安徽省黃山市黟縣漁亭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省黃山市黟縣漁亭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108 B．100 C．92 D．84參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，分別計算長方體和棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，長方體的體積為：6×6×3=108，棱錐的體積為：××4×3×4=8，故組合體的體積V=108﹣8=100，故選：B2.已知，則在方向上的投影為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（

）n=5s=0WHILE

s<14

s=s+n

n=n–1WENDPRINT

nENDA.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：C略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應(yīng)取的項是

（）A．1

B． C．

D．

參考答案：D

略5.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，1]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2參考答案：A【考點】全稱命題．【分析】由?x1∈[﹣1，2]，都?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x2+1在x1∈[﹣1，2]的最小值不小于g（x）=ax+2在x2∈[1，2]的最小值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x1∈[，1]時，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，1]單調(diào)遞減，∴f（1）=5是函數(shù)的最小值，當(dāng)x2∈[2，3]時，g（x）=2x+a為增函數(shù)，∴g（2）=a+4是函數(shù)的最小值，又∵?x1∈[，1]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故選：A．【點評】本題考查的知識是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．6.在△ABC中，若b=8，c=3，A=60°，則此三角形外接圓的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，再利用正弦定理即可求出三角形外接圓半徑．【解答】解：∵在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=64+9﹣24=49，即a=7，由正弦定理得：=2R，即R===．故選：D．7.已知向量，，那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：C8.曲線y=+1（﹣2≤x≤2）與直線y=kx﹣2k+4有兩個不同的交點時實數(shù)k的范圍是(

)A．（，] B．（，+∞） C．（，） D．（﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：A【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線過定點，以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進行研究即可．【解答】解：由y=k（x﹣2）+4知直線l過定點（2，4），將y=1+，兩邊平方得x2+（y﹣1）2=4，則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．當(dāng)直線l過點（﹣2，1）時，直線l與曲線有兩個不同的交點，此時1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，當(dāng)直線l與曲線相切時，直線和圓有一個交點，圓心（0，1）到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d=，解得k=，要使直線l：y=kx+4﹣2k與曲線y=1+有兩個交點時，則直線l夾在兩條直線之間，因此＜k≤，故選：A．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力．9.一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，求幾何體的體積．10.以F（1，0）為焦點的拋物線的標準方程是（）A．x=4y2 B．y=4x2 C．x2=4y D．y2=4x參考答案：D【考點】拋物線的標準方程．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意設(shè)出拋物線方程y2=2px（p＞0），結(jié)合焦點坐標求得p值得答案．【解答】解：∵拋物線焦點為F（1，0），∴可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），且，則p=2，∴拋物線方程為：y2=4x．故選：D．【點評】本題考查拋物線標準方程的求法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積V=

cm3，表面積S=

cm2．參考答案：；

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，根據(jù)標識的各棱長及高，代入棱錐體積、表面積公式可得答案．【解答】解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，所以V==cm3，S=+++=．故答案為：；．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積、表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各棱長的值是解答的關(guān)鍵．12.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=，b=，B=135°，則a=1，S△ABC=

．參考答案：考點：正弦定理；余弦定理．專題：解三角形．分析：由余弦定理列出關(guān)系式，將b，c，cosB的值代入求出a的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．解答： 解：∵△ABC中，c=，b=，B=135°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即5=a2+2+2a，解得：a=﹣3（舍去）或a=1，則S△ABC=acsinB=×1××=．故答案為：1；點評：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．13.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：

氣溫（°C）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程當(dāng)氣溫為–4°C時，預(yù)測用電量的度數(shù)約為

．參考答案：6814.將全體正整數(shù)排列成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第16行從左向右的第3個數(shù)為

．參考答案：123略15.若隨機變量，且，，則當(dāng)

．（用數(shù)字作答）參考答案：16.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8無17.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的斜率為，且過點和橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點F2，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在直線（其中2c為焦距）上，直線m過橢圓左焦點F1交橢圓C于M、N兩點． （1）求橢圓C的方程； （2）若，求直線m的方程； （3）設(shè)（O為坐標原點），當(dāng)直線m繞點F1轉(zhuǎn)動時，求λ的取值范圍． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】綜合題；方程思想；分析法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）利用點斜式即可得出直線l的方程，令y=0即可得出橢圓的焦點（c），利用軸對稱的性質(zhì)即可得出原點關(guān)于l的對稱點，利用準線方程x=，即可得出a，再利用b2=a2﹣c2即可得到橢圓的方程； （2）由題意方程可得F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），設(shè)直線MN的方程為x=ty﹣2，代入橢圓方程，運用韋達定理以及向量的模的運算，解方程可得t，進而得到所求直線的方程； （3）運用向量的數(shù)量積的定義，可得||||sin∠MON=λ，即有λ=S△MON=|OF1||y1﹣y2|，再由韋達定理和基本不等式，即可得到所求范圍． 【解答】解：（1）由題意可得直線l：y=x﹣2， 令y=0，解得x=2，可得c=2， 即橢圓的焦點為（±2，0）， 設(shè)原點關(guān)于l的對稱點為（x，y）， 則，解得x=3，即=3，可得a2=6， 則b2=a2﹣c2=2． ∴橢圓的方程為+=1； （2）由題意方程可得F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）， 設(shè)直線MN的方程為x=ty﹣2， 代入橢圓方程可得，（3+t2）y2﹣4ty﹣2=0， 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）， 可得y1+y2=，y1y2=﹣， 由，可得（x1+x2﹣4）2+（y1+y2）2=50， 又x1+x2=t（y1+y2）﹣4， 即有（﹣8）2+（）2=50， 解得t2=1，即t=±1， 則直線m的方程為x=±y﹣2； （3）， 可得||||sin∠MON=λ， 即有λ=S△MON=|OF1||y1﹣y2| =|y1﹣y2|== ==≤=， 當(dāng)且僅當(dāng)=，即t=±1時，S取得最大值． 則有λ的取值范圍是（0，]． 【點評】熟練掌握橢圓的標準方程及其性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、點在橢圓上轉(zhuǎn)化為點的坐標適合題意的方程、向量的運算與基本不等式是解題的關(guān)鍵． 19.

我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND20.已知長方體，設(shè)動點F從B點出發(fā)，沿運動，G為F在底面ABCD的投影，AB=BC=2，，BF=x，（1）求，（2）用x表示三棱錐G-ADF的體積，當(dāng)F在什么位置時，三棱錐G-ADF的體積最大，并求出最大體積；參考答案：（1）在長方體中

（2）

由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)x=體積最大，最大體積為，略21.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+ax+d的圖象過點P（0，2），且在點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0． （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式； （Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間． 參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】（Ⅰ）求解析式，只需把a，b，d三個字母求出即可．已知點P（0，2）滿足f（x），得到d，又點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0，可以得到f（﹣1）的值，并且得到f（x）在x=﹣1處的導(dǎo)數(shù)為6． （Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的圖象經(jīng)過P（0，2），∴d=2， ∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a． ∵點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x