河南省商丘市城隍鄉(xiāng)李莊中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

河南省商丘市城隍鄉(xiāng)李莊中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D略2.某同學求函數(shù)零點時，用計算器算得部分函數(shù)值如下表所示：則方程的近似解（精確度0.1）可取為（

）A．2.55 B．2.625

C．2.6

D．2.75 參考答案：A3.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B和AD1所成角的大小是（

）A.30°

B.45°

C.90°

D.60°參考答案：D4.若m，n是兩條不重合的直線，，，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題:①若則；②若則；③若則；④若m，n是異面直線，則．其中真命題是 A．①和④ B．①和③ C．③和④ D．①和②參考答案：A5.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：C【分析】先設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】設等差數(shù)列公差為，因為，由等差數(shù)列性質(zhì)得，所以.故選C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的通項公式與性質(zhì)即可，屬于基礎題型.6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A.y＝x＋1和B.和C.f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D.和參考答案：D【分析】本題考查的是函數(shù)是否相同，需要注意的是函數(shù)的定義域，分式的分母不能為0，根式下面的數(shù)要大于0等等．【詳解】只有D是相同的函數(shù)，A與B中定義域不同，C是對應法則不同．【點睛】如果兩個函數(shù)相同，那么他們的對應關(guān)系以及函數(shù)的定義域一定要相同．7.下列哪一組函數(shù)中，

（

）

參考答案：C略8.已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A.函數(shù)f(x)圖像的對稱中心為，B.函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸方程是C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)D.函數(shù)f(x)的最小正周期是π參考答案：D【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別分析其對稱中心，對稱軸，周期，增減性即可.【詳解】對于A，當或時，即或是函數(shù)的對稱中心，故錯誤，對于B,正切型函數(shù)無對稱軸，故錯誤，對于C,當時，，正切函數(shù)在此區(qū)間不單調(diào)，故錯誤，對于D,周期，故正確.所以選D.9.直線經(jīng)過與的交點，且過線段的中點，其中，，則直線的方程式是

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.方程x+y-x+y+m=0表示圓則m的取值范圍是

(

)

A、m≤2

B、m<2

C、m<

D、m≤參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）在△ABC中，A為最小角，C為最大角，已知cos（2A+C）=﹣，sinB=，則cos2（B+C）=

．參考答案：考點： 二倍角的余弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得cos（A﹣B）=，繼而可得sin（A﹣B）=﹣，再由sinB=，求得cosB=，利用兩角和的余弦可求得cosA，于是可求得cos2（B+C）=cos=cos2A的值．解答： 在△ABC中，cos（2A+C）=cos=﹣cos（A﹣B）=﹣，所以，cos（A﹣B）=，又A為最小角，C為最大角，∴A﹣B＜0，∴sin（A﹣B）=﹣；又sinB=，B為銳角，∴cosB==，∴cosA=cos=cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=×﹣（﹣）×=，∴cos2（B+C）=cos=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=．故答案為：．點評： 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查兩角和的余弦、二倍角的余弦及同角三角函數(shù)間關(guān)系式的綜合應用，屬于中檔題．12.已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有，設，若，則

．參考答案：－2015∵函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有，令，則，解得：，令，，則，即，∵，∴，故，∴，即，故答案為.

13.在中，三個內(nèi)角的對邊分別為,且,則=____.參考答案：14.已知函數(shù)（）的圖像恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖像上，則=

。參考答案：15.在△ABC中，，，，則△ABC的面積是

.A.9 B.18 C. D.參考答案：C試題分析：由題意得，在中，，所以，所以此三角形為等腰三角形，所以,所以三角形的面積為，故選C.考點：三角形的面積公式.16.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值等于_______．參考答案：

-2

略17.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)各段的對應法則，分別代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范圍，從而求出f（a），從而需對a進行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三種情況進行討論．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）當a≤﹣1時，a+2=10，得：a=8，不符合

當﹣1＜a＜2時，a2=10，得：a=，不符合；

a≥2時，2a=10，得a=5，所以，a=5【點評】本題考查分段函數(shù)求值及由函數(shù)值求解變量a的值，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)a的不同取值，確定相應的對應關(guān)系，從而代入不同的函數(shù)解析式中，體現(xiàn)了分類討論的思想在解題中的應用．19.阿海準備購買“海馬”牌一輛小汽車，其中購車費用12.8萬元，每年的保險費、汽油費約為0.95萬元，年維修、保養(yǎng)費第一年是0.1萬元，以后逐年遞增0.1萬元．請你幫阿海計算一下這種汽車使用多少年，它的年平均費用最少？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由題意可得每年維修、保養(yǎng)費依次構(gòu)成以0.1萬元為首項，0.1萬元為公差的等差數(shù)列，運用等差數(shù)列的求和公式，設汽車的年平均費用為y萬元，則有y==1++0.05x（x＞0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等號成立的條件．【解答】解：依題意知汽車每年維修、保養(yǎng)費依次構(gòu)成以0.1萬元為首項，0.1萬元為公差的等差數(shù)列．因此汽車使用x年總的維修、保養(yǎng)費用為=0.05x（x+1）萬元，設汽車的年平均費用為y萬元，則有y==1++0.05x（x＞0），由x＞0，可得+0.05x≥2=1.6，當且僅當，即x=16時等號成立．則y≥2.6，當x=16時，取得最小值2.6．答：這種汽車使用16年時，它的年平均費用最少．20.若()的最小值為g()．(1)求g()的表達式；(2)當g()=時,求的值,并求此時f(x)的最大值和取得最大值時的的值集合．參考答案：解：(1)設,①當時,即時②當時,即時,此時,因此取得最大值時的的值集合

略21.已知函數(shù)f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）．（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，（Ⅱ）代入求值即可．【解答】證明：（Ⅰ）

解得﹣2＜x＜2∴f（x）的定義域為（﹣2，2）又當x∈（﹣2，2）時，有﹣x∈（﹣2，2），f（﹣x）=log2（2﹣x）+log2（2+x）=f（x）．∴f（x）為偶函數(shù)．（Ⅱ）f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）=log2（4﹣x2），∴f（）=log2（4﹣3）=0．【點評】本題考查了偶函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題．22.如圖，在四邊形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面積；（2）若，，求AD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定