河北省廊坊市三河小莊營(yíng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省廊坊市三河小莊營(yíng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心為，半徑為2的圓的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x﹣x+1≥0 C．?x0∈R，x﹣x+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；演繹法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)已知中原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案． 【解答】解：命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)全稱命題的命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 3.若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知拋物線過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)。若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線準(zhǔn)線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.在△ABC中，內(nèi)角A、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c．已知a2﹣c2=2b，且sinB=4cosAsinC，則b=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化為b2=2（b2+c2﹣a2），把a(bǔ)2﹣c2=2b代入即可得出．【解答】解：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可得：b=×c，化為b2=2（b2+c2﹣a2），∵a2﹣c2=2b，∴b2=2（b2﹣2b），化為b2﹣4b=0，∵b＞0，解得b=4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（

）

A

B

C

D參考答案：D略7.若，則成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）

A

B

D

參考答案：C略8.如果，那么下列不等式中正確的是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.下列各進(jìn)制中，最大的值是（

）.

.

.

.

參考答案：D略10.設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于 A．

B．或2

C．2

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式ax2+5x+b＜0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，則不等式bx2+5x+a＞0的解集為

．參考答案：（﹣，）

【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式ax2+5x+b＜0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，求出a，b的值，從而解不等式bx2+5x+a＞0即可．【解答】解：因?yàn)閍x2+5x+b＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}根據(jù)一元二次不等式求解集的方法可得ax2+5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0，解得a=5，b=﹣30．則不等式bx2+5x+a＞0變?yōu)椹?0x2+5x+5＞0，即6x2﹣x﹣1＜0，解得：﹣＜x＜，故答案為：（﹣，）．12.若A、B是圓上的兩點(diǎn)，且，則=

.(O為坐標(biāo)原點(diǎn))參考答案：13.若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是

①

②

③

④

⑤其中正確答案的序號(hào)是

.（寫出所有正確答案的序號(hào)）參考答案：解析：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角為，所以直線的傾斜角等于或。故填寫①或⑤14.若數(shù)列滿足：，則

；前8項(xiàng)的和

.（用數(shù)字作答）參考答案：16,25515.一束光線從點(diǎn)A（－1，1）出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路徑的長(zhǎng)度是_____。參考答案：略16.若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)=_____.參考答案：117.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為． 參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)題意，先求函數(shù)的定義域，進(jìn)而求得其導(dǎo)數(shù)，即y′=x﹣=，令其導(dǎo)數(shù)小于等于0，可得≤0，結(jié)合函數(shù)的定義域，解可得答案． 【解答】解：對(duì)于函數(shù)，易得其定義域?yàn)閧x|x＞0}， y′=x﹣=， 令≤0， 又由x＞0，則≤0?x2﹣1≤0，且x＞0； 解可得0＜x≤1， 即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]， 故答案為（0，1] 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意首先應(yīng)求函數(shù)的定義域． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=xlnx+mx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若當(dāng)m=0時(shí)，對(duì)任意x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式，解出即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)一切x∈（0，+∞）恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），f'（x）=lnx+（1+m），因?yàn)閒（x）在（1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，則方程lnx+（1+m）=0在（1，+∞）上無(wú)實(shí)根，故1+m≥0，則m≤﹣1．（2）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，則對(duì)一切x∈（0，+∞）恒成立．設(shè)，則，當(dāng)x∈（0，1），h'（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，+∞），h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，h（x）在（0，+∞）上，有唯一極小值h（1），即為最小值，所以h（x）min=h（1）=4，因?yàn)閷?duì)任意x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成成立，故a≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道中檔題．19.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集為是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a，b的值；（2）由（1）的結(jié)論，代入，然后解不等式即可．解答：解：（1）由已知可知不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，所以2和3是方程x2﹣ax﹣b=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，解得；（2）不等式bx2﹣ax﹣1＞0即為﹣6x2﹣5x﹣1＞0，不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0可化為6x2+5x+1＜0，∴（2x+1）（3x+1）＜0解得，所以所求不等式的解集是，點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次不等式的方法，屬于基礎(chǔ)題20.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（°C）1011131286就診人數(shù)y（個(gè)）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)（2）中所得線性回歸方程是否理想？參考公式：b==，a=．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來(lái)表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值做差，差的絕對(duì)值不超過(guò)2，得到線性回歸方程理想．【解答】解：（1）設(shè)柚到相鄰兩個(gè)月的教據(jù)為事件A．因?yàn)閺?組教據(jù)中選取2組教據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個(gè)月份的教據(jù)的情況有5種，所以．（2）由教據(jù)求得，由公式求得，再由．所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．（3）當(dāng)x=10時(shí)，；同樣，當(dāng)x=6時(shí)，，所以該小組所得線性回歸方程是理想的．21.（12分）．已知函數(shù)，。

（1）若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍。參考答案：（１）時(shí)，，則因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有解，即，又因?yàn)椋瑒t的解。①當(dāng)時(shí)，為開口向上的拋物線，的解；②當(dāng)時(shí)，為開口向下的拋物線，的解，