浙江省衢州市江山濱江高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省衢州市江山濱江高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y＝x3－2x＋1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為()A.y＝x－1B.y＝－x＋1

C.y＝2x－2

D.y＝－2x＋2參考答案：A略2.下列結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)是（

）①“”是“”的充分不必要條件；②命題“”的否定是“”；③線性回歸直線不一定過(guò)樣本中心點(diǎn)④“若，則”的逆否命題是假命題A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①判斷由，能不能推出，再判斷由，能不能推出，最后根據(jù)充分條件和必要條件的定義，判斷本命題的真假；②根據(jù)全稱量詞的否定應(yīng)該為特稱量詞，進(jìn)行判斷；③根據(jù)線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)進(jìn)行判斷；④根據(jù)原命題與逆否命題是等價(jià)命題，可以判斷原命題的真假即可.【詳解】①當(dāng)時(shí)，顯然，但是當(dāng)時(shí)，可以得到，顯然不一定成立，故“”是“”的充分不必要條件，是真命題；②的否定是，所以本命題是假命題；③線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以本命題是假命題；④因?yàn)樵}與逆否命題是等價(jià)命題，所以判斷原命題的真假即可.可得,所以可以判斷“若，則”是假命題，故本題的說(shuō)法是正確的，綜上所述：結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合性判斷.3.設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于

A．

B．或2

C．2

D．參考答案：A4.已知函數(shù)y=，當(dāng)x由2變?yōu)?.5時(shí)，函數(shù)的增量為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】直接由f（2）﹣f（1.5）得到函數(shù)的增量【解答】解：函數(shù)，當(dāng)x由2變?yōu)?.5時(shí)，函數(shù)的增量為f（1.5）﹣f（2）=﹣=﹣1=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了變化的快慢與變化率，考查了函數(shù)的增量，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．5.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an?an+1=2n，則=(

)A．2 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件得a1=1，a2=2，且數(shù)列{an}的奇數(shù)列、偶數(shù)列分別成等比數(shù)列，由此能求出答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an?an+1=2n，n∈N*，∴n=1時(shí)，a2=2，∵an?an+1=2n，∴n≥2時(shí)，an?an﹣1=2n﹣1，∴，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)列、偶數(shù)列分別成等比數(shù)列，則=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．6.設(shè)集合A={2,3,4},B={2,4,6},若x∈A且x?B,則x等于()A.2

B.3 C.4 D.

6參考答案：B略7.在等差數(shù)列中,則

（）A.24

B.22

C.20

D.-8參考答案：A略8.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與雙曲線分別交于點(diǎn)A，B，若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的漸近線的斜率為（）A．± B．±2 C． D．±參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c2=7a2，結(jié)合雙曲線漸近線方程即可的結(jié)論．【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∵△ABF2是等邊三角形，即|AF2|=|AB|∴|BF1|=2a又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|?|BF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解得c2=7a2，∴b=a，∴雙曲線的漸近線的斜率為±，故選C．9.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A略10.已知，則向量與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓=1的三個(gè)頂點(diǎn)．且圓心在x軸的正半軸上．則該圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣）2+y2=【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的方程求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出圓心坐標(biāo)，求出半徑即可得到圓的方程．【解答】解：一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓=1的三個(gè)頂點(diǎn)．且圓心在x軸的正半軸上．可知橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），上下頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，±2），設(shè)圓的圓心（a，0），則，解得a=，圓的半徑為：，所求圓的方程為：（x﹣）2+y2=．故答案為：（x﹣）2+y2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的求法，考查計(jì)算能力．12.若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，8]【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值的意義求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到5和﹣3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為8，再由關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無(wú)解，可得a≤8，故答案為：（﹣∞，8]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.中，，，，則

；參考答案：略14.某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：16【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)四個(gè)專業(yè)各有的人數(shù)，得到本校的總?cè)藬?shù)，根據(jù)要抽取的人數(shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用丙專業(yè)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到丙專業(yè)要抽取的人數(shù)．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生∴本校共有學(xué)生150+150+400+300=1000，∵用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，∵丙專業(yè)有400人，∴要抽取400×=16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的依據(jù)是在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中．15.已知y=ln,則y′=________.參考答案：略16.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為______

參考答案：17.如圖，平面，AD=4，BC=8，AB=6，在平面上的動(dòng)點(diǎn)P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，G分別是PA，PB，BC的中點(diǎn)；（1）求直線EF與平面PAD所成角的大小；（2）若M為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)AM長(zhǎng)度等于多少時(shí)，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證AB⊥平面PAD，推出EF⊥平面PAD，即可求解直線EF與平面PAD所成角．（2）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP．以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以射線OG，OD為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．求出平面EFG的法向量，求出，利用直線MF與平面EFG所成角為θ，通過(guò)空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD所以AB⊥平面PAD．…又因?yàn)镋F∥AB，所以EF⊥平面PAD，所以直線EF與平面PAD所成角的為：．…（2）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD所以PO⊥平面ABCD…如圖所示，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以射線OG，OD為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：A（0，﹣2，0），B（4，﹣2，0），，，G（4，0，0）所以，…設(shè)平面EFG的法向量為，由即可取…設(shè)…即（xM，yM+2，zM）=λ（4，0，0），解得，即M（4λ，﹣2，0）．故…設(shè)直線MF與平面EFG所成角為θ，，…解得或．…因此AM=1或AM=3．…19.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面，，為上的點(diǎn)，且平面．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：證：（1）由題意可得是的中點(diǎn)，連接平面，則，而，∴是中點(diǎn)，在中，，∴平面.………4分（2）平面，∴，由題可得平面，∴平面是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴且，平面，∴，∴中，，∴∴．.…………12分20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：當(dāng)x>1時(shí)，x2＋lnx<x3.參考答案：(1)依題意知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>0}，∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0…………2分，∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)…………4分．(2)設(shè)g(x)＝x3－x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－，…………6分

∵當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)＝>0，∴當(dāng)x>1時(shí)，x2＋lnx<x3.，…………12分21.某企業(yè)擬投資、兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資項(xiàng)目萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元；投資項(xiàng)目萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元.若該企業(yè)用40萬(wàn)元來(lái)投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少萬(wàn)元能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案：解：設(shè)投資x萬(wàn)元于A項(xiàng)目，則投資（40－x）萬(wàn)元于B項(xiàng)目，

2分總利潤(rùn)

7分

10分當(dāng)x＝15時(shí)，Wmax＝325(萬(wàn)元)．

12分

故投資A項(xiàng)目15萬(wàn)元，B項(xiàng)目25萬(wàn)元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為325萬(wàn)元.

……

13分略22.（14分）我縣某中學(xué)為了配備高一新生中寄宿生的用品，招生前隨機(jī)抽取部分準(zhǔn)高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為．（1）求直方圖中x的值；（2）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生應(yīng)寄宿，且該校計(jì)劃招生1800名，請(qǐng)估計(jì)新生中應(yīng)有多少名學(xué)生寄宿；（3）若不安排寄宿的話，請(qǐng)估計(jì)所有學(xué)生上學(xué)的平均耗時(shí)（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由直方圖概率的和為1，求解即可．（2）求出新生上學(xué)所需時(shí)間不少于40分鐘的頻率，然后求出1800名新生中學(xué)生寄宿人數(shù)．（3）用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值求解即可．【解答】解：（1）