數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊（2014年新編）第二十三章 旋轉(zhuǎn)（章末測試）

第二十三章旋轉(zhuǎn)一、單選題（每題4分，共40分）1．下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【詳解】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：C．2．如圖所示，△ABC與△A′B′C′是成中心對稱的兩個(gè)圖形，則下列說法不正確的是()

A．AB=A′B′，BC=B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′CC．S△ABC=S△A′B′C′ D．△ABC≌△A′OC′【答案】D【提示】根據(jù)成中心對稱圖形的性質(zhì)：對應(yīng)邊平行且相等，對應(yīng)角相等，圖形全等，面積相等進(jìn)行判斷.【詳解】解：∵△ABC與△A′BC′是成中心對稱的兩個(gè)圖形，

∴AB=A′B′，BC=B′C′，AB∥A′B′，BC∥B′C′，S△ABC=S△A′B′C′，

無法得到：△ABC≌△A′OC′．所以選D.3．如圖，邊長相等的兩個(gè)正方形ABCD和OEFG，若將正方形OEFG繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150°，兩個(gè)正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積(

)A．不變 B．先增大再減小 C．先減小再增大 D．不斷增大【詳解】∵四邊形ABCD、四邊形OEFG是兩個(gè)邊長相等正方形，∴∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM，即∠BOM=∠CON，∵在△BOM和△CON中，∴△BOM≌△CON，∴兩個(gè)正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積是S△COM+S△CNO=S△COM+S△BOM=S△BOC=S正方形ABCD，即不論旋轉(zhuǎn)多少度，陰影部分的面積都等于S正方形ABCD，故選A．4．如圖，在6×4的方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（

）A．點(diǎn)M B．格點(diǎn)N C．格點(diǎn)P D．格點(diǎn)Q【詳解】解：如圖，連接N和兩個(gè)三角形的對應(yīng)點(diǎn)；發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)N的距離相等，因此格點(diǎn)N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；故選：B．5．如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【詳解】解：設(shè)=x°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度數(shù)為24°.故選：C.6．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=，∴選項(xiàng)A、C不一定正確，∴∠A=∠EBC，∴選項(xiàng)D正確．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，∴選項(xiàng)B不一定正確；故選D．7．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．7【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，，解得：，，則故選C.8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A． B． C． D．【詳解】四邊形OABC是正方形，且，，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，∴點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為1，，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)則，，A4(0，-1)，A5，A6(-1，0)，A7，A8(0，1)，A9，……，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以…余3，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A．9．如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑個(gè)小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．【詳解】如圖所示，n的最小值為3．故選C．10．如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，即可求出，由于，則可判斷，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，由于，即推出，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由三角形三邊關(guān)系可知，即可推出，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知，再由，即可證明為等邊三角形，即推出．即可求出，即證明，即D選項(xiàng)正確；【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴，∵，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．二、填空題（每題4分，共20分）11．如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，那么的度數(shù)為__________．【詳解】解：如圖：∠BOD=90°-∠A0B=90°-30°=60°∠EOC=90°-∠EOF=90°-40°=50°又：∠1=∠BOD+∠EOC-∠BOE.∠1=60°+50°-90°=20°故答案是：20°.12．如圖，已知點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，連接AB，CD，將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_____．【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是P點(diǎn)，P（4，2），故答案為：（4，2）．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為__________．【詳解】∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8，∴菱形的面積=×6×8=24，∵O是菱形兩條對角線的交點(diǎn)，∴陰影部分的面積=×24=12．故答案是：12．14．定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最短距離，在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，邊長為2，中心為O，在正方形外有一點(diǎn)，當(dāng)正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)P到正方形的最短距離d的取值范圍為__________．【詳解】解：如圖1，設(shè)的中點(diǎn)為E，連接OA，OE，則AE=OE=1，∠AEO=90°，．∴點(diǎn)O與正方形邊上的所有點(diǎn)的連線中，最小，等于1，最大，等于．∵，∴點(diǎn)P與正方形邊上的所有點(diǎn)的連線中，如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E落在上時(shí)，最大值PE=PO-EO=2-1=1；如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)A落在上時(shí)，最小值．∴當(dāng)正方形ABCD繞中心O旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P到正方形的距離d的取值范圍是．故答案為：15．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作正方形DEFG，且，連接AE，AG．若將正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)AE取最小值時(shí)，AG的長為________．【分析】過點(diǎn)A作于M，由已知得出，得出，由等邊三角形的性質(zhì)得出，，得出，在中，由勾股定理得出，當(dāng)正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E、A、D在同一條直線上時(shí)，，即此時(shí)AE取最小值，在中，由勾股定理得出，在中，由勾股定理即可得出．【詳解】過點(diǎn)A作于M，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，在中，，當(dāng)正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E、A、D在同一條直線上時(shí)，，即此時(shí)AE取最小值，在中，，∴在中，；故答案為8．三、解答題（16題8分，17-19題每題9分，20題11分，21題14分）16．圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將向右平移5個(gè)單位得到，畫出；（2）將（1）中的繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．【詳解】解：（1）如下圖所示，為所求；（2）如下圖所示，為所求；17已知:如圖，正方形ABCD,E為邊AD上一點(diǎn)，ΔABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到ΔADF．1如果∠AEB=65°，求2與DF的位置關(guān)系如何?說明理由．【詳解】解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AFD≌△AEB，即AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，∴∠AFE＝45°，∴∠DFE＝∠DFA－∠EFA＝20°（2）延長BE與DF相交于點(diǎn)G．∵∠DAF＝90°，∴∠DFA＋∠ADF＝90°，∵∠EBA＝∠FDA，∴∠DFA＋∠EBA＝90°，∴BG⊥DF，即BE與DF互相垂直．18．圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對稱圖形．

（2）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對稱圖形．

（請將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【詳解】（1）解：畫出下列其中一種即可（2）解：畫出下列其中一種即可19．如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對稱，已知A,D1,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0,4），（0，3），（0，2）.(1)對稱中心的坐標(biāo)；(2)寫出頂點(diǎn)B,C,B1,C1的坐標(biāo).【詳解】（1）根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，可得對稱中心的坐標(biāo)是D1D的中點(diǎn)，∵D1，D的坐標(biāo)分別是（0，3），（0，2），∴對稱中心的坐標(biāo)是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長都是：4﹣2=2，∴B，C的坐標(biāo)分別是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐標(biāo)是（0，3），∴A1的坐標(biāo)是（0，1），∴B1，C1的坐標(biāo)分別是（2，1），（2，3），綜上，可得頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)分別是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．20．規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度α稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是________；A．矩形

B．正五邊形

C．菱形

D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有：________（填序號(hào)）；

（3）下列三個(gè)命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)；A．0

B．1

C．2

D．3（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°，90°，135°，180°，將圖形補(bǔ)充完整．【詳解】解：（1）矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但正五邊形不是中心對稱圖形，故選：B．（2）是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有(1)(3)(5)．故答案為：(1)(3)(5)．（3）①中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°一定會(huì)和本身重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；故命題①正確；②等腰三角形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能與自身重合，只有等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故②不正確；③圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度一定能與自身重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；故命題③正確；即命題中①③正確，故選：C．（4）圖形如圖所示：21．探究：如圖1和2,四邊形中,已知，，點(diǎn)，分別在、上，．（1）①如圖1,若、都是直角，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使與重合，則能證得，請寫出推理過程；②如圖2，若、都不是直角，則當(dāng)與滿足數(shù)量關(guān)系_______時(shí)，仍有;（2）拓展：如圖3,在中，,，點(diǎn)、均在邊上,且．若，求的長．【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，BE＝DG，求出∠EAF＝∠GAF＝45°，根據(jù)SAS推出△EAF≌△GAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF＝GF，即可求出答案；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE＝AG，∠B＝∠ADG，∠BAE＝∠DAG，求出C、D、G在一條直線上，根據(jù)SAS推出△EAF≌△GAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF＝GF，即可求出答案；（2）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)好勾股定理求出∠ABC＝∠C＝45°，BC＝4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AF＝AE，∠FBA＝∠C＝45°，∠BAF＝∠CAE，求出∠FAD＝∠DAE＝45°，證△FAD≌△EAD，