山東省聊城市行知中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省聊城市行知中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列｛｝中，＋＝16，＝1，則的值是（）

A.15B.30C.31D.64參考答案：解析：設(shè)公差為d，則有∴＝＋11d＝15，故選A.

2.已知定義在[1－a,2a－5]上的偶函數(shù)f(x)在[0,2a－5]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)的解析式不可能的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B3.函數(shù)（其中A>0,）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

） A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：A4.

設(shè)集合M={x|x>1，P={x|x2>1}，則下列關(guān)系中正確的是(

)A．M＝P

B．PM

C．MP

D．參考答案：C5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】再遞推一步，兩個(gè)等式相減，得到一個(gè)等式，進(jìn)行合理變形，可以得到一個(gè)等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，最后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求出，選出答案即可.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，兩式相減化簡(jiǎn)得：，而，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此有，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式的問題，考查了等比數(shù)列的判斷以及通項(xiàng)公式，正確的遞推和等式的合理變形是解題的關(guān)鍵.6.函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續(xù)，再由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續(xù)，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2）；故選B．7.某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增加44%，若每年的平均增長(zhǎng)率相同（設(shè)為x），則以下結(jié)論正確的是（）A．x＞22% B．x＜22% C．x=22% D．以上都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】設(shè)某企業(yè)第一年的產(chǎn)量是a，根據(jù)題意列出方程求出x的值，可得答案．【解答】解：設(shè)某企業(yè)第一年的產(chǎn)量是a，∵某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增加44%，且每年的平均增長(zhǎng)率相同（設(shè)為x），∴a（1+x）2=a（1+44%），則（1+x）2=1.44，解得x=0.2＜0.22．故選B．8.已知集合下列角中，終邊在y軸非正半軸上的是（）A． B． C．π D．參考答案：D【考點(diǎn)】G1：任意角的概念．【分析】直接寫出終邊落在y軸非正半軸上的角的集合得答案．【解答】解：終邊落在y軸非正半軸上的角的集合為A={α|α=+2kπ}，取k=0，得α=．故選：D．9.圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．內(nèi)含參考答案：A【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圓心坐標(biāo)分別為（0，1）和（3，4），半徑分別為r=1和R=5，∵圓心之間的距離d=，R+r=6，R﹣r=4，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選：A．10.已知，則=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={2，a-1}，B={a2-7，-1},且A∩B={2}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：12.設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合=，如果，，那么等于

▲

．

參考答案：13.將﹣300°化為弧度為

．參考答案：【考點(diǎn)】G5：弧度與角度的互化．【分析】本題角度化為弧度，變換規(guī)則是度數(shù)乘以．【解答】解：﹣300°×=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧度與角度的互化，角度化為弧度用度數(shù)乘以，弧度化為角度用度數(shù)乘以，正確做對(duì)本題關(guān)鍵是熟練記憶轉(zhuǎn)化的規(guī)則．14.直線l1:與直線l2：的交點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍是

。參考答案：15.設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝________.參考答案：略16.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則的值為

．參考答案：17.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由lg（3﹣x）＞0，得3﹣x＞1，即x＜2．∴函數(shù)f（x）=的定義域是（﹣∞，2）．故答案為：（﹣∞，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.(I)判斷的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；(II)求在上的最值.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

任取，，且

∵∴，，∴，即∴由單調(diào)性的定義知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∵，∴，

略19.(1)求+的值,(2):已知,且求.

參考答案：(1)+=+2+8=11(2)=420.已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之差為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，當(dāng)時(shí)，解不等式.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，則，解得當(dāng)時(shí)，，，則，解得綜上得：或（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)∴或所以，不等式的解集為21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大??；（2）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b2的范圍，即可求出b的范圍．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B為三角形的內(nèi)角，則B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，則≤b＜1．22.定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的都有成立，，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）證明：在上的單調(diào)遞增；（3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．