湖南省株洲市明陽學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省株洲市明陽學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓和圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．外離參考答案：兩個圓的半徑為1和3，兩個圓心距是，，所以兩圓相交.答案為B.2.對a，b∈R，記max{a，b}=，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是（）A．0 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)題中所給條件通過比較|x+1|、|x﹣2|哪一個更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值．【解答】解：當(dāng)x＜﹣1時，|x+1|=﹣x﹣1，|x﹣2|=2﹣x，因為（﹣x﹣1）﹣（2﹣x）=﹣3＜0，所以2﹣x＞﹣x﹣1；當(dāng)﹣1≤x＜時，|x+1|=x+1，|x﹣2|=2﹣x，因為（x+1）﹣（2﹣x）=2x﹣1＜0，x+1＜2﹣x；當(dāng)＜x＜2時，x+1＞2﹣x；當(dāng)x≥2時，|x+1|=x+1，|x﹣2|=x﹣2，顯然x+1＞x﹣2；故f（x）=據(jù)此求得最小值為．故選C．3.已知三點(diǎn)A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，則等于

（

）

A．-2

B．-6

C．2

D．3參考答案：A略4.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線對稱參考答案：A略5.某人2002年1月1日到銀行存入一年期定期存款a元，若年利率為r，按復(fù)利計算，到期自動轉(zhuǎn)存，那么到2016年1月1日可取回款為(

)A．a(chǎn)（1+r）13 B．a(chǎn)（1+r）14 C．a(chǎn)（1+r）15 D．a(chǎn)+a（1+r）15參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件直接利用根據(jù)復(fù)利計算公式求解．【解答】解：∵人2002年1月1日到銀行存入一年期定期存款a元，年利率為r，按復(fù)利計算，到期自動轉(zhuǎn)存，到2016年1月1日共存了14年，∴根據(jù)復(fù)利計算公式應(yīng)取回款為a（1+r）14元．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意復(fù)利計算公式的合理運(yùn)用．6.（5分）一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面積為，則原梯形的面積為（） A． 2 B． C． 2 D． 4參考答案：D考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專題： 計算題；作圖題．分析： 根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則將圖形還原，平面圖是一個直角梯形，面積易求．解答： 解：如圖，有斜二測畫法原理知，平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長度是一樣的，不一樣的是兩個梯形的高，其高的關(guān)系是這樣的：平面圖中的高OA是直觀圖中OA'長度的2倍，如直觀圖，OA'的長度是直觀圖中梯形的高的倍，由此平面圖中梯形的高OA的長度是直觀圖中梯形高的2×=2倍，故其面積是梯形OA′B′C′的面積2倍，梯形OA′B′C′的面積為，所以原梯形的面積是4．故應(yīng)選D．點(diǎn)評： 本題考查斜二測畫法作圖規(guī)則，屬于規(guī)則逆用的題型．7.已知奇函數(shù)f(x)在[－1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形兩內(nèi)角且，則下列結(jié)論正確的是 ()A．f(cosα)>f(cosβ)

B．f(sinα)>f(sinβ)

C．f(sinα)>f(cosβ)

D．f(sinα)<f(cosβ)參考答案：B8.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（

）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.（5分）設(shè)直線l?平面α，過平面α外一點(diǎn)A與l，α都成30°角的直線有且只有（） A． 1條 B． 2條 C． 3條 D． 4條參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，即可得到結(jié)果．解答： 如圖，和α成300角的直線一定是以A為頂點(diǎn)的圓錐的母線所在直線，當(dāng)∠ABC=∠ACB=30°，直線AC，AB都滿足條件故選B．點(diǎn)評： 此題重點(diǎn)考查線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對稱性；數(shù)形結(jié)合，重視空間想象能力和圖形的對稱性；10.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，且．．所對邊分別為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為參考答案：12.

在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足，則=__________________．參考答案：13.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿足，則=．參考答案：-4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿足，求||的值，再根據(jù)M是BC的中點(diǎn)，計算，最后計算即可．解：∵AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿足，∴||=2∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴=2=∴=?=﹣=﹣4故答案為﹣4【點(diǎn)評】本題考查了向量的加法與向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，必須掌握．14.已知是兩個不同平面，直線，給出下面三個論斷：①

②

③以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題_______.參考答案：①②③（答案不唯一，或②③①）【分析】假設(shè)其中兩個論斷為條件，其余為結(jié)論，再根據(jù)線面關(guān)系的定理推斷命題是否正確.【詳解】①②為條件，③為結(jié)論，證明如下：若，，則內(nèi)有一條直線與平行，若，則內(nèi)必有兩條相交直線與垂直，所以直線與直線垂直，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面關(guān)系的證明，此題也可舉例推翻錯誤命題.15.已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA⊥平面BDE，則=．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系OO﹣xyz，利用向量法能求出的值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)AB=a，AA1=c，則A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），∵OA⊥平面BDE，∴，解得c=，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查線段比值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．16.若向量=（4，2），=（8，x），∥，則x的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量=（4，2），=（8，x），∥，∴，解得x=4．故答案為：4．17.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知（1）若得兩根分別為某三角形兩內(nèi)角的正弦值，求的取值范圍；（2）問是否存在實(shí)數(shù)，使得的兩根是直角三角形兩個銳角的正弦值。參考答案：(1)由圖知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，

將y＝2sin2x的圖象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的圖象．于是φ＝2·＝，

∴f(x)＝2sin.

(2)依題意得g(x)＝2sin=2sin.故y＝g(x)＝2sin.

由得sin＝.

∴2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(k∈Z)，Ks5u

∴x＝＋kπ或x＝＋kπ(k∈Z)．

∵x∈(0，π)，∴x＝或x＝.

∴交點(diǎn)坐標(biāo)為，.

19.（12分）如果一個幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長方形，邊長分別是4cm與2cm如圖所示，俯視圖是一個邊長為4cm的正方形．（1）求該幾何體的全面積．（2）求該幾何體的外接球的體積．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面是正方形的正四棱柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積，求出對角線的長，就是外接球的直徑，然后求它的體積即可．解答： （1）由題意可知，該幾何體是長方體，底面是正方形，邊長是4，高是2，因此該幾何體的全面積是：2×4×4+4×4×2=64cm2幾何體的全面積是64cm2．（6分）（2）由長方體與球的性質(zhì)可得，長方體的對角線是球的直徑，記長方體的對角線為d，球的半徑是r，d=所以球的半徑r=3因此球的體積v=，所以外接球的體積是36πcm3．（12分）點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．注意正四棱柱的外接球的直徑就是它的對角線的長．20.（12分）已知點(diǎn)P（﹣2，3t﹣），Q（0，2t），（t∈R，t≠0）（1）當(dāng)t=2時，求圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線PQ相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）是否存在圓心在x軸上的定圓M，對于任意的非零實(shí)數(shù)t，直線PQ恒與定圓M相切，如果存在，求出圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程，如果不存在，請說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： （1）根據(jù)t=2可以求得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，則易求直線PQ的方程，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和直線與圓的位置關(guān)系求得該圓的半徑，據(jù)此來寫圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用反證法進(jìn)行證明．設(shè)圓M的方程為（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直線PQ方程為：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．由直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離可以求得圓M的圓心和半徑，所以易求得該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： （1）當(dāng)t=2時，直線PQ的方程為3x+4y﹣16=0，圓心（0，0）到直線的距離為，即r=．所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=；（2）假設(shè)存在圓心在x軸上的定圓M與直線PQ相切．設(shè)圓M的方程為（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直線PQ方程為：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．因為直線PQ和圓相切，則=r，整理得：（t2﹣1）x0﹣4t2=r+rt2①或（t2﹣1）x0﹣4t2=﹣r﹣rt2②．由①可得（x0﹣r﹣4）t2﹣x0﹣r=0對任意t∈R，t≠0恒成立，則有，可解得．所以存在與直線PQ相切的定圓M，方程為：（x﹣2）2+y2=4．點(diǎn)評： 本題考查了圓的標(biāo)