福建省福州市碧里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市碧里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題；命題，下列結(jié)論正確地為（

）Ａ．為真

Ｂ．為真

Ｃ．為假

Ｄ．為真參考答案：A

解析：原命題中都含有全稱量詞，即對(duì)所有的實(shí)數(shù)都有……。由此可以看出命題為假，命題為真，所以為真，為假。2.設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)(<)，使在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（）A． B．﹣ C． D．18參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值．【解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．4.在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，，若，則（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】以為一組基底，對(duì)根據(jù)平面向量的加法的幾何意義進(jìn)行變形，結(jié)合為邊的中點(diǎn)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以有.由，因此有.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義，考查了平面向量基本定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5.已知集合P={x|﹣4≤x≤4}，Q={y|﹣2≤y≤2}，則下列對(duì)應(yīng)不能表示為從P到Q的函數(shù)的是（）A．y=x B．y2=（x+4） C．y=x2﹣2 D．y=﹣x2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤4}，若y=x，則﹣2≤y≤2，滿足函數(shù)的定義．若y2=（x+4），則x≠﹣4時(shí)，不滿足對(duì)象的唯一性，不是函數(shù)．若y=x2﹣2，則﹣2≤y≤2，滿足函數(shù)的定義．若y=﹣x2，則﹣2≤y≤0，滿足函數(shù)的定義．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義的判斷，根據(jù)變量x的唯一性是解決本題的關(guān)鍵．6.（5分）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（3）=1，則f（x）=（） A． log3x B． C． logx D． 3x﹣2參考答案：A考點(diǎn)： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式，得到f（x）=logax，結(jié)合f（3）=1求得a的值得答案．解答： 解：由y=ax（a＞0，且a≠1），得x=logay（a＞0，且a≠1），x，y互換得，y=logax，∴f（x）=logax，又f（3）=1，∴l(xiāng)oga3=1，得a=3．∴f（x）=log3x．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)子集的定義可排除；由交集定義排除；根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義可知正確.【詳解】，

錯(cuò)誤；，則錯(cuò)誤；

，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系、集合運(yùn)算中的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合．為自然數(shù)集，則下列表示不正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】集合．為自然數(shù)集，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：集合．為自然數(shù)集，在A中，，正確；在B中，，正確；在C中，，正確；在D中，不是的子集，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9..2019年是新中國(guó)成立70周年，某學(xué)校為慶祝新中國(guó)成立70周年，舉辦了“我和我的祖國(guó)”演講比賽，某選手的6個(gè)得分去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，4個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)制作的6個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則4個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（

）A.1 B. C.4 D.6參考答案：B【分析】先分析得到x≥3，再確定剩下的四個(gè)數(shù)并求它們的方差得解.【詳解】數(shù)據(jù)93，90，90，91的平均數(shù)為91，由題意可得，所以4個(gè)剩余分?jǐn)?shù)為93，90，90，91，則4個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，作出函數(shù)圖象為B．【解答】解：函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象與當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說(shuō)法正確的序號(hào)是_____．①眾數(shù)是9；②平均數(shù)是10；③中位數(shù)是9；④標(biāo)準(zhǔn)差是3.4.參考答案：①②【分析】根據(jù)莖葉圖將數(shù)據(jù)由小到大排列，分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可判斷各結(jié)論的正誤?！驹斀狻坑深}意可知，該組數(shù)據(jù)分別為：、、、、、、、、、，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，因此，命題①②正確，故答案為：①②?！军c(diǎn)睛】本題考查利用莖葉圖求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差，將列舉數(shù)據(jù)時(shí)，要按照由小到大或由大到小的順序進(jìn)行排列，同時(shí)理解相應(yīng)數(shù)據(jù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于中等題。12.若α，β都是銳角，且cosα=，sin（α一β）=，則cosβ=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】由已知角的范圍結(jié)合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案為：．13.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________________。

參考答案：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，故函數(shù)極大值為，所以.函數(shù)恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，則，所以．

14.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞1時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最前面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上，多填或少填均不得分）參考答案：③④⑤【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度便可判斷每個(gè)結(jié)論的正誤，從而可寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)．【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，和對(duì)數(shù)型函數(shù)模型；①當(dāng)x=2時(shí)，f1（2）=3，f2（2）=8，∴該結(jié)論不正確；②∵指數(shù)型的增長(zhǎng)速度大于冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度，∴x＞1時(shí)，甲總會(huì)超過(guò)乙的，∴該結(jié)論不正確；③根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體重合，從而可知當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面，∴該結(jié)論正確；④結(jié)合對(duì)數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴該結(jié)論正確；⑤指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體，∴該結(jié)論正確；∴正確結(jié)論的序號(hào)為：③④⑤．故答案為：③④⑤．【點(diǎn)評(píng)】考查指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)y=x3和y=x，以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度的不同，取特值驗(yàn)證結(jié)論不成立的方法．15.設(shè)，，且，則銳角α為．參考答案：45°【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】直接利用向量共線的充要條件求解即可．【解答】解：設(shè)，，且，所以：sinαcosα=，sin2α=1．則銳角α為45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．16.已知圓心為C（0，﹣2），且被直線2x﹣y+3=0截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的方程為

．參考答案：x2+（y+2）2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的一般方程．【分析】先求出弦心距，再根據(jù)弦長(zhǎng)求出半徑，從而求得圓C的方程．【解答】解：由題意可得弦心距d==，故半徑r==5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為：x2+（y+2）2=25．17.已知三棱錐A﹣BCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，則球O的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】證明BC⊥平面ACD，三棱錐S﹣ABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長(zhǎng)方體，外接球的直徑為體對(duì)角線，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱錐S﹣ABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長(zhǎng)方體，外接球的直徑為體對(duì)角線，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=，∴球O的表面積為4πR2=12π．故答案為12π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（-1，0）．（1）求a的值；

（2）求函數(shù)的定義域．參考答案：解：（1）將（-1，0）代入中，有，則-1+a=1a=2

（2）由（1）知所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>-2}略19.（本小題滿分12分）（1）已知角終邊上一點(diǎn)，求的值；（2）化簡(jiǎn)：.參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)對(duì)任意都有恒成立，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)對(duì)于任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.（本題滿分10分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝，綠地面積為.（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？參考答案：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝（－x）（2－x）………4分∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2－x2－（－x）（2－x）＝－2x2＋（＋2）x∴y＝－2x2＋（＋2）x，0<x