2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)，若，則必有A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.已知三角形的面積，則角的大小為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為（

）A．3

B．

C．

D．參考答案：C5.三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為，且側(cè)棱底面，其正視圖是邊長為的正方形，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過動點(diǎn)P分別作圓和圓的切線PA,PB(A,B為切點(diǎn))，若，則的最小值為（

）A.

B.

2

C.

D.

參考答案：B略7.點(diǎn)在直線上，若存在過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則稱點(diǎn)為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是A．直線上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”

B．直線上僅有有限個點(diǎn)是“點(diǎn)”

C．直線上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”

D．直線上有無窮多個點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”參考答案：A8.“x＞0”是“x+sinx＞0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】問題轉(zhuǎn)化為y=﹣x和y=sinx的圖象的位置，畫出函數(shù)的圖象，讀圖即可得到答案．【解答】解：若x+sinx＞0，只需y=﹣x的圖象在y=sinx的下方即可，畫出函數(shù)y=﹣x和y=sinx的圖象，如圖示：，由圖象得：x＞0是x+sinx＞0的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六個不同的實(shí)根，則a的取值范圍是（）A．（2，8]B．（2，9]C．（8，9]D．（8，9）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令t=x2+2x，則t≥﹣1，f（t）=．由題意可得，函數(shù)f（t）的圖象與直線y=a有3個不同的交點(diǎn)，且每個t值有2個x值與之對應(yīng)，數(shù)形結(jié)合可得a的取值范圍．解答：解：令t=x2+2x，則t≥﹣1，函數(shù)f（t）=．由題意可得，函數(shù)f（t）的圖象與直線y=a有3個不同的交點(diǎn)，且每個t值有2個x值與之對應(yīng)，如圖所示：由于當(dāng)t=﹣1時，f（t）=8，此時，t=﹣1對應(yīng)的x值只有一個x=﹣1，不滿足條件，故a的取值范圍是（8，9]，故選C．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為,則實(shí)數(shù)的值為（A）5

（B）6

（C）7

（D）8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐的所有側(cè)棱長都為，底面是邊長2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值

.參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則______參考答案：略13.若函數(shù)滿足，對定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；

②； ③； ④其中為m函數(shù)的序號是____________。（把你認(rèn)為所有正確的序號都填上）參考答案：略14.將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成,數(shù)列第項

;第項

.參考答案：;15.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a5+a9=24，則log2（2a6﹣a7）=．參考答案：3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件求得2a6﹣a7=a5=8，由此利用對數(shù)性質(zhì)能求出log2（2a6﹣a7）的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足a1+a5+a9=24，∴a5=8，∴2a6﹣a7=2（a1+5d）﹣（a1+6d）=a1+4d=a5=8，∴l(xiāng)og2（2a6﹣a7）=log28=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.在直線，，，圍成的區(qū)域內(nèi)撒一粒豆子，則落入，，圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為__________．參考答案：由題意，直線所圍成的區(qū)域?yàn)橐粋€長為，高為的矩形，所以其的面積為，又由，解得，所以由所圍成的區(qū)域的面積為，所以概率為.17.若變量滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：－6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，，且．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）∵依題意只需證明，……1分

∵∴

∴只需證……3分

即只需證，即只需證

即只需證或……………………5分

∵不符合∴只需證

顯然數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足，以上各步都可逆

∴數(shù)列是等差數(shù)列……………7分（2）由（1）可知，∴……8分

設(shè)數(shù)列的前項和為

易知數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列是常數(shù)列

∴

………9分

令∴∵數(shù)列是遞增數(shù)列∴數(shù)列前6項為負(fù)，以后各項為正……………10分

∴當(dāng)時，

…………………11分

當(dāng)時，

……12分

∴………13分19.求經(jīng)過點(diǎn)且使點(diǎn)與點(diǎn)到它的距離相等的直線的方程

參考答案：解：（1）當(dāng)直線的斜率存在時，由題可設(shè)直線的方程為：，即，∵點(diǎn)與點(diǎn)到的距離相等∴，∴，此時的方程為（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，由題可知直線的方程為：，它顯然滿足題設(shè)條件。綜上可知，直線的方程為或.20.(本小題滿分12分)我校文化體育藝術(shù)節(jié)的乒乓球決賽在甲乙兩人中進(jìn)行，比賽規(guī)則如下：比賽采用7局4勝制（先勝4局這獲勝即比賽結(jié)束），在每一局比賽中，先得11分的一方為勝方；比賽沒有平局，10平后，先連得2分的一方為勝方（1）根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局比賽甲勝乙的概率為0.6，設(shè)比賽的場數(shù)為,求的分布列和期望；（2）若雙方在每一分的爭奪中甲勝的概率也為0.6，求決勝局中甲在以8:9落后的情況下最終以12:10獲勝的概率。參考答案：解析：（1）的所有取值為4,5,6,7?！?分=0.1552=0.2688=0.29952=0.27648………………5分的分布列為：4567P0.15520.26880.299520.27648E=5.69728

…………8分（2）從比分8:9到12:10有下面三種情況：8:9—8:10,9:10,10:10,11:10,12:108:9—9:9,9:10,10:10,11:10,12:108:9—9:9,10:9,10:10,11:10,12:10

…………10分由此可知：最后兩分必為甲且必出現(xiàn)10平，甲以8:9落后的情況下以12:10獲勝的概率為

…………12分21.全國第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第二次會議，2014年3月在北京開幕．期間為了了解國企員工的工資收入狀況，從108名相關(guān)人員中用分層抽樣方法抽取若干人組成調(diào)研小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）

相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)一般職工63中層27高管182

（1）求，；（2）若從中層、高管抽取的人員中選人，求這二人都來自中層的概率．

參考答案：.解：（1）由題意可得

，所以，.

……3分（2）記從中層抽取的人為，，，從高管抽取的人為，，則抽取的人中選人的基本事件有：，，，，，，，，，共種.

……8分設(shè)選中的人都來