數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)（2014年新編）第二十二章 二次函數(shù)章末測(cè)試

第二十二章二次函數(shù)一、單選題（每題4分，共40分）1．若是二次函數(shù)，且圖象開口向下，則的值為（

）A． B．0 C． D．【詳解】∵已知函數(shù)為二次函數(shù)，∴m2?2＝2，解得m＝?2或2，當(dāng)m＝?2時(shí)，1?m＝3＞0，二次函數(shù)圖象開口向上，不符合題意，當(dāng)m＝2時(shí)，1?m＝?1＜0，二次函數(shù)圖象開口向下，故選：D．2．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B．圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-3【詳解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3，故選項(xiàng)D正確，故選：D．3．已知拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【詳解】解：拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，可知函數(shù)的對(duì)稱軸，，；，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可得；故選B．4．將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（

）.A．； B．；C．； D．.【詳解】解：將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為，故選B．5．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)是（1，n），且與x的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間．∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，∴拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故選：C．6．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是A．B．C．D．【詳解】x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個(gè)函數(shù)圖像與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．故選：C．7．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是【】A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5【詳解】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出的解集：由圖象得：對(duì)稱軸是x=2，其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0）．由圖象可知：的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞5．故選D．8．已知二次函數(shù)(其中是自變量)的圖象與軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【詳解】，拋物線與軸沒有公共點(diǎn)，，解得，拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線開口向上，而當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D．9．北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點(diǎn)，拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為(

)A． B． C． D．【詳解】∵拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2，點(diǎn)B(45，-78)，∴-78=452a，解得：a=，∴此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為，故選B.10．如圖和都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，它們的邊在同一條直線上，點(diǎn)，重合，現(xiàn)將沿著直線向右移動(dòng)，直至點(diǎn)與重合時(shí)停止移動(dòng)．在此過程中，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的距離為，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖像大致為（

）A． B．C． D．【詳解】C點(diǎn)移動(dòng)到F點(diǎn),重疊部分三角形的邊長(zhǎng)為x,由于是等邊三角形,則高為,面積為y=x··=,B點(diǎn)移動(dòng)到F點(diǎn),重疊部分三角形的邊長(zhǎng)為(4－x),高為,面積為y=(4－x)··=,兩個(gè)三角形重合時(shí)面積正好為.由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷答案為A,故選A.二、填空題（每題4分，共20分）11．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的根為________．【詳解】解：由函數(shù)圖像可知,二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（-1,0）,對(duì)稱軸為直線x=1,根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,∴關(guān)于的一元二次方程的根為或.12．下列關(guān)于二次函數(shù)（為常數(shù)）的結(jié)論，①該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；④該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是__________．【分析】①兩個(gè)二次函數(shù)可以通過平移得到，由此即可得兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀相同；②求出當(dāng)時(shí)，y的值即可得；③根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得；④先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再代入函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證即可得．【詳解】當(dāng)時(shí)，將二次函數(shù)的圖象先向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到二次函數(shù)的圖象；當(dāng)時(shí)，將二次函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到二次函數(shù)的圖象該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同，結(jié)論①正確對(duì)于當(dāng)時(shí)，即該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)，結(jié)論②正確由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小則結(jié)論③錯(cuò)誤的頂點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)于二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，即該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，結(jié)論④正確綜上，所有正確的結(jié)論序號(hào)是①②④故答案為：①②④．13．如圖所示四個(gè)二次函數(shù)的圖象中，分別對(duì)應(yīng)的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．則a、b、c、d的大小關(guān)系為_____．【詳解】因?yàn)橹本€x=1與四條拋物線的交點(diǎn)從上到下依次為（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），所以，a＞b＞d＞c．故答案為：a＞b＞d＞c．14．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．【詳解】解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，已知一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)對(duì)稱性，則另一交點(diǎn)為（﹣3，0），所以y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為：﹣3＜x＜1．15．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象如圖所示．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得直線為，聯(lián)立方程求得的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，同理求得的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴直線為，，∵，∴直線為，解得或，∴，∴，∵，∴直線為，解得或，∴，∴…，∴，故答案為．三、解答題（16題8分，17-19題每題9分，20題11分，21題14分）16．已知函數(shù)y=（m2-2）x2+（m+）x+8．（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍.【詳解】（1）由題意得，，解得m=；（2）由題意得，m2-2≠0，解得m≠且m≠-.17．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（－1，0），∴拋物線的解析式為；，即，（2）∵拋物線的解析式為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）．（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0），直接由交點(diǎn)式得出拋物線的解析式．（2）將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，即可得出答案．18．如圖，拋物線y=2（x-2）2與平行于x軸的直線交于點(diǎn)A，B，拋物線頂點(diǎn)為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC;【詳解】解：過B作BP⊥x軸交于點(diǎn)P，連接AC，BC，由拋物線y=得C（2，0），∴對(duì)稱軸為直線x=2，設(shè)B（m，n），∴CP=m-2，∵AB∥x軸，∴AB=2m-4，∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，∴PB=PC=（m-2），∵PB=n=，∴（m-2）=，解得m=，m=2（不合題意，舍去），∴AB=，BP=，∴S△ABC=．19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k為常數(shù)）．（1）求證無論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）已知函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍；（3）若原方程的一個(gè)根大于3，另一個(gè)根小于3，求k的最大整數(shù)值.【詳解】（1）證明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴無論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）解：∵二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，∵二次項(xiàng)系數(shù)a=1，∴拋物線開口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1，x2均為正，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范圍是k≤1；（3）解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別是x1，x2，根據(jù)題意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．則k的最大整數(shù)值為2．20．某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷售水果多少千克？（2）當(dāng)月利潤(rùn)為8750元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元?（3）當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？【詳解】解：當(dāng)售價(jià)為元/千克時(shí)，每月銷售量為千克．設(shè)每千克水果售價(jià)為元，由題意，得即整理，得配方，得解得當(dāng)月銷售利潤(rùn)為元時(shí)，每千克水果售價(jià)為元或元；設(shè)月銷售利潤(rùn)為元，每千克水果售價(jià)為元，由題意，得即配方，得，當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)該優(yōu)質(zhì)水果每千克售價(jià)為元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大．21．已知，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)和C(0，3)．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最小?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【分析】（1）由點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）連接交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)，此時(shí)取最小值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)、的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，利用配方法可求出拋物線的對(duì)稱軸，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，分、和三種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出的值，