高一數(shù)學必修一二知識點總結模板5篇

第高一數(shù)學必修一二知識點總結模板5篇高一數(shù)學必修一二知識點總結模板5篇

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高一數(shù)學必修一二知識點總結篇1

函數(shù)的概念

函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A---B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.

(1)其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;

(2)與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應法則

函數(shù)的表示方法：(1)解析法：明確函數(shù)的定義域

(2)圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點等等。

(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應定義域的特征。

4、函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數(shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.

(2)畫法

A、描點法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱變換，即平移。

(3)函數(shù)圖像平移變換的特點：

1)加左減右——————只對x

2)上減下加——————只對y

3)函數(shù)y=f(x)關于X軸對稱得函數(shù)y=-f(x)

4)函數(shù)y=f(x)關于Y軸對稱得函數(shù)y=f(-x)

5)函數(shù)y=f(x)關于原點對稱得函數(shù)y=-f(-x)

6)函數(shù)y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動得

函數(shù)y=|f(x)|

7)函數(shù)y=f(x)先作x≥0的圖像，然后作關于y軸對稱的圖像得函數(shù)f(|x|)

高一數(shù)學必修一二知識點總結篇2

內容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復合函數(shù)式出現(xiàn)，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數(shù)與對數(shù)函數(shù),初中學習方法，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。

函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù);

正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。

兩個互為反函數(shù)，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;

求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。

冪函數(shù)性質易記，指數(shù)化既約分數(shù);函數(shù)性質看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內，函數(shù)增減看正負。

形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線,高中地理，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為k。

如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數(shù)圖像。

當K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

當K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

知識點：

1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為k。

2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)

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1、集合的概念

集合是集合論中的不定義的原始概念，教材中對集合的概念進行了描述性說明：“一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合(或集)”。理解這句話，應該把握4個關鍵詞：對象、確定的、不同的、整體。

對象――即集合中的元素。集合是由它的元素確定的。

整體――集合不是研究某一單一對象的，它關注的是這些對象的全體。

確定的――集合元素的確定性――元素與集合的“從屬”關系。

不同的――集合元素的互異性。

2、有限集、無限集、空集的意義

有限集和無限集是針對非空集合來說的。我們理解起來并不困難。

我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記做Φ。理解它時不妨思考一下“0與Φ”及“Φ與{Φ}”的關系。

幾個常用數(shù)集N、N_N+、Z、Q、R要記牢。

3、集合的表示方法

(1)列舉法的表示形式比較容易掌握，并不是所有的集合都能用列舉法表示，同學們需要知道能用列舉法表示的三種集合：

①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

②元素較多但呈現(xiàn)一定的規(guī)律的有限集，如{1，2，3，…，100}

③呈現(xiàn)一定規(guī)律的無限集，如{1，2，3，…，n，…}

注意a與{a}的區(qū)別

注意用列舉法表示集合時，集合元素的“無序性”。

(2)特征性質描述法的關鍵是把所研究的集合的“特征性質”找準，然后適當?shù)乇硎境鰜砭托辛?。但關鍵點也是難點。學習時多加練習就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三個不同的集合。

4、集合之間的關系

注意區(qū)分“從屬”關系與“包含”關系

“從屬”關系是元素與集合之間的關系。

“包含”關系是集合與集合之間的關系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，學會正確使用“”等符號，會用Venn圖描述集合之間的關系是基本要求。

注意辨清Φ與{Φ}兩種關系。

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1.知識網(wǎng)絡圖

復數(shù)知識點網(wǎng)絡圖

2.復數(shù)中的難點

(1)復數(shù)的向量表示法的運算.對于復數(shù)的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會復數(shù)向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.

(2)復數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練.

(3)復數(shù)的輻角主值的求法.

(4)利用復數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復數(shù)可以用向量表示，同時復數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會.

3.復數(shù)中的重點

(1)理解好復數(shù)的概念，弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點.

(2)熟練掌握復數(shù)三種表示法，以及它們間的互化，并能準確地求出復數(shù)的模和輻角.復數(shù)有代數(shù)，向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復數(shù)的模和輻角在解決具體問題時經(jīng)常用到，是一個重點內容.

(3)復數(shù)的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復數(shù)以及模的有關性質.復數(shù)的運算是復數(shù)中的主要內容，掌握復數(shù)各種形式的運算，特別是復數(shù)運算的幾何意義更是重點內容.

(4)復數(shù)集中一元二次方程和二項方程的解法.

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集合的運算

運算類型交集并集補集

定義域R定義域R

值域0值域0

在R上單調遞增在R上單調遞減

非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都過定點(0，1)函數(shù)圖象都過定點(0，1)

注意：利用函數(shù)的單調性，結合圖象還可以看出：

(1)在[a，b]上，值域是或;

(2)若，則;取遍所有正數(shù)當且僅當;

(3)對于指數(shù)函數(shù)，總有;

對數(shù)函數(shù)

(一)對數(shù)

1.對數(shù)的概念：

一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：(—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式)

說明：○1注意底數(shù)的限制，且;

○2;

○3注意對數(shù)的書寫格式.

兩個重要對數(shù)：

○1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù);

○2自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù).

指數(shù)式與對數(shù)式的互化

冪值真數(shù)

=N=b

底數(shù)

指數(shù)對數(shù)

(二)對數(shù)的運算性質

如果，且，，，那么：

○1+;

○2-;

○3.

注意：換底公式：(，且;，且;).

利用換底公式推導下面的結論：(1);(2).

(3)、重要的公式①、負數(shù)與零沒有對數(shù);②、，③、對數(shù)恒等式

(二)對數(shù)函數(shù)

1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).

注意：○1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).

○2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且.

2、對數(shù)函數(shù)的性質：

a10a1p=

定義域x0定義域x0

值域為R值域為R

在R上遞增在R上遞減

函數(shù)圖象都過定點(1，0)函數(shù)圖象都過定點(1，0)

(三)冪函數(shù)

1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).

2、冪函數(shù)性質歸納.

(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1);

(2)時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸;當時，冪函數(shù)的圖象上凸;

(3)時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

第四章函數(shù)的應用

一、方程的根與函數(shù)的零點

1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。

即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

3、函數(shù)零點的求法：

○1(代數(shù)法)求方程