安徽省合肥市包河區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

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選擇題（共10小題，每題3分，共30分）.

1.在下列給出的四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是()

A.B.C.D.

2.下列各式計(jì)算結(jié)果是的是()

A.B.C.D.

3.如果，下列不等式中錯(cuò)誤的是()

A.B.C.D.

4.下列式子從左到在變形正確的是()

A.B.C.D.

5.如圖，，直線平移后得到直線，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

6.如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在()

A.段B.段C.段D.段

7.某校購(gòu)買了一批籃球和足球．已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的倍，購(gòu)買足球用了元，購(gòu)買籃球用了元，籃球單價(jià)比足球貴元．根據(jù)題意可列方程，則方程中表示()

A.足球的單價(jià)B.籃球的單價(jià)C.足球的數(shù)量D.籃球的數(shù)量

8.若多項(xiàng)式能分解成，那么()

A.B.C.D.

9.若將一副三角板按如圖所示的方式放置，其中，則下列結(jié)論不正確的是()

A.

B.

C.

D.

10.已知關(guān)于的方程的解不大于，且關(guān)于的不等式組有且只有個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為()

A.B.C.D.

二、填空題（共5題，每題3分，滿分15分）.

11.若分式有意義，則的取值范圍是．

12.有理數(shù)，滿足，則______．

13.如圖，直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，，，若使直線與直線平行，則可將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)______．

14.定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，，若，則的值為______．

15.如圖所示為長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，繼續(xù)沿折疊成圖，按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住；整個(gè)過程共折疊了次，問圖中的度數(shù)是______．

三、計(jì)算題（共2題，每題6分，滿分12分）.

16.計(jì)算：．

17.解不等式組：．

四、解答題（共5題，滿分43分）．

18.先化簡(jiǎn)，，再?gòu)模?，，中選擇一個(gè)合適的值代入求值．

19.如圖，，

試說明：；

若，平分，求的度數(shù)。

20.已知，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，于．

如圖，寫出和之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，說明．

21.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為和的正方形如圖放置圖，其未疊合部分陰影面積為；若再在圖中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形如圖，兩個(gè)小正方形疊合部分陰影面積為．

用含，的代數(shù)式分別表示、；

若，，求的值．

22.某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季恤衫能暢銷市場(chǎng)，就用元購(gòu)進(jìn)一批這種恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場(chǎng)又用元購(gòu)進(jìn)了第二批這種恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了元．

該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

如果兩批恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的件恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于不考慮其他因素，那么每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

五、附加題（滿分10分）．

23.有正整數(shù)，且為整數(shù)，，則______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．

最小的實(shí)數(shù)是．

故選：．

根據(jù)正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)比較即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，比較實(shí)數(shù)大小的方法：、數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大；、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；、絕對(duì)值法：兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．

2.【答案】

【解析】解：、，結(jié)果不符合；

B、，結(jié)果不符合；

C、，結(jié)果不符合；

D、，結(jié)果符合；

故選：．

根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法的運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．

本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．

3.【答案】

【解析】解：、如果，則、同是負(fù)數(shù)，因而，故A正確；

B、因?yàn)椤⑼秦?fù)數(shù)，所以，故B正確；

C、，則，則，也可以設(shè)，代入檢驗(yàn)得到是錯(cuò)誤的．故C錯(cuò)誤；

D、因?yàn)?，所以，故D正確；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷．

利用特殊值法驗(yàn)證一些式子錯(cuò)誤是有效的方法．

4.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D符合題意；

故選：．

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．

本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：延長(zhǎng)直線，如圖：，

直線平移后得到直線，

，

，

，

，

，

故選：．

延長(zhǎng)直線后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．

此題考查平移問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答．

6.【答案】

【解析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等．

將所給分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù)為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．

解：．

，且為正整數(shù)，

，，

，即，

故表示的值的點(diǎn)落在段．

故選：．

7.【答案】

【解析】解：設(shè)籃球的數(shù)量為個(gè)，足球的數(shù)量是個(gè)．

根據(jù)題意可得：，

故選：．

設(shè)籃球的數(shù)量為個(gè)，足球的數(shù)量是個(gè)，列出分式方程解答即可．

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

．

故選B．

分解因式得結(jié)果利用平方差公式化簡(jiǎn)，即可確定出的值．

此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，

，故A不符合題意；

，

，

，

，

，故B不符合題意；

，

，

，

不平行，故C符合題意；

，

，

，

，故D不符合題意，

故選：．

根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定結(jié)合已知條件對(duì)各個(gè)結(jié)論逐一驗(yàn)證，即可得出答案．

本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．

10.【答案】

【解析】解：解方程得，

方程的解不大于，

，

解得；

解不等式，得：，

解不等式，得：，

則不等式組的解集為，

不等式組只有個(gè)整數(shù)解，

其整數(shù)解為、、，

，

解得，

綜上，，

所以符合條件的所有整數(shù)的和為，

故選：．

解方程得出，由方程的解大于求出此時(shí)的范圍；解不等式組得出，由不等式組只有個(gè)整數(shù)解求出此時(shí)的另一個(gè)范圍，從而得出的最終取值范圍，將此范圍內(nèi)整數(shù)相加即可得．

本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組和一元一次方程的能力．

11.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．

根據(jù)分式有意義的條件可知，再解不等式即可．

【解答】

解：由題意得：，

解得：．

故答案為：．

12.【答案】

【解析】解：，，，

，，

，．

．

故答案為：．

利用非負(fù)數(shù)的意義求得，的值，再將，代入運(yùn)算即可．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，利用非負(fù)數(shù)的意義求得，的值是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行．先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到，根據(jù)平行線的判定當(dāng)時(shí)，，由此即可得到答案．

【解答】

解：如圖，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，，

直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

故答案為．

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：，

化為整式方程得：，

解得：，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

原方程的解為：．

故答案為：．

根據(jù)新定義列出分式方程，解方程即可得出答案．

本題考查了解分式方程，新定義，根據(jù)新定義列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)，則，

折疊次后與重合，

，

如圖，，

，

，

，

即，

故答案為：．

根據(jù)最后一次折疊后恰好完全蓋住、整個(gè)過程共折疊了次，可得最后一次與重合，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．

本題考查了翻折變換以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出解決該題型題目時(shí)，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．

16.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．

17.【答案】解：解不等式得，

解不等式得，

解集為．

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：

，

，，，

可以取，此時(shí)原式．

【解析】先計(jì)算分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，先算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的，最后根據(jù)分式成立的條件確定的取值，代入求值即可．

本題考查分式的混合運(yùn)算，分式成立的條件及二次根式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．

19.【答案】解：

；

，

，

平分，

，

，

，

故的度數(shù)是。

【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵。

求得，根據(jù)平行線的判定得出即可。

求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出答案。

20.【答案】解：，理由如下：

如圖，與的交點(diǎn)記作點(diǎn)，

，

，

，

，

，

；

如圖，過點(diǎn)作，

，

，

，

又，

，

，

，，

，

，

．

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；

先過點(diǎn)作，根據(jù)同角的余角相等，得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，即可得到．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，并運(yùn)用等角的余角相等進(jìn)行推導(dǎo)．

21.【答案】解：；

；

，，

，

答：的值為．

【解析】根據(jù)正方形和長(zhǎng)方形的面積公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

利用的結(jié)論，再結(jié)合完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算，完全平方公式的幾何背景，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是元和元，

根據(jù)題意可得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，

，

答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是元和元；

件，

設(shè)每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是元，

根據(jù)題意可得：，

解得：，

答：每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是元．

【解析】

【分析】

設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是元和元，根據(jù)第二批所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的倍列出方程解答即可；

設(shè)每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是元，根據(jù)題意列出不等式解答即可．

【解答】

解：設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是元和元，

根據(jù)題意可得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，

，

答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是元和元；

件，

設(shè)每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是元，

根據(jù)題意可得：，