廣東省茂名市下郭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省茂名市下郭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)a、b、c是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足，若實(shí)數(shù)d是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：①；②；③；④中一定不成立的是（

）A.① B.②③ C.①④ D.④參考答案：D【分析】先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，分兩種情況討論：①；②。結(jié)合零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷。【詳解】在上單調(diào)減，值域?yàn)?，又。?）若，由知，③成立；（2）若，此時(shí)，①②③成立。綜上，一定不成立的是④，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查自變量大小的比較，解題時(shí)要充分考查函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)函數(shù)值符號(hào)不確定的，要進(jìn)行分類討論，結(jié)合零點(diǎn)存在定理來(lái)進(jìn)行判斷，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題。3.函數(shù)f（x）=5|x|的值域是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（0，1] D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在x上加絕對(duì)值的圖象表明去掉絕對(duì)值后的原函數(shù)圖象只保留x＞0部分，然后關(guān)于y軸對(duì)稱后得到的圖象就是填絕對(duì)值的圖象．【解答】解：∵y=5x為指數(shù)函數(shù)，且其圖象是過(guò)（0，1），單調(diào)遞增的，而y=5|x|的左側(cè)圖象是指數(shù)函數(shù)y=5x的圖象中y軸右側(cè)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱后產(chǎn)生的新的圖象，具體圖象如下：故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)圖象，和在x上填絕對(duì)值后的圖象特點(diǎn)．屬于基礎(chǔ)題．4.如圖為幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為（

）A．圓錐

B．三棱錐

C．三棱柱

D．三棱臺(tái)參考答案：C略5.甲、乙兩人做“石頭、剪刀、布”游戲，兩人平局的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若的值為（

） A．0 B．1 C．－1 D．1或－1參考答案：C7.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），所以，所以，所以函數(shù)解析式為，x≥0，所以f（4）=2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考察冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)解析式中只有一個(gè)參數(shù)，故一個(gè)條件即可．8.

l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A.6 B.1 C. D.3參考答案：D【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

① ② ③ ④A.1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

參考答案：C10.若，則下列不等關(guān)系中不能成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：A解：不枋設(shè)，，對(duì)于選項(xiàng)，不大于．故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定下列命題：；；；；．其中錯(cuò)誤的命題是______（填寫(xiě)相應(yīng)序號(hào)）．參考答案：①②③④⑤【分析】利用不等式的基本性質(zhì),即可判斷5個(gè)命題的真假．【詳解】由不等式性質(zhì)可知對(duì)于①②,只有當(dāng)時(shí),才成立,故①②都錯(cuò)誤；由不等式性質(zhì)可知對(duì)于③,只有當(dāng)且時(shí),才成立,故③錯(cuò)誤；由不等式性質(zhì)可知對(duì)于④,只有當(dāng),時(shí),才成立,故④錯(cuò)誤；由不等式性質(zhì)可知對(duì)于⑤,由得,從而,故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②③④⑤【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用,注意各個(gè)性質(zhì)成立的條件,屬于基礎(chǔ)題．12.已知二次函數(shù)，若對(duì)于上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)值都能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則滿足條件的的值可以是

。（寫(xiě)出一個(gè)即可）

參考答案：內(nèi)的任一實(shí)數(shù)。解析：由題意當(dāng)時(shí)，

；當(dāng)時(shí)，不存在；當(dāng)時(shí)，，不存在；當(dāng)時(shí)，，所以這時(shí)；當(dāng)時(shí)，，所以這時(shí)；綜上所述。

13.1已知不共線的三個(gè)向量，，滿足，則=

.參考答案：114.已知實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足m2+n2=1，x2+y2=4，則my+nx的最小值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用柯西不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵（my+nx）2≤（m2+n2）（x2+y2）=4，∴﹣2≤my+nx≤2，∴my+nx的最小值為﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了柯西不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是

．參考答案：16.若圓與圓關(guān)于對(duì)稱，則直線的方程為

參考答案：由題意得，若兩與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則為兩圓圓心連線的垂直平分線，又兩圓圓心坐標(biāo)為，所以線段垂直平分線的方程為。17.冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，4），則f（）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題12分)在中，設(shè)與的夾角為，已知，且。（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值. 參考答案：（1）∵（1）

（2）由得，∵為與的夾角

∴………6分（2）………9分由于在內(nèi)是增函數(shù)………11分∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）………12分19.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求，眾數(shù)，中位數(shù)。（2）估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的平均分。（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則在[70,90)分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是多少？參考答案：（1）眾數(shù)為75中位數(shù)為；（2）平均分為71、(3)11.【分析】（1）先根據(jù)頻率之和為1，可求出；再由頻率最大的一組，得到眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)兩邊的頻率之和相等，可求出中位數(shù)；（2）由每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值；（3）先由題意確定抽樣比，進(jìn)而可求出在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù).【詳解】解析（1）由題意可得，，解得；根據(jù)頻率分布直方圖可知：分?jǐn)?shù)段的頻率最高，因此眾數(shù)為75；又由頻率分布直方圖可知：分?jǐn)?shù)段的頻率為，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)段的頻率為，所以，中位數(shù)為.（2）由題中數(shù)據(jù)可得：該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績(jī)的平均分估計(jì)為：；（3）因?yàn)榭傮w共60名學(xué)生，樣本容量為20，因此抽樣比為；又在分?jǐn)?shù)段共有人，因此，在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是人.【點(diǎn)睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、以及分層抽樣的問(wèn)題，熟記相關(guān)概念與公式即可，屬于?？碱}型.20.（1）化簡(jiǎn)：（2）已知求證：參考答案：（1）原式=

證（2）左=

=

=

而右=

===

略21.已知命題p：關(guān)于的方程有兩不等實(shí)根；命題q：關(guān)于的不等式的解集為R．（1）若p為真命題且q為假命題，試求的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，則的取值范圍又是怎樣的？參考答案：解析：p：△＝9－4＞0＜；q：△＝．

（1）p真q假≤0；

（2）p真q假或p