重慶璧山縣璧山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

重慶璧山縣璧山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60)元的同學(xué)有30人，則n的值為(

)．A.100

B.1000

C.90

D.900參考答案：A2.若和均為非零實(shí)數(shù)，則下列不等式中恒成立的是……………（

）.

..

.參考答案：D略3.已知△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，且a=1，b=，tanC=1，則△ABC外接圓面積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由tanC=1，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cosC和sinC的值，由余弦定理可求c，由正弦定理可得外接圓的半徑，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵tanC=1，a=1，b=，∴cosC==，sinC==，∴由余弦定理可得：c==1，∴由正弦定理可得2R===，∴△ABC外接圓面積S=πR2=π×（）2=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，求出sinC是解題的關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合，，則A∩B等于（

）A．(－1,2)

B．[－1,2)

C．[－1,2]

D．(－1,2]參考答案：B∵集合∴集合∵集合∴故選B.

5.執(zhí)行如右圖程序框圖，輸出的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考慮進(jìn)入循環(huán)狀態(tài)，根據(jù)程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；所以可知其循環(huán)的周期為，當(dāng)退出循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，所以輸出的，故答案選A．6.在中，為邊中線上的一點(diǎn)，若，則的（

）

A．最大值為8

B．最大值為4

C．最小值－4

D．最小值為－8參考答案：A略7.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},則P∩Q等于(

)A.{2}

B.{1，2}

C.{2，3}

D.{1,2,3}參考答案：選A

.

P={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},Q={-3,2},P∩Q={2}.8.平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則的面積等于（

）A.

B.C.

D.參考答案：C9.（5分）（2015?嘉峪關(guān)校級三模）已知集合A={x|≥2}，則?RA=（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，﹣1]∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出集合A，利用補(bǔ)集進(jìn)行求解．解：A={x|≥2}={x|﹣2=≥0}={x|﹣1＜x≤}，則?RA={x|x＞或x≤﹣1}，故選：C．【點(diǎn)評】：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．10.已知，則的最小值為

（

）

A．1

B．2

C．4

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：答案：594

12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

參考答案：13.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是__________①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④CB1與BD為異面直線；

參考答案：

(1)(2)(4)14.已知函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是______________。①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；④將的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象．參考答案：①②略15.若z=sinθ﹣+i（cosθ﹣），z是純虛數(shù)，則tan（θ﹣）=

．參考答案：﹣7考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的概念即可得到結(jié)論．解答： 解：∵z是純虛數(shù)，∴cosθ﹣≠0且sinθ﹣=0，即cosθ≠且sinθ=，則cosθ=﹣，故tan=﹣，則tan（θ﹣）=，故答案為：﹣7點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及兩角和的正切公式的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．16.閱讀右面程序框圖，如果輸入的，那么輸出的的值為__________參考答案：1417.某算法流程圖如圖一所示，則輸出的結(jié)果是．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.投擲四枚不同的金屬硬幣，假定兩枚正面向上的概率均為，另兩枚為非均勻硬幣，正面向上的概率均為，把這四枚硬幣各投擲一次，設(shè)表示正面向上的枚數(shù).(Ⅰ)若出現(xiàn)一枚正面向上一枚反面向上與出現(xiàn)兩枚正面均向上的概率相等，求的值；(Ⅱ)求的分布列及數(shù)學(xué)期望（用表示）；(Ⅲ)若出現(xiàn)2枚硬幣正面向上的概率都不小于出現(xiàn)1枚和3枚硬幣正面向上的概率，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得……3分（Ⅱ）=0，1，2，3，4.…4分…………5分；……………6分……7分…………8分………9分得的分布列為：01234p的數(shù)學(xué)期望為：……10分（Ⅲ）≥0.≥0.………12分…13分略19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）由條件知Sn＝nan＋1－n2－n，①當(dāng)n＝1時(shí)，a2－a1＝2；當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝（n－1）an－（n－1）2－（n－1），②①－②得an＝nan＋1－（n－1）an－2n，整理得an＋1－an＝2．綜上可知，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3、公差為2的等差數(shù)列，從而得an＝2n＋1．（2）由（1）得，所以．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中點(diǎn)，若AE與平面ABCD所成角為45°，求三棱錐P﹣ACE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，由PC⊥平面ABCD得出AC⊥PC，故而AC⊥平面PBC，從而得出PMACE⊥平面PBC；（II）取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，則可證EF⊥平面ABCD，即∠EAF為AE與平面∠平面ABCD所成的角，利用勾股定理求出AF，則EF=AF．由E為PB的中點(diǎn)可知VP﹣ACE=VE﹣ABC=．【解答】證明：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC?平面PBC，PC?平面PBC，BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．解：（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，∵E，F(xiàn)是PB，BC的中點(diǎn)，∴EF∥PC，由PC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．∴∠EAF為AE與平面ABCD所成角．即∠EAF=45°．∵AF==，∴EF=AF=．∵E是PB的中點(diǎn)，∴VP﹣ACE=VE﹣ABC===．21.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m2的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/m2，池底建造單價(jià)為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16m，試設(shè)計(jì)污水池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．參考答案：(1)設(shè)污水處理池的寬為xm，則長為m.總造價(jià)為f(x)＝400×＋248×2x＋80×162＝1296x＋＋12960＝1296＋12960≥1296×2＋12960＝38880元．當(dāng)且僅當(dāng)x＝(x>0)，即x＝10時(shí)取等號．∴當(dāng)長為16.2m，寬為10m時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元．(2)由限制條件知∴10≤x≤16.設(shè)g(x)＋x＋，由函數(shù)性質(zhì)易知g(x)在上是增函數(shù)，∴當(dāng)x＝10時(shí)(此時(shí)＝16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值1296×＋12960＝38882(元)．∴當(dāng)長為16m，寬為10m時(shí)，總造價(jià)最低，為38882元．22.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點(diǎn)。已知AB=3米，AD=2米。

（I）設(shè)（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；（II）若（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。參考答案：由于