河南省鄭州市第五十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省鄭州市第五十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知非零向量a、b滿足向量a+b與向量a—b的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如右圖是某同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)計(jì)算機(jī)程序，則當(dāng)n=15時(shí)，該程序輸出的值等于A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其較長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)已知，底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長(zhǎng)度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其底面為一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱為棱錐的高，其相對(duì)的側(cè)棱與高及底面正方形的對(duì)角線組成一個(gè)直角三角形由于此側(cè)棱長(zhǎng)為，對(duì)角線長(zhǎng)為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為×底面積×高．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．6.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)的是 (

)A．y＝logx

B．y＝

C．y＝－

D．y＝參考答案：D7.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A8.已知，則（

）A.22014

B.32013

C.1

D.-1參考答案：C9.焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10，焦距為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．

C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)列出方程，求解即可．【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10，焦距為，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求橢圓方程為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力．10.設(shè)10≤X1<x2<X3<X4≤，x5=，隨機(jī)變量，取值X1、X2、X3、X4、X5的概率均為0.2，隨機(jī)變量取值、、、、的概率也均為0.2，若記、

分別為、的方差，則（

）

A.

>

B．=

C．

<

D．，與的大小關(guān)系與x1，、X2、X3、X4的取值有關(guān)參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)M（1，-1），N（-1,1），且圓心在x+y-2=0上的圓的方程是_______________.參考答案：略12.已知直線的極坐標(biāo)方程sin（+）=，則極點(diǎn)到該直線的距離為_(kāi)_______.參考答案：略13.從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，則共有____________多少種參賽方法（用數(shù)字作答）．參考答案：

252略14.下列正確命題有．①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②如果命題“￢（p或q）”為假命題，則p，q中至多有一個(gè)為真命題③設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，則+的最小值為3+2④函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則a的取值范圍是．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)基本不等式，可判斷③；根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即零點(diǎn)存在定理，可判斷④．【解答】解：①“”時(shí)，“θ=30°”不一定成立，“θ=30°”時(shí)“”一定成立，故“”是“θ=30°”的必要不充分條件，故①錯(cuò)誤；②如果命題“?（p或q）”為假命題，則命題“p或q”為真命題，則p，q中可能全為真命題，故②錯(cuò)誤；a＞0，b＞1，若a+b=2，則b﹣1＞0，a+（b﹣1）=1，則+=（+）[a+（b﹣1）]=3++≥3+2=3+2，即+的最小值為3+2，故③正確；若函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（a+1）＜0，解得，故④正確，故正確的命題有：③④，故答案為：③④15.A=15，A=﹣A+5，最后A的值為．參考答案：﹣10考點(diǎn)：賦值語(yǔ)句．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)賦值語(yǔ)句的功能，要先計(jì)算表達(dá)式的值，再將值賦給賦值號(hào)前面的變量，根據(jù)已知中A=15，A=﹣A+5，代入計(jì)算后即可得到結(jié)果．解答：解：∵A=15，∴﹣A+5=﹣10故執(zhí)行A=﹣A+5后A的值為﹣10故答案為：﹣10點(diǎn)評(píng)：本題的考查的知識(shí)點(diǎn)是賦值語(yǔ)句，熟練掌握賦值語(yǔ)句的功能是解答本題的關(guān)鍵．16.圖1，2，3，4分別包含1，3，6和10個(gè)小三角形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個(gè)圖包含小三角形的個(gè)數(shù)為

．參考答案：略17.已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在處有極小值-1，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：，

則

解得，

當(dāng)＜或＞1時(shí)，＞0

當(dāng)＜＜1時(shí)，＜0所以的單調(diào)遞增區(qū)間是

的單調(diào)遞減區(qū)間是略19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P—ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)。已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.求證：（1）直線PA∥平面DFE；（2）平面BDE⊥平面ABC。參考答案：(1)因?yàn)镈，E分別為PC,AC的中點(diǎn)，所以DE∥PA.又因?yàn)镻A平面DEF，DE平面DEF，所以直線PA∥平面DEF.(2)因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別人棱PC,AC，AB的中點(diǎn)，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4．又因?yàn)镈F＝5，故DF2＝DE2+EF2，所以∠DEF=90。，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.因?yàn)锳C∩EF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC。又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC。20.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是和的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明．參考答案：21.已知函數(shù)，若且，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的零點(diǎn).參考答案：(1)(2)4【分析】（1）由得，又由得則解析式可求（2）由,得，討論的正負(fù)求解即可詳解】（1）由得：,又因?yàn)?,的解析式（2）由,當(dāng)時(shí),（舍）當(dāng)時(shí),,或又,.故函數(shù)的零點(diǎn)為【點(diǎn)睛】本題考查解析式的求解，考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查零點(diǎn)問(wèn)題，分類討論思想，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線A1F∥平面ADE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結(jié)合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結(jié)合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)