關(guān)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

關(guān)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一、圓及圓的相關(guān)量的定義1、平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。2、圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。3、頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。4、過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。5、直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離;有2個(gè)公共點(diǎn)為相交;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。6、兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;心之間的距離叫做圓心距。7、在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。二、有關(guān)圓的字母表示方法圓--⊙;半徑—r;弧--⌒;直徑—d扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線—l;周長(zhǎng)—C;面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個(gè))1、點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系(設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離)：P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO2、圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。3、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。4、在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別等等。5、一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。6、直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。7、不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。8、一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。9、直線AB與圓O的位置關(guān)系(設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離)：AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r。10、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑;經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。11、圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P)：外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r三、有關(guān)圓的計(jì)算公式1、圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd2、圓的面積S=s=πr23、扇形弧長(zhǎng)l=nπr/1804、扇形面積S=nπr2/360=rl/25、圓錐側(cè)面積S=πrl四、圓的方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：(x-a)^2+(y-b)^2=r^22、圓的一般方程把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2相關(guān)知識(shí)：圓的離心率e=0。在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r。五、圓與直線的位置關(guān)系判斷平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是討論如下2種情況：(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0。利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離當(dāng)x1當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線與圓相切圓的定理：1、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧1、①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧2、圓的兩條平行弦所夾的弧相等3、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形4、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合7、同圓或等圓的半徑相等8、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓9、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等10、推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等11、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角12、①直線L和⊙O相交d②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d>r13、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線14、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑15、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)16、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心17、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角18、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角19、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上20、①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-rr)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦22、定理：把圓分成n(n≥3)：(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形(2)經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形23、定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓24、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2，p表示正n邊形的周長(zhǎng)27、正三角形面積√3a/4，a表示邊長(zhǎng)28、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，這些角的和應(yīng)為360°29、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/18030、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/231、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)32、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半33、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等34、推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑35、弧長(zhǎng)公式l=a__r，a是圓心角的弧度數(shù)r>0，扇形面積公式s=1/2__l__r高中數(shù)學(xué)常見易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1遺忘空集致誤時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況.易錯(cuò)點(diǎn)2忽視集合元素的三性致誤集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求.易錯(cuò)點(diǎn)3混淆命題的否定與否命題命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對(duì)“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論.易錯(cuò)點(diǎn)4充分條件、必要條件顛倒致誤對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A?B，則A，B互為充分必要條件.解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問(wèn)題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷.易錯(cuò)點(diǎn)5“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假).求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行理解，通過(guò)集合的運(yùn)算求解.易錯(cuò)點(diǎn)6函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法.對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可.易錯(cuò)點(diǎn)7判斷函數(shù)的奇偶性忽略定義域致誤判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù).易錯(cuò)點(diǎn)8函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)>0時(shí)，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn).函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題.易錯(cuò)點(diǎn)9導(dǎo)數(shù)的幾何意義不明致誤函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是函數(shù)圖像在該點(diǎn)處的切線的斜率.但在許多問(wèn)題中，往往是要解決過(guò)函數(shù)圖像外的一點(diǎn)向函數(shù)圖像上引切線的問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的基本思想是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程.然后根據(jù)題目中給出的其他條件列方程(組)求解.因此解題中要分清是“在某點(diǎn)處的切線”，還是“過(guò)某點(diǎn)的切線”.易錯(cuò)點(diǎn)10導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤f′(x0)=0只是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個(gè)條件，但只有這個(gè)條件還不夠，還要考慮是否滿足f′(x)在x0兩側(cè)異號(hào).另外，已知極值點(diǎn)求參數(shù)時(shí)要進(jìn)行檢驗(yàn).易錯(cuò)點(diǎn)11三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sinx的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω<0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決.對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷.易錯(cuò)點(diǎn)12圖像變換方向把握不準(zhǔn)致誤函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，x∈R)的圖像可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲線上的所有點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度;(2)再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<ω<1時(shí))到原來(lái)的1ω倍(縱坐標(biāo)不變);(3)再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0易錯(cuò)點(diǎn)13忽視零向量致誤零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線.它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視.易錯(cuò)點(diǎn)14向量夾角范圍不清致誤解題時(shí)要全面考慮問(wèn)題.數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b<0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況.易錯(cuò)點(diǎn)15an與Sn關(guān)系不清致誤在數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2.這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn).易錯(cuò)點(diǎn)16對(duì)等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù);一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N__)是等差數(shù)列.易錯(cuò)點(diǎn)17數(shù)列中的最值錯(cuò)誤數(shù)列問(wèn)題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問(wèn)題.數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統(tǒng)一、在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近而定.易錯(cuò)點(diǎn)18錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤錯(cuò)位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和.基本方法是設(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n-1項(xiàng)和為主的求和問(wèn)題.這里最容易出現(xiàn)問(wèn)題的就是錯(cuò)位相減后對(duì)剩余項(xiàng)的處理.易錯(cuò)點(diǎn)19不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準(zhǔn)確，特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.易錯(cuò)點(diǎn)20忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負(fù))，ab或a+b其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號(hào)成立的條件.對(duì)形如y=ax+bx(a，b>0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意ax，bx的符號(hào)，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到.易錯(cuò)點(diǎn)21解含參數(shù)的不等式時(shí)分類討論不當(dāng)致誤解形如ax2+bx+c>0的不等式時(shí)，首先要考慮對(duì)x2的系數(shù)進(jìn)行分類討論.當(dāng)a=0時(shí)，這個(gè)不等式是一次不等式，解的時(shí)候還要對(duì)b，c進(jìn)一步分類討論;當(dāng)a≠0且Δ>0時(shí)，不等式可化為a(x-x1)(x-x2)>0，其中x1，x2(x10，則不等式的解集是(-∞，x1)∪(x2，+∞)，如果a<0，則不等式的解集是(x1，x2).易錯(cuò)點(diǎn)22不等式恒成立問(wèn)題處理不當(dāng)致誤解決不等式恒成立問(wèn)題的常規(guī)求法是：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其中的主要方法有數(shù)形結(jié)合法、變量分離法、主元法.通過(guò)最值產(chǎn)生結(jié)論.應(yīng)注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別，如對(duì)任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)-g(x)≤0的恒成立問(wèn)題，但對(duì)存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，則為存在性問(wèn)題，即f(x)min≤g(x)max，應(yīng)特別注意兩函數(shù)中的最大值與最小值的關(guān)系.易錯(cuò)點(diǎn)23忽視三視圖中的實(shí)、虛線致誤三視圖是根據(jù)正投影原理進(jìn)行繪制，嚴(yán)格按照“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的規(guī)則去畫，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出，這一點(diǎn)很容易疏忽.易錯(cuò)點(diǎn)24面積、體積的計(jì)算轉(zhuǎn)化不靈活致誤面積、體積的計(jì)算既需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型.因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法.(1)還臺(tái)為錐的思想：這是處理充分利用三棱錐的任意一個(gè)面都可作為底面的特點(diǎn)，靈活求解三棱錐的體積.(4)截面法：尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合問(wèn)題，常畫出軸截面進(jìn)行分析求解.易錯(cuò)點(diǎn)25隨意推廣平面幾何中的結(jié)論致誤平面幾何中有些概念和性質(zhì)，推廣到空間中不一定成立.例如“過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條直線與已知直線垂直”“垂直于同一條直線的兩條直線平行”等性質(zhì)在空間中就不成立.易錯(cuò)點(diǎn)26對(duì)折疊與展開問(wèn)題認(rèn)識(shí)不清致誤折疊與展開是立體幾何中的常用思想方法，此類問(wèn)題注意折疊或展開過(guò)程中平面圖形與空間圖形中的變量與不變量，不僅要注意哪些變了，哪些沒(méi)變，還要注意位置關(guān)系的變化.易錯(cuò)點(diǎn)27空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系不清致誤關(guān)于空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷類試題是高考全面考查考生對(duì)空間位置關(guān)系的判定和性質(zhì)掌握程度的理想題型，歷來(lái)受到命題者的青睞，解決這類問(wèn)題的基本思路有兩個(gè)：一是逐個(gè)尋找反例作出否定的判斷或逐個(gè)進(jìn)行邏輯證明作出肯定的判斷;二是結(jié)合長(zhǎng)方體模型或?qū)嶋H空間位置(如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理應(yīng)用準(zhǔn)確、考慮問(wèn)題全面細(xì)易錯(cuò)點(diǎn)28忽視斜率不存在致誤在解決兩直線平行的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，若利用l1∥l2?k1=k2來(lái)求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在.如果忽略k1，k2不存在的情況，就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解.這類問(wèn)題也可以是A1B2-A2B1=0，在求出具體數(shù)值后代入檢驗(yàn)，看看兩條直線是不是重合從而確定問(wèn)題的答案.對(duì)于解決兩直線垂直的相關(guān)問(wèn)題時(shí)也有類似的情況.利用l1⊥l2?k1·k2=-1時(shí)，要注意其前提條件是k1與k2必須同時(shí)存在.利用直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0，就可以避免討論.易錯(cuò)點(diǎn)29忽視零截距致誤解決有關(guān)直線的截距問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是求解時(shí)一定不要忽略截距為零這種特殊情況;二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式.因此解決這類問(wèn)題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏掉截距為零時(shí)的情況.易錯(cuò)點(diǎn)30忽視圓錐曲線定義中的條件致誤利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件.如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對(duì)值;其二，2a<|F1F2|.如果不滿足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對(duì)值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支.易錯(cuò)點(diǎn)31忽視特殊性、誤判直線與圓錐曲線位置關(guān)系過(guò)定點(diǎn)的直線與雙曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，基本的解決思路有兩個(gè)：一是利用一元二次方程的判別式來(lái)確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為零，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行(或重合)，也就是直線與雙曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn);二是利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出圖形，根據(jù)圖形判斷直線和雙曲線各種位置關(guān)系.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，拋物線和雙曲線都有特殊情況，在解題時(shí)要注意，不要忘記其特殊性.易錯(cuò)點(diǎn)32兩個(gè)計(jì)數(shù)原理不清致誤分步加法計(jì)數(shù)原理與分類乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問(wèn)題最基本的原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問(wèn)題的前提，在解題時(shí)，要分析計(jì)數(shù)對(duì)象的本質(zhì)特征與形成過(guò)程，按照事件的結(jié)果來(lái)分類，按照事件的發(fā)生過(guò)程來(lái)分步，然后應(yīng)用兩個(gè)基本原理解決.對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題既要用到分類加法計(jì)數(shù)原理，又要用到分步乘法計(jì)數(shù)原理，一般是先分類，每一類中再分步，注意分類、分步時(shí)要不重復(fù)、不遺漏，對(duì)于“至少、至多”型問(wèn)題除了可以用分類方法處理外，還可以用間接法處理.易錯(cuò)點(diǎn)33排列、組合不分致誤為了簡(jiǎn)化問(wèn)題和表達(dá)方便，解題時(shí)應(yīng)將具有實(shí)際意義的排列組合問(wèn)題符號(hào)化、數(shù)學(xué)化，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ停賾?yīng)用相關(guān)知識(shí)解決.建立模型的關(guān)鍵是判斷所求問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，其依據(jù)主要是看元素的組成有沒(méi)有順序性，有順序性的是排列問(wèn)題，無(wú)順序性的是組合問(wèn)題.易錯(cuò)點(diǎn)34混淆項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)致誤在二項(xiàng)式(a+b)n的展開式中，其通項(xiàng)Tr+1=Crnan-rbr是指展開式的第r+1項(xiàng)，因此展C2n，C3n，…，Cnn.而項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)與其他數(shù)字因數(shù)的積.易錯(cuò)點(diǎn)35循環(huán)結(jié)束的條件判斷不準(zhǔn)致誤控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件.在解答這類題要求所決定，看清楚是滿足條件時(shí)結(jié)束還是不滿足條件時(shí)結(jié)束.易錯(cuò)點(diǎn)36條件結(jié)構(gòu)對(duì)條件的判斷不準(zhǔn)致誤條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對(duì)判斷條件的分類是逐級(jí)進(jìn)行的，其中沒(méi)有遺漏也沒(méi)有重復(fù)，在不要重復(fù)了端點(diǎn)值.易錯(cuò)點(diǎn)37復(fù)數(shù)的概念不清致誤b∈R)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù).解決復(fù)梁，要適時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解題時(shí)極易丟掉“-”而出錯(cuò)。高考必考數(shù)學(xué)公式三角函數(shù)公式sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3cot30°=√3，cot45°=1，cot60°=√3/3sin15°=(√6-√2)/4sin75°=(√6+√2)/4cos15°=(√6+√2)/4cos75°=(√6-√2)/4(這四個(gè)可根據(jù)sin(45°±30°)=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出)sin18°=(√5-1)/4(這個(gè)值在高中競(jìng)賽和自招中會(huì)比較有用，即黃金分割的一半)正弦定理：在△abc中，a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(其中，r為△abc的外接圓的半徑。)三角函數(shù)的`誘