內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市巧爾什營中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市巧爾什營中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5，它的對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側(cè)面積是(

)．A.130 B.140 C.150 D.160參考答案：D設(shè)直四棱柱中，對角線，因為平面,平面，所以，在中，，可得,同理可得，因為四邊形為菱形，可得互相垂直平分，所以，即菱形的邊長為，因此，這個棱柱的側(cè)面積為，故選D.點睛：本題考查了四棱錐的側(cè)面積的計算問題，解答中通過給出的直四棱柱滿足的條件，求得底面菱形的邊長，進(jìn)而得出底面菱形的底面周長，即可代入側(cè)面積公式求得側(cè)面積，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及空間想象能力，其中正確認(rèn)識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和線面位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵.2.如圖，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為()A．6

B．9

C．12

D．18參考答案：B3.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通過計算a2、a3、a4，猜想an＝()A. B.C. D.參考答案：B4.設(shè)集合，則集合（

）

A

B

C

D

參考答案：B5.△ABC中，，，則△ABC一定是

（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.

等腰三角形

D.

等邊三角形參考答案：D略6.數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且公比不為1，則a1+a8與a4+a5的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)1+a8＞a4+a5 B．a(chǎn)1+a8＜a4+a5C．a(chǎn)1+a8=a4+a5 D．與公比的值有關(guān)參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】首先根據(jù)條件判斷出a1＞0，q＞0且q≠1，然后做差a1+a8﹣（a4+a5）＞0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}，各項均為正數(shù)∴a1＞0，q＞0且q≠1a1+a8﹣（a4+a5）=（a1+a1q7）﹣（a1q3+a1q4）=a1（q3﹣1）（q4﹣1）＞0∴a1+a8＞a4+a5故選A．【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，對于比較大小一般采取作差法，屬于基礎(chǔ)題．7.觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52017的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，進(jìn)而求出58、59、510、511、512的值，歸納分析其末四位數(shù)字的變化規(guī)律，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，55=3125，其末四位數(shù)字為3125，56=15625，其末四位數(shù)字為5625，57=78125，其末四位數(shù)字為8125，58=390625，其末四位數(shù)字為0625，59=1953125，其末四位數(shù)字為3125，510=9765625，其末四位數(shù)字為5625，511=48828125，其末四位數(shù)字為8125，512=244140625，其末四位數(shù)字為0625，…分析可得：54k+1的末四位數(shù)字為3125，54k+2的末四位數(shù)字為5625，54k+3的末四位數(shù)字為8125，54k+4的末四位數(shù)字為0625，（k≥2）又由2017=4×504+1，則52017的末四位數(shù)字為3125；故選：A．8.已知命題p：?x∈R，2x=5，則￢p為（）A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠5參考答案：D【考點】全稱命題；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題是全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得：￢p為?x0∈R，2≠5，故選：D．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，比較基礎(chǔ)．9.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，一學(xué)生到達(dá)該路口時，見到紅燈的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：幾何概型．專題：計算題．分析：本題是一個那可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是總的時間長度為30+5+40秒，滿足條件的事件是紅燈的時間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到答案．解答： 解：由題意知本題是一個那可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是總的時間長度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率．故選A．點評：本題考查等可能事件的概率，是一個由時間長度之比確定概率的問題，這是幾何概型中的一類題目，是最基礎(chǔ)的題．10.袋中有2個黑球和6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機(jī)變量的是（

）

（Ａ）取到球的個數(shù)

（Ｂ）取到紅球的個數(shù)

（Ｃ）至少取到一個紅球

（Ｄ）至少取到一個紅球的概率參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點，且與橢圓有相同焦點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為________.參考答案：＋＝1橢圓的焦點（0，±4）則所求橢圓的c=4，設(shè)橢圓方程為，則有a2-b2=16，①再代入點（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．則所求橢圓方程為.

12.已知點A（－3，1，2），則點A關(guān)于原點的對稱點B的坐標(biāo)為

；AB的長為

；參考答案：B（3，-1，-2）,|AB|=略13.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù)的值為

.參考答案：-2

略14.若且x+y=1,則當(dāng)x=

時，有最大值；參考答案：略15.已知是虛數(shù)單位，則=______▲▲▲_______.參考答案：1+3i略16.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個數(shù)為

參考答案：17.設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點，且滿足，，則的最大值是

.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，且EF分別是BC，B1C1中點.（1）求證：A1B∥平面AEC1；（2）求直線AF與平面AEC1所成角的正弦值.參考答案：解：（1）證明：連接交于點，連接∵為正方形，∴為中點又為中點，所以為的中位線∴又平面，平面∴平面（2）作于，連接∵，為的中點∴又∵平面平面，且平面平面，平面∴平面，而平面∴平面平面∴平面∴即為直線與平面所成角設(shè)，則在中，，∴

19.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，ω為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運費f.相應(yīng)的程序框圖.20.矩形的中心在坐標(biāo)原點，邊與軸平行，=8，=6.

分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段的四等分點.設(shè)直線與,與,與的交點依次為.(1)

求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；(2)

根據(jù)條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.(3)設(shè)線段的（等分點從左向右依次為，線段的等分點從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）參考答案：（1）

（2）由題意知,,

可得直線的方程為，直線的方程為聯(lián)立可解得,代入橢圓方程成立，得證。略21.命題:實數(shù)滿足,命題q:實數(shù)滿足．

(1)若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：22.（1）求證：；（2）設(shè)a，b均為正實數(shù)，求證：.參考答案：(1)詳見解析；(2)詳見解析【分析】(1)本題可通過對不等式兩邊同時平方并化簡即可得出結(jié)果；(2)本題首先可通過基本不等式得出(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)以及(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)