-位似(第課時)課件-(高效課堂)獲獎-人教數(shù)學(xué)22-

27.3位似第2課時

如果兩個圖形不僅相似,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.1.什么叫位似圖形?3.位似圖形的性質(zhì).

位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.2.利用位似可以把一個圖形放大或縮小.FAOBCDEFAOBC如何把三角形ABC放大為原來的2倍?DEFA.OBC對應(yīng)點連線都交于___________.對應(yīng)線段_____________________.位似中心平行或在一條直線上B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.(2,1)觀察對應(yīng)點之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?(2,0)B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B〞(-2,0)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.觀察對應(yīng)點之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點O為位似中心,相似比為2，畫它的位似圖形.A′(4，6)，

B′(4，2)，

C′(12，4)放大后對應(yīng)點的坐標(biāo)分別是多少?A'xyoBACB'A'C'還有其他辦法嗎?2461213624在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點O為位似中心,相似比為2,將△ABC放大.A〞(-4,-6),B〞(-4,-2),C〞(-12,-4)放大后對應(yīng)點的坐標(biāo)分別是多少?xyoBACB〞A〞C〞【例】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個以原點O為位似中心,相似比為的位似圖形.【例題】xyoA′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你還有其他辦法嗎?試試看.xyoB如圖，表示△AOB和把它縮小后得到的△COD,則它們的相似比為

.ACD5:2【跟蹤訓(xùn)練】1.（玉林·中考）如圖，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△A1B1C1（頂點均在格點上），它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標(biāo)是（）A.（―4，―3）

B.（―3，―3）

C.（―4，―4）

D.（―3，―4）【答案】選A.2.（寧夏·中考）關(guān)于對位似圖形的表述，下列命題正確的是

.（只填序號）①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比．【答案】②③3.兩個位似圖形中的對應(yīng)角______,對應(yīng)線段________,對應(yīng)頂點的連線必經(jīng)過__________．4.位似圖形上某一對對應(yīng)點到位似中心的距離分別為5和10，則它們的位似比為______．5.四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′位似，O為位似中心，若OA:OA′=1:4,那么S四邊形ABCD:S四邊形A′B′C′D′=_____．相等位似中心的比相等1:21:16

在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.凡沒有就著淚水吃過面包的人是不懂得人生之味的人.

——歌德

軸對稱

引言

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？

追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形（如圖），你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點．

兩者的區(qū)別：

軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關(guān)系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？

兩者的聯(lián)系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′”．如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？

ABCMNPA′B′C′經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段．ABCMNPA′B′C′

結(jié)論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′（或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線）．探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？

ABlA′B′追問你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？

ABlA′B′

軸對稱圖形的性質(zhì)：

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．

探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？

ABlA′B′課堂練習(xí)練習(xí)1如圖所示的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．

課堂練習(xí)練習(xí)2如