湖南省株洲市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識(shí)點(diǎn)分類（含解析）

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湖南省株洲市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識(shí)點(diǎn)分類

一．有理數(shù)的加法（共1小題）

1．（2022鎮(zhèn)江）計(jì)算：3+（﹣2）＝．

二．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）

2．（2023株洲）據(jù)報(bào)道，2023年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)為1078萬(wàn)，將1078萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.078×10n，則n＝．

三．合并同類項(xiàng)（共1小題）

3．（2023株洲）計(jì)算：3a2﹣2a2＝．

四．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式（共1小題）

4．（2023株洲）計(jì)算：2a2a3＝．

五．因式分解-提公因式法（共1小題）

5．（2023株洲）因式分解：6x2﹣4xy＝．

六．因式分解-運(yùn)用公式法（共2小題）

6．（2023株洲）因式分解：x2﹣2x+1＝．

7．（2022株洲）因式分解：x2﹣25＝．

七．一元二次方程的解（共1小題）

8．（2023株洲）已知實(shí)數(shù)m、x滿足：（mx1﹣2）（mx2﹣2）＝4．

①若，則x2＝；

②若m、x1、x2為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x1，x2）有個(gè)．

八．解一元一次不等式（共1小題）

9．（2023株洲）關(guān)于x的不等式的解集為．

九．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）

10．（2022株洲）如圖所示，矩形ABCD頂點(diǎn)A、D在y軸上，頂點(diǎn)C在第一象限，x軸為該矩形的一條對(duì)稱軸，且矩形ABCD的面積為6．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為．

11．（2023株洲）點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，滿足：當(dāng)x1＞0時(shí)，均有y1＜y2，則k的取值范圍是．

一十．三角形內(nèi)角和定理（共2小題）

12．（2023株洲）如圖所示，點(diǎn)A、B、C是O上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，連接BO、CO，并延長(zhǎng)線段BO交線段AC于點(diǎn)D．若∠A＝60°，∠OCD＝40°，則∠ODC＝度．

13．（2023株洲）《周禮考工記》中記載有：“…半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣＝矩，1欘＝1宣（其中，1矩＝90°）．

問(wèn)題：圖（1）為中國(guó)古代一種強(qiáng)弩圖，圖（2）為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，則∠C＝度．

一十一．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

14．（2022株洲）如圖所示，點(diǎn)O在一塊直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N，若OM＝ON，則∠ABO＝度．

一十二．多邊形內(nèi)角與外角（共1小題）

15．（2022株洲）如圖所示，已知∠MON＝60°，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則∠AEO＝度．

一十三．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

16．（2023株洲）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分線AE交線段CD于點(diǎn)E，則EC＝．

一十四．矩形的性質(zhì)（共1小題）

17．（2023株洲）如圖所示，線段BC為等腰△ABC的底邊，矩形ADBE的對(duì)角線AB與DE交于點(diǎn)O，若OD＝2，則AC＝．

一十五．切線的性質(zhì)（共1小題）

18．（2022株洲）中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說(shuō)：“一塊正方形田地，在其一角有一個(gè)圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示．

問(wèn)題：此圖中，正方形一條對(duì)角線AB與⊙O相交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右上方），若AB的長(zhǎng)度為10丈，⊙O的半徑為2丈，則BN的長(zhǎng)度為丈．

一十六．軸對(duì)稱的性質(zhì)（共1小題）

19．（2023株洲）《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖（“”為“蜨”，同“蝶”），它的基本組件為斜角形，包括長(zhǎng)斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，共十三只（圖①中的“樣”和“隻”為“樣”和“只”）．圖②為某蝶幾設(shè)計(jì)圖，其中△ABD和△CBD為“大三斜”組件（“一樣二隻”的大三斜組件為兩個(gè)全等的等腰直角三角形），已知某人位于點(diǎn)P處，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對(duì)稱，連接CP、DP．若∠ADQ＝24°，則∠DCP＝度．

一十七．統(tǒng)計(jì)表（共1小題）

20．（2022株洲）A市安排若干名醫(yī)護(hù)工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)如下表：

人員領(lǐng)隊(duì)心理醫(yī)生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護(hù)士

占總?cè)藬?shù)的百分比4%★56%

則該批醫(yī)護(hù)工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為．

一十八．算術(shù)平均數(shù)（共1小題）

21．（2023株洲）中藥是以我國(guó)傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導(dǎo)，經(jīng)過(guò)采集、炮制、制劑而得到的藥物．在一個(gè)時(shí)間段，某中藥房的黃芪、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷售單價(jià)和銷售額情況如表：

中藥黃芪焦山楂當(dāng)歸

銷售單價(jià)（單位：元/千克）806090

銷售額（單位：元）120120360

則在這個(gè)時(shí)間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷售量為千克．

一十九．概率公式（共1小題）

22．（2022株洲）某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎(jiǎng)．若從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎(jiǎng)的概率是．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

二十．列表法與樹(shù)狀圖法（共1小題）

23．（2023株洲）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是．

二十一．折線統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

24．（2023株洲）血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時(shí)和舒張時(shí)的壓力．收縮壓的正常范圍是：90～140mmHg，舒張壓的正常范圍是：60～90mmHg．現(xiàn)五人A、B、C、D、E的血壓測(cè)量值統(tǒng)計(jì)如下：

則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有個(gè)．

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參考答案與試題解析

一．有理數(shù)的加法（共1小題）

1．（2022鎮(zhèn)江）計(jì)算：3+（﹣2）＝1．

【答案】1．

【解答】解：3+（﹣2）＝+（3﹣2）＝1．

故答案為：1

二．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）

2．（2023株洲）據(jù)報(bào)道，2023年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)為1078萬(wàn)，將1078萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.078×10n，則n＝7．

【答案】7．

【解答】解：1078萬(wàn)＝10780000＝1.078×107，

則n＝7．

故答案為：7．

三．合并同類項(xiàng)（共1小題）

3．（2023株洲）計(jì)算：3a2﹣2a2＝a2．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：3a2﹣2a2＝a2．

故答案為：a2．

四．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式（共1小題）

4．（2023株洲）計(jì)算：2a2a3＝2a5．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：2a2a3＝2（a2a3）＝2a5．

故答案為2a5．

五．因式分解-提公因式法（共1小題）

5．（2023株洲）因式分解：6x2﹣4xy＝2x（3x﹣2y）．

【答案】2x（3x﹣2y）．

【解答】解：6x2﹣4xy＝2x（3x﹣2y）．

故答案為：2x（3x﹣2y）．

六．因式分解-運(yùn)用公式法（共2小題）

6．（2023株洲）因式分解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：原式＝（x﹣1）2．

故答案為：（x﹣1）2

7．（2022株洲）因式分解：x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）．

【答案】（x+5）（x﹣5）．

【解答】解：原式＝（x+5）（x﹣5）．

故答案為：（x+5）（x﹣5）．

七．一元二次方程的解（共1小題）

8．（2023株洲）已知實(shí)數(shù)m、x滿足：（mx1﹣2）（mx2﹣2）＝4．

①若，則x2＝18；

②若m、x1、x2為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x1，x2）有7個(gè)．

【答案】①18；②7．

【解答】解：①把m＝，x1＝9時(shí)，（×9﹣2）×（x2﹣2）＝4，

解得：x2＝18；

故答案為：18．

②當(dāng)m，x1，x2為正整數(shù)時(shí)，

（mx1﹣2），（mx2﹣2）均為整數(shù)，mx1≥1，m2≥1，mx1﹣2≥﹣1，mx2﹣2≥﹣1，

而4＝1×4＝2×2＝4×1，

∴或或，

∴或或，

當(dāng)時(shí)，m＝1時(shí)，x1＝3，x2＝6；m＝3時(shí)，x1＝1，x2＝2，

故（x1，x2）為（3，6），（1，2），共2個(gè)；

當(dāng)時(shí)，m＝1時(shí)，x1＝4，x2＝4；m＝2時(shí)，x1＝2，x2＝2，m＝4時(shí)，x1＝1，x2＝1，

故（x1，x2）為（4，4），（2，2），（1，1），共3個(gè)；

當(dāng)時(shí)，m＝1時(shí)，x1＝6，x2＝3；m＝3時(shí)，x1＝2，x2＝1，

故（x1，x2）為（6，3），（2，1），共2個(gè)；

綜上所述：共有2+3+2＝7個(gè)．

故答案為：7．

八．解一元一次不等式（共1小題）

9．（2023株洲）關(guān)于x的不等式的解集為x＞2．

【答案】x＞2．

【解答】解：x﹣1＞0，

移項(xiàng)，得：x＞1，

系數(shù)化1，得x＞2．

故答案為：x＞2．

九．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）

10．（2022株洲）如圖所示，矩形ABCD頂點(diǎn)A、D在y軸上，頂點(diǎn)C在第一象限，x軸為該矩形的一條對(duì)稱軸，且矩形ABCD的面積為6．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為3．

【答案】3．

【解答】解：設(shè)BC交x軸于E，如圖：

∵x軸為矩形ABCD的一條對(duì)稱軸，且矩形ABCD的面積為6，

∴四邊形DOEC是矩形，且矩形DOEC面積是3，

設(shè)C（m，n），則OE＝m，CE＝n，

∵矩形DOEC面積是3，

∴mn＝3，

∵C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴n＝，即k＝mn，

∴k＝3，

故答案為：3．

11．（2023株洲）點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，滿足：當(dāng)x1＞0時(shí)，均有y1＜y2，則k的取值范圍是k＜0．

【答案】k＜0．

【解答】解：∵點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，

又∵0＜x1＜x1+1時(shí)，y1＜y2，

∴函數(shù)圖象在二四象限，

∴k＜0，

故答案為k＜0．

一十．三角形內(nèi)角和定理（共2小題）

12．（2023株洲）如圖所示，點(diǎn)A、B、C是O上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，連接BO、CO，并延長(zhǎng)線段BO交線段AC于點(diǎn)D．若∠A＝60°，∠OCD＝40°，則∠ODC＝80度．

【答案】80．

【解答】解：在⊙O中，∠BOC＝2∠A＝2×60°＝120°，

∴∠ODC＝∠BOC﹣∠OCD＝120°﹣40°＝80°．

故答案為：80．

13．（2023株洲）《周禮考工記》中記載有：“…半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣＝矩，1欘＝1宣（其中，1矩＝90°）．

問(wèn)題：圖（1）為中國(guó)古代一種強(qiáng)弩圖，圖（2）為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，則∠C＝22.5度．

【答案】22.5．

【解答】解：∵1宣＝矩，1欘＝1宣，1矩＝90°，∠A＝1矩，∠B＝1欘，

∴∠A＝90°，∠B＝1××90°＝67.5°，

∴∠C＝180°﹣90°﹣∠B＝180°﹣90°﹣67.5°＝22.5°，

故答案為：22.5．

一十一．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

14．（2022株洲）如圖所示，點(diǎn)O在一塊直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N，若OM＝ON，則∠ABO＝15度．

【答案】15．

【解答】解：方法一：∵OM⊥AB，ON⊥BC，

∴∠OMB＝∠ONB＝90°，

在Rt△OMB和Rt△ONB中，

，

∴Rt△OMB≌Rt△ONB（HL），

∴∠OBM＝∠OBN，

∵∠ABC＝30°，

∴∠ABO＝15°．

方法二：∵OM⊥AB，ON⊥BC，

又∵OM＝ON，

∴OB平分∠ABC，

∴∠OBM＝∠OBN，

∵∠ABC＝30°，

∴∠ABO＝15°．

故答案為：15．

一十二．多邊形內(nèi)角與外角（共1小題）

15．（2022株洲）如圖所示，已知∠MON＝60°，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則∠AEO＝48度．

【答案】48．

【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠EAB＝＝108°，

∵∠EAB是△AEO的外角，

∴∠AEO＝∠EAB﹣∠MON＝108°﹣60°＝48°，

故答案為：48．

一十三．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

16．（2023株洲）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分線AE交線段CD于點(diǎn)E，則EC＝2．

【答案】2．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD∥BC，DC＝AB．

∴∠DEA＝∠EAB，

∵∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E，

∴∠EAB＝∠DAE，

∴∠DEA＝∠DAE，

∴AD＝DE，

∵AD＝3，AB＝5，

∴EC＝DC﹣DE＝AB﹣AD＝5﹣3＝2，

故答案為：2．

一十四．矩形的性質(zhì)（共1小題）

17．（2023株洲）如圖所示，線段BC為等腰△ABC的底邊，矩形ADBE的對(duì)角線AB與DE交于點(diǎn)O，若OD＝2，則AC＝4．

【答案】4．

【解答】解：∵四邊形ADBE是矩形，

∴AB＝DE，AO＝BO，DO＝OE，

∴AB＝DE＝2OD＝4，

∵AB＝AC，

∴AC＝4，

故答案為4．

一十五．切線的性質(zhì)（共1小題）

18．（2022株洲）中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說(shuō)：“一塊正方形田地，在其一角有一個(gè)圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示．

問(wèn)題：此圖中，正方形一條對(duì)角線AB與⊙O相交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右上方），若AB的長(zhǎng)度為10丈，⊙O的半徑為2丈，則BN的長(zhǎng)度為（8﹣2）丈．

【答案】（8﹣2）．

【解答】解：如圖，設(shè)正方形的一邊與⊙O的切點(diǎn)為C，連接OC，

則OC⊥AC，

∵四邊形是正方形，AB是對(duì)角線，

∴∠OAC＝45°，

∴OA＝OC＝2（丈），

∴BN＝AB﹣AN＝10﹣2﹣2＝（8﹣2）丈，

故答案為：（8﹣2）．

一十六．軸對(duì)稱的性質(zhì)（共1小題）

19．（2023株洲）《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖（“”為“蜨”，同“蝶”），它的基本組件為斜角形，包括長(zhǎng)斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，共十三只（圖①中的“樣”和“隻”為“樣”和“只”）．圖②為某蝶幾設(shè)計(jì)圖，其中△ABD和△CBD為“大三斜”組件（“一樣二隻”的大三斜組件為兩個(gè)全等的等腰直角三角形），已知某人位于點(diǎn)P處，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對(duì)稱，連接CP、DP．若∠ADQ＝24°，則∠DCP＝21度．

【答案】21．

【解答】解：∵點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對(duì)稱，∠ADQ＝24°，

∴∠PDQ＝∠ADQ＝24°，AD＝DP，

∵△ABD和△CBD為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，

∴∠CDB＝∠ADB＝45°，CD＝AD，

∴∠CDP＝∠CDB+∠ADB+∠PDQ+∠ADQ＝138°，

∵AD＝DP，CD＝AD，

∴CD＝DP，即△DCP是等腰三角形，

∴∠DCP＝（180°﹣∠CDP）＝21°．

故答案為：21．

一十七．統(tǒng)計(jì)表（共1小題）

20．（2022株洲）A市安排若干名醫(yī)護(hù)工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)如下表：

人員領(lǐng)隊(duì)心理醫(yī)生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護(hù)士

占總?cè)藬?shù)的百分比4%★56%

則該批醫(yī)護(hù)工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為40%．

【答案】40%．

【解答】解：1﹣4%﹣56%＝40%，

故答案為：40%．

一十八．算術(shù)平均數(shù)（共1小題）

21．（2023株洲）中藥是以我國(guó)傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導(dǎo)，經(jīng)過(guò)采集、炮制、制劑而得到的藥物．在一個(gè)時(shí)間段，某中藥房的黃芪、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷售單價(jià)和銷售額情況如表：

中藥黃芪焦山楂當(dāng)歸

銷售單價(jià)（單位：元/千克）806090

銷售額（單位：元）