，解得f(t4.8sint 當(dāng)t0ft0，得sin1， ft4.8sint2.4 所以點(diǎn)P距離水面的距離d(m)與時(shí)間t(s)d|f(t||4.8sint2.4|，C 由4.8sint2.47.2sint1t，解得t20

由4.8sint2.44.8sint1t510t30 20秒的時(shí)間，點(diǎn)P4.8米，Bt50f(504.8sin502.44.8sin32.42.4，D正確 2，而初始相位為tan3且初始位置為P31

022 ∴π，且秒針從P(此時(shí)t0)6∴ysin

t

6yAsin(x（A0,0,02）1，周期為2，初相為222 ysinxcosx 2所以通過(guò)聽(tīng)感主動(dòng)降噪生成相等的反向波曲線為ycosx，AsinaAa 由題意可得Asin

aaA

A，解得a23y6sinx323 x10y6sin723612320因此，10月份的溫為20C

25sin5cos1sincos15sincos故 sin因?yàn)闉殇J角,故 5cos 故cos2故cos22cos2125

1如圖，記COP，在RtOBCOB2cosBC2sin在RtOAD中，OA 3DA 3BC23sin ABOBOA2cos233sin，ABCD的面積為S，SABBC(2cos233sin)4sincos433sin22sin2233cos243sin(2)2 由0，所以當(dāng)2，即S4323233

R

2T62，ft2sint，33 又當(dāng)t0時(shí)，yf(t)3，且| ， f(t2sintA 3當(dāng)t[02tyf(t在[0,2B 33當(dāng)t[3,5t24yf(t在t[3,5f(52sin4

3

3 3當(dāng)t9時(shí)，t8，P的橫坐標(biāo)為2cos81，又f(9)2sin8 ，此時(shí)點(diǎn)P1,3，PA為水車直徑3 PA4D正確．解：摩天輪20min在t(min2tt 設(shè)(0x

2xOP0(P0表示點(diǎn)P的起始位置OP為終邊的角為

t)即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為40sint2P點(diǎn)距地面高度h關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間th5040sint 即h5040cos當(dāng)t10minh10A若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，T402倍，故B第17minP點(diǎn)距安地面的高度為h(1740cos175040cos3 第20minP點(diǎn)距離地面的高度為h(4340cos435040cos3 第17min和第43minPC正確；P點(diǎn)距離地面的高度不低于70m，即40cost50…70…即cos …

100得 0t

2解得0

20 20minD3fxAsinxkA2.5k5，周期T12，所以2 fx2.5sinx5AB6.252.5sinx56.25，得sinx16 又0x240x4，則有x5或13x17 從而有1x5或13x≤17C，D都正確.yAsin(tb，因?yàn)榘霃綖?A3O距水面的距離為1.5，所以b1.56分鐘轉(zhuǎn)一圈，所以T6，所以2y3sint1.5，當(dāng)t0y0，所以3sin1.50 sin1，所以y3sint 6所以t分鐘時(shí)，以射線OAOP為終邊的角為tA正確，B 當(dāng)t1y3sin1.53；當(dāng)t3y3sin31.53C

6

6y3sint1.53，即sint1，在一個(gè)周期內(nèi)t5，解得1t3，有2

6

10個(gè)周期，所以有21020D正確；xS1111f1A

x0,fx單調(diào)遞增，故BD錯(cuò)誤；正方形的面積為4fxfx4C正確；AB30AB10因?yàn)門(mén)146，所以T16，于是2 y10sinx20 所以3010sin1420 所以sin7172kkZ 所以52kkZ4又0所以34 y10sinx320 4x12y10sin1232052202723．20.

4解：據(jù)題意得28aA，18aAcos(126)a 解得a23Ay235cosx x10y235cos(106)235cos2 故答案為：20.x,ysinxyex1的圖象只經(jīng)過(guò)一個(gè)格點(diǎn)00，符合題意；ylnx的圖象只經(jīng)過(guò)一個(gè)格點(diǎn)10yx2的圖象經(jīng)過(guò)七個(gè)格點(diǎn)，3,9,24,1,1,00,1,1,24,3,9y1cost ∴A1，b2又T12，∴2 y1cost y1cost d2sin2t 6解：2O1，A2又415T152，2

t0時(shí)，t2k62k(kZ)6||2，||26 d2sin2t 6 d2sin2t1 6（1）由于160,

T21,

p(t的周期為1 f1T

t01131p(t（1）∴22 f010，∴2∴ft40sin2t50t0 2∴f201840sin220185040sin55070 2 即第2018minP所在位置的高度為70m（2）由（1）ft40sin2t505040cos2tt0 2 ft502033∴40cos2t203，∴cos2t 3 即3k5t3k7kN ∵3k73k51

4 ∴轉(zhuǎn)一圈中有0.5min時(shí)間可以看到公園全貌.（1），圓的半徑為P坐標(biāo)為(cos,sin)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cos(),sin( Q坐標(biāo)為(sin,cos（2）PQNM的面積S1MPNQ)MN