山西省朔州市西易村中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省朔州市西易村中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C2.如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內位于函數(shù)圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內隨機取一個點M，則點M取自E內的概率為(

)A.

B.C.

D.參考答案：C3.如右圖，在平行四邊形中，O是對角線AC，BD的交點，N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，則下列說法錯誤的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D4.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面,則下列四個命題中錯誤的為：(

)A.若，，則

B.若，，則 C.若，，則 D.若，，則參考答案：C略5.已知命題q：?x∈R，x2＞0，則（）A．命題￢q：?x∈R，x2≤0為假命題 B．命題￢q：?x∈R，x2≤0為真命題C．命題￢q：?x∈R，x2≤0為假命題 D．命題￢q：?x∈R，x2≤0為真命題參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定，再進行判斷即可．【解答】解：∵命題q：?x∈R，x2＞0，∴命題￢q：?x∈R，x2≤0，為真命題．故選D．6.二項式的展開式前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則

.參考答案：7.已知點的坐標滿足條件則點到直線的距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知集合，，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D，所以，即，選D.9.函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1]B．[1，2]C．D．參考答案：C考點：函數(shù)與方程的綜合運用．專題：綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質．分析：本先分別確定函數(shù)的值域，再利用存在，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式，即可求得實數(shù)m的取值范圍．解答：解：=2sin（2x+）∵∴∴f（x1）∈[1，2]∵∴∴∵m＞0∴∈∵存在，使得f（x1）=g（x2）成立∴∴故選C．點評：本題考查三角函數(shù)的值域，考查學生分析解決問題的能力，正確求函數(shù)的值域是關鍵．10.已知點（x,y）滿足曲線方程（θ為參數(shù)），則的最小值是（

）A.

B.C. D.1參考答案：D消去參數(shù)可得曲線的方程為：，其軌跡為圓，目標函數(shù)表示圓上的點與坐標原點連線的斜率，如圖所示，數(shù)形結合可得：的最小值是1.本題選擇D選項.點睛：(1)本題是線性規(guī)劃的綜合應用，考查的是非線性目標函數(shù)的最值的求法．(2)解決這類問題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想方法，給目標函數(shù)賦于一定的幾何意義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），則a5=；前8項的和S8=．（用數(shù)字作答）參考答案：16，255．【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)a1=1，an+1=2an通過分別求出a1，a2，a3，a4，a5；通過an+1=2an可推知數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式進而求得S8．【解答】解：a1=1，a2=2a1=2，a3=2a2=4，a4=2a3=8，a5=2a4=16，∵an+1=2an，即=2∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項為1，公比為2．∴，∴故答案為：16，255．【點評】本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題．屬于基礎知識、基本運算的考查．12.用數(shù)學歸納法證明“”（）時，從“”時，左右兩式應乘以__________。參考答案：或略13.已知是函數(shù)在內的兩個零點，則

.參考答案：因為，其中（），由函數(shù)在內的兩個零點，知方程在內有兩個根，即函數(shù)與的圖象在內有兩個交點，且關于直線對稱，所以＝，所以.14.已知直線和，若，則

.參考答案：15.一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是，，，，則該四面體的外接球的體積為__________．參考答案：【分析】將四面體補充為長寬高分別為的長方體，體對角線即為外接球的直徑，從而得解.【詳解】采用補體法，由空間點坐標可知，該四面體的四個頂點在一個長方體上，該長方體的長寬高分別為，長方體的外接球即為該四面體的外接球，外接球的直徑即為長方體的體對角線，所以球半徑為，體積為.【點睛】本題主要考查了四面體外接球的常用求法：補體法，通過補體得到長方體的外接球從而得解，屬于基礎題.16.已知點是定圓所在平面上的一定點，點是圓上的動點，若線段的垂直平分線交直線于點，則點的軌跡可能是：①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個點．其中正確命題的序號是_________．（填上你認為所有正確命題的序號）參考答案：①②④⑥試題分析：分析定點與定圓的相對位置，有以下情形：1.定點在定圓內，且，不重合，由于是線段的垂直平分線與直線的交點，所以，且，即點的軌跡是橢圓；2.定點在定圓內，且，重合，是的中點，所以點的軌跡是圓；3.定點在定圓上，由于，所以線段的垂直平分線交直線于點，即點的軌跡是一個點；4.定點在定圓外，由于是線段的垂直平分線與直線的交點，所以，且，即點的軌跡是雙曲線的一支；綜上知，正確命題的序號為①②④⑥.考點：1.曲線與方程；2.圓；3.圓錐曲線的定義.17.曲線在點處的切線方程是，若+=0，則實數(shù)a=

。參考答案：a=-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間和上單調遞減,又．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在區(qū)間上恒有成立,求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，

又由已知得，，即解得

，，，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以即就是，，或．又在區(qū)間上恒成立，．略19.（本小題滿分12分）已知ΔABC的面積為2，且滿足，則和的夾角為θ。（1）求θ的取值范圍；（2）求函數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）設ΔABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則由已知：，，

……4分可得，，所以：

……6分（2）

……8分∵，∴，∴即當時，；當時，所以：函數(shù)的取值范圍是

……12分20.已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如圖1）．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如圖2），連接AC，AB，設M是AB的中點．（1）求證：BC⊥平面AEC；（2）判斷直線EM是否平行于平面ACD，并說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）在圖1中，過C作CF⊥EB，連接CE，證明BC⊥CE，在圖2中，利用AE⊥EB，AE⊥ED，可證AE⊥平面BCDE，從而可得AE⊥BC，即可證明BC⊥平面AEC（2）用反證法．假設EM∥平面ACD，從而可證面AEB∥面AC，而A∈平面AEB，A∈平面ACD，與平面AEB∥平面ACD矛盾，故可得結論．【解答】（1）證明：在圖1中，過C作CF⊥EB∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，∵CD=1，∴EF=1．∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，∴AE=BF=1．∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1．連接CE，則CE=CB=，∵EB=2，∴∠BCE=90°，∴BC⊥CE．

在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，∴AE⊥平面BCDE．∵BC?平面BCDE，∴AE⊥BC．

∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC．

（2）解：用反證法．假設EM∥平面ACD．

∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，∴EB∥平面ACD．∵EB∩EM=E，∴面AEB∥面ACD

而A∈平面AEB，A∈平面ACD，與平面AEB∥平面ACD矛盾．∴假設不成立，∴EM與平面ACD不平行．21.已知等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和為Sn，且a3=5，S3=9．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設等比數(shù)列{bn}（n∈N*），{bn}的前n項和為Tn，若q＞0且b3=a5，T3=13，求Tn；（3）設bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由a3=5，S3=9聯(lián)立方程求出數(shù)列的首項和公差，然后求數(shù)列{an}的通項公式；（2）根據(jù)T3=13，b3=a5，求出公比和首項，