2022-2023學年福建省泉州市永春縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.方程的解是()

A.B.C.D.

2.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

3.下列標志中，是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

4.一個多邊形每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為()

A.B.C.D.

5.若滿足下列某個條件，則它不是直角三角形的是()

A.B.

C.：：：：D.

6.我國古代著作增刪算法統(tǒng)宗中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人竿，多竿；每人竿，恰好用完．若設牧童有人，根據(jù)題意可列方程為()

A.B.C.D.

7.能鋪滿地面的正多邊形的組合是()

A.正五邊形和正方形B.正六邊形和正方形C.正八邊形和正方形D.正十邊形和正方形

8.如圖為一張銳角三角形紙片，小明想要通過折紙的方式折出如下線段：邊上的中線；的平分線；邊上的高根據(jù)所學知識與相關活動經(jīng)驗可知：上述三條線中，能夠通過折紙折出的有()

A.B.C.D.

9.如圖，已知方格紙中是個相同的正方形，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

10.已知關于，的方程組以下結論中正確的個數(shù)是()

不論取何值，的值始終不變；

存在有理數(shù)，使得；

若，則的取值范圍是；

當，方程組的解也是方程的解．

A.個B.個C.個D.個．

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.若，則______填“”、“”或“”

12.已知二元一次方程，用含有的代數(shù)式表示，得______．

13.腰長為的等腰三角形的周長等于，則它的底邊長等于______．

14.如圖，在同一平面內(nèi)，將繞點旋轉到的位置，使得，若，則______．

15.如圖，與均為等邊三角形，點在邊上，若，則的度數(shù)為______．

16.如圖，，點、分別在射線、上，，的面積為，是直線上的動點，點關于對稱的點為，點關于對稱點為，當點在直線上運動時，的面積最小值為______．

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

解方程：．

18.本小題分

解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

19.本小題分

已知關于、的方程組的解滿足，求的值．

20.本小題分

如圖，每個小正方形的邊長為個單位，每個小方格的頂點叫格點．

畫出向左平移個單位后的圖形；

在直線上標出點，使得的值最?。?/p>

21.本小題分

如圖，已知≌，點在邊上，與相交于點．

若，，求線段的長；

若，，求的度數(shù)．

22.本小題分

我們規(guī)定：對于有理數(shù)，符號表示大于的最小整數(shù)．

例如：，，，．

計算：；

若，求的取值范圍．

23.本小題分

在中，平分交于點，點是射線上的動點不與點重合，過點作交直線于點，的角平分線所在的直線與直線交于點不與點重合．

如圖，點在線段上運動，若，，求的度數(shù)；

若點在線段的延長線上時，設，求的度數(shù)答案可用含的代數(shù)式表示．

24.本小題分

某水果店從農(nóng)場購進甲、乙兩種水果進行銷售，兩種水果的進價和售價如下表：

品種進價元千克售價元千克

甲

乙

已知乙種水果的進價比甲種水果高元千克，水果店購進甲、乙兩種水果各千克共花費元．

求表格中、的值；

某天該水果店購進甲、乙兩種水果共千克，其中甲種水果千克，在當天的促銷活動中，店家將甲種水果降價元千克進行銷售，銷售完兩種水果恰好獲利元，求的取值范圍；

某天顧客李阿姨到該水果店購買甲、乙、丙三種水果丙種水果售價定為元千克，共花費元，若李阿姨所購買這三種水果的重量均為正整數(shù)，直接寫出李阿姨所有購買方案．

25.本小題分

在等腰中，，點在直線上，在直線上找一點，使得，連接、．

如圖，當點在邊上，點在邊上，若，，求出的度數(shù)；

如圖，當點在線段的延長線上，點在線段的延長線上時，請寫出與的數(shù)量關系，并加以證明；

若點在直線上，點在射線上，，請畫出草圖，并直接寫出的度數(shù)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

，

，

故選：．

移項、合并同類項即可求解．

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．

2.【答案】

【解析】解：，

，

故選：．

原不等式移項可得，據(jù)此可得答案．

本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：

一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；

二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．

3.【答案】

【解析】解：、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：．

根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答．

本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉度后所得的圖形與原圖形完全重合．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和等于是解題的關鍵．

根據(jù)多邊形的外角和等于計算即可．

【解答】

解：，

則這個多邊形的邊數(shù)為，

故選B．

5.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)選項中的條件求出三角形的最大角的度數(shù)，再判斷即可．

本題考查了直角三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理的應用，注意：三角形的內(nèi)角和等于．

【解答】

解：、，，

，即三角形是直角三角形，故本選項錯誤；

B、，，

，即三角形是直角三角形，故本選項錯誤；

C、，：：：：

，即三角形是直角三角形，故本選項錯誤；

D、，，

，即三角形不是直角三角形，故本選項正確；

故選D．

6.【答案】

【解析】解：設有牧童人，

若設牧童有人，根據(jù)題意可列方程為：．

故選：．

設有牧童人，根據(jù)“每人竿，多竿；每人竿，恰好用完”，結合竹竿的數(shù)量不變，即可得出關于的一元一次方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．分別求出各個多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角判斷即可．

【解答】

解：正五邊形每個內(nèi)角是，正方形的每個內(nèi)角是，，，顯然取任何正整數(shù)時，不能得正整數(shù)，故不能鋪滿，故A錯誤；

B.正方形的每個內(nèi)角是，正六邊形的每個內(nèi)角是，，顯然取任何正整數(shù)時，不能得正整數(shù)，故不能鋪滿，故B錯誤；

C.正方形的每個內(nèi)角是，正八邊形的每個內(nèi)角為：，

，

正八邊形和正方形能鋪滿，故C正確；

D.正十邊形的每個內(nèi)角度數(shù)是，正方形的每個內(nèi)角是，，，顯然取任何正整數(shù)時，不能得正整數(shù)，故不能鋪滿，故D錯誤．

故選：．

8.【答案】

【解析】解：邊上的中線：如圖，使點、重合，中點為點，連接，此時即為邊上的中線；

的平分線：如圖，沿直線折疊，使與重疊，此時即為邊上的角平分線；

邊上的高：如圖，沿直線折疊，使與重合，此時即為邊上的高．

綜上所述，所有能夠通過折紙折出的有．

故選：．

根據(jù)三角形的中線，角平分線以及高的定義作答．

本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，涉及到圖形的翻折變換，三角形的角平分線、中線以及高線，掌握三角形的角平分線、中線以及高線的幾何意義是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】

【分析】

主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題．

根據(jù)全等可得，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，即得答案．

【解答】

解：觀察圖形可知，所在的三角形與所在的三角形全等，

，

又，

，

故選：．

10.【答案】

【解析】解：方程組，

得：，

則不論取何值，的值始終不變，本選項正確；

方程組，

得：，

令，得到，

解得：，本選項正確；

方程組，

得：，

把代入得：，

，

，

，本選項正確；

把代入方程組得：，

解得：，

把代入方程得：左邊，右邊，

方程組的解也是方程的解，本選項正確．

故選：．

方程組整理后，表示出，即可作出判斷；

方程組兩方程相減表示出，使其值為確定出的值，即可作出判斷；

方程組整理后，表示出，根據(jù)的范圍確定出的范圍即可；

把代入方程組求出解，即可作出判斷．

此題考查了解二元一次方程組，二元一次方程的解，以及二元一次方程組的解，熟練掌握方程組的解法是解本題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：，則，

故答案為：．

根據(jù)不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關鍵．

12.【答案】

【解析】解：方程，

解得：．

故答案為：．

將看作已知數(shù)求出即可．

本題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將看作已知數(shù)求出．

13.【答案】

【解析】解：腰長為的等腰三角形的周長等于，

底邊，

故答案為：．

周長減去兩個腰長即可得出底邊長．

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關系．

14.【答案】

【解析】解：由題意得：

，

；

，

，

；

，

，

故答案為：．

由，先證，然后由，得到，再由三角形的內(nèi)角和定理求出即可解決問題．

此題主要考查了旋轉的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，得出，是解題關鍵．

15.【答案】

【解析】解：與均為等邊三角形，

，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結論．

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖，連接，過點作交的延長線于，

，且，

，

點關于對稱的點為，點關于對稱的點為，

，，，

，

，

的面積為，

由垂線段最短可知，當點與點重合時，取得最小值，最小值為，

的面積的最小值為，

故答案為：．

連接，過點作交的延長線于，先利用三角形的面積公式求出，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，，，從而可得，然后利用三角形的面積公式可得的面積為，根據(jù)垂線段最短可得當點與點重合時，取得最小值，的面積最小，由此即可得．

本題考查了軸對稱、垂線段最短等知識點，掌握軸對稱的性質(zhì)是關鍵．

17.【答案】解：去括號得，，

移項得，，

合并同類項得，，

系數(shù)化為得，．

【解析】按照解一元一次方程的步驟求解即可．

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為．

18.【答案】解：，

解得，

解得，

則不等式組的解集是．

【解析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組組的解集．

本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．

19.【答案】解：解此方程組得，

，

，

，

解得．

【解析】先求得此方程組的解為，再代入求解的值．

此題考查了解二元一次方程組的應用能力，關鍵是能用合適的方法準確求解．

20.【答案】解：如圖，即為所求．

如圖，點即為所求．

【解析】利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點，，即可．

作點關于直線的對稱點，連接交直線于點，點即為所求．

本題考查作圖平移變換，軸對稱最短路徑問題等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．

21.【答案】解：≌，

，，

，

；

≌，

，，

，，

．

【解析】由≌，得到，，而，即可得到；

由≌，得到，，由三角形外角的性質(zhì)得到．

本題考查全等三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握全等三角形的對應角相等，對應邊相等．

22.【答案】解：原式；

由題意可得，

解得：．

【解析】根據(jù)規(guī)定，利用有理數(shù)的加法法則進行計算即可；

根據(jù)規(guī)定列得不等式組，解不等式組即可．

本題考查有理數(shù)的大小比較及運算，解一元一次不等式組，中由題意列得不等式組是解題的關鍵．

23.【答案】解：，

，，

是的平分線，是的平分線，

，，

，

當點在射線上時，如圖，

，

．

【解析】由角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得：，，再利用三角形的外角可得結果；

先求得，再由平角可得．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解決本題的關鍵．

24.【答案】解：根據(jù)題意得：，

解得，

的值為，的值為；

根據(jù)題意得：，

解得，

，

，

解得；

的取值范圍是；

設購買甲種水果千克，乙種水果千克，丙種水果千克，

共花費元，

，

，，都是正整數(shù)，

或或或或或或，

購買甲種水果千克，乙種水果千克，丙種水果千克或購買甲種水果千克，乙種水果千克，丙種水果千克或購買甲種水果千克，乙種水果千克，丙種水果千克或購買甲種水果千克，乙種水果千克，丙種