遼寧省沈陽市第三十二中學2021-2022學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

遼寧省沈陽市第三十二中學2021-2022學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用紅、黃、藍三種不同顏色給下圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，3個矩形顏色都不同的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知集合，則A． B．C． D．參考答案：D集合.，，

3.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A4.在正方體中，是的中點，則異面直線與所成的角的余弦值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.下列命題中是公理的是A.在空間中,如果兩個角的兩條邊對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補B.如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行參考答案：CA.在空間中,如果兩個角的兩條邊對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補，不是公理；B.如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直，不是公理；C.平行于同一條直線的兩條直線平行，是公理；D.如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行，不是公理.故選C.

6.設(shè)、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B7.函數(shù)f（x）=log2（2x）的最小值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用換元法，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的運算法則和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由條件可知函數(shù)的定義域為（0，+∞），則f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），設(shè)t=log2x，則函數(shù)等價為y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故當t=﹣時，函數(shù)取得最小值﹣，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)對數(shù)的運算法則，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．8.在中，若，則是（

）A.等腰B.直角

C.等邊

D.等腰直角參考答案：A9.設(shè)α、β是兩個不同的平面，給出下列命題：①若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，則α⊥β；②若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β；③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l⊥β；④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β.其中正確命題的個數(shù)是(

)A．4個

B．3個

C．2個

D．1個解析：①②④正確，③錯，故選B.參考答案：B10.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算即得答案.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.12.對于△，有如下命題：①若，則△為直角三角形；②若，則△為直角三角形；③若，則△為等腰三角形；④若，則△為鈍角三角形。其中正確的命題的序號是_____________（把你認為正確的都填上）。參考答案：

①④略13.已知當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，則當時，不等式的解集是__________．參考答案：根據(jù)當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖，可得當或時，，且在上，．當時，令，由得．∴不等式，即，即．由所給圖象得，即．故時，不等式的解集是．14.已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，則x2＋y2的最大值是

(

)A、9

B、14

C、14－

D、14＋

參考答案：.D略15.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則

▲

.參考答案：略16.（5分）若角α∈（﹣π，﹣），則﹣=

．參考答案：﹣2tanα考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得所給式子的值．解答： ∵角α∈（﹣π，﹣），則﹣=||﹣||=﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα，故答案為：﹣2tanα．點評： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)y=的定義域為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且滿足，（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：(1)令，則，∴＝0.(2)∵2＝1＋1＝，由為(0，＋∞)上的減函數(shù)，得

所以，的取值范圍為.略19.某游樂場推出了一項趣味活動，參加活動者需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為，獎勵規(guī)則如下：①若，則獎勵玩具一個；②若，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準備參加此項活動.（1）求小亮獲得玩具的概率；（2）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.參考答案：用數(shù)對表示小亮參加活動記錄的數(shù)，則基本事件空間與點集一一對應(yīng)，因為中元素個數(shù)是，所以基本事件總數(shù)為.(1)記“”為事件，則事件包含的基本事件共有個，即.所以，即小亮獲得玩具的概率為.(2)即“”為事件，“”為事件，則事件包含的基本事件有個，即，所以，則事件包含的基本事件有個，即，所以，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.20.(本題滿分10分)已知集合。（1）求，；（2）已知，求．參考答案：（1）,..........................................2..................3（2）=....................................521.已知集合 （I）求集合； （II）若，求實數(shù)的值。參考答案：見解析【知識點】集合的運算【試題解析】（I）A=

（II）因為，所以a=3或2a-1=3．

當a=3時，2a-1=5,此時B={2,3,5}，符合題意；

當2a-1=3,a=2時，不符合集合中元素的互異性特征，故舍去。

綜上：a=322.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c，進而可求b，c【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC∵sinC≠0∴sinA﹣cosA=1∴sin（A﹣30°）=∴A﹣30°