課件考題電工基礎(chǔ)老師

第5章互感電路重點(diǎn)互感和互感電壓有互感電路的計(jì)算返

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頁(yè)5.1

互感系數(shù)和耦合系數(shù)1.互感耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器

等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含

這類多端元件的電路問(wèn)題的分析方法是非常必要的。線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magneticflux)，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。+

–u11+–i1F

11F

21N1N2u21返回上頁(yè)下頁(yè)定義Y

：磁鏈(magneticlinkage)，y

=Nf當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，Y

與i成正比,當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：稱L1為自感系數(shù)，單位亨(H)。y

1

=y

11

=

L1i1當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：y

1

=y

11

–y

12

=

L1i1

–

M12i2y

2

=y

22

–y

21

=

L2i2

–

M21i1稱M12、M21為互感系數(shù)，單位亨(H)。注M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足M12=M21L總為正值，M值有正有負(fù).返回上頁(yè)下頁(yè)2.耦合系數(shù)(couplingcoefficient)用耦合系數(shù)k

表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。￡

1

M

L1

L2defk

=

12

21￡

1

1

2

=y

11y

22(

Mi

)(

Mi

)

y

yL1

L2

L1i1

L2i2M

2L1

L2Mk

=

=

=當(dāng)

k=1

稱全耦合:

漏磁

F

s1

=F

s2=0即F

11=F

21

，F(xiàn)

22

=F

12一般有：耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)返回上頁(yè)下頁(yè)—變—干位?；ジ鞋F(xiàn)象

利用—避免—克服：合理布置線圈相互壓器：信號(hào)、功率傳遞擾置或增加屏蔽減少互感作用返回上頁(yè)下頁(yè)返回上頁(yè)下頁(yè)當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。111111dt

dt=

LdY

diu

=符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感當(dāng)i1、u11、u21方向與F應(yīng)定律和楞次定律：當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：u21=

dY

21

=

M

di1dt

dt自感電壓互感電壓1.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系返回上頁(yè)下頁(yè)在正弦交流電路中，其相量形式的方程為?

?

?U

1

=

jw

L1

I

1

–

jw

M

I

2?

?

?U

2

=

jw

M

I

1

–

jw

L2

I

2dt

dtdidtdididtdi22121–

Lu2

=

u21

+

u22

=

M–

Mu1

=

u11

+

u12

=

L1y

1

=y

11

–y

12

=

L1i1

–

M12i2y

2

=y

22

–y

21

=

L2i2

–

M21i1返回上頁(yè)下頁(yè)兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：（1）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。注返回上頁(yè)下頁(yè)2.互感線圈的同名端111

1

1

dtdtdΨ

dΦ

diu=

L=

11

=

N

11dt對(duì)自感電壓，當(dāng)u,

i

取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與F

符合右螺旋定則，其表達(dá)式為i1u11上式說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫(xiě)出，可不用考慮線圈繞向。對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問(wèn)題引入同名端的概念。返回上頁(yè)下頁(yè)di131

dt31di121

dt21u

=

-Mu

=

M**?同名端i1i2i3?△△注意：線圈的同名端必須兩兩確定。+u11–

+F

11F

0N1N2u21–

+–N3u31當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。F

s返回上頁(yè)下頁(yè)確定同名端的方法：(1)

當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。Fi1'2'1

**

211'23'32'*?*DD例(2)

當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。返回上頁(yè)下頁(yè)同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：1'2'**

2R

S

1

iV+–電壓表正偏。22'>

0,

u

>

0di

=

M

didt

dt如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，i增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。當(dāng)斷開(kāi)S時(shí)，如何判定？¤¤返回上頁(yè)下頁(yè)由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程udt21=

M

di1dt21u

=

-M

di1i1**u21+–有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及參考方向即可。Mi1**u21–+M返回上頁(yè)下頁(yè)dtdi

di11 1

+

M

2

u

=

Ludtdtdidt222+

L=

M

di1i1**L1+_u1+L

u2

_

2i2Mdtdi

di11 1

-

M

2

u

=

Ldtdtdidt222u

=

-M

di1

+

Li1*L1+_u1_L2

u2*

+i2Mi1**L1+_u1+_L2

u2i2Mi1**L1+_u1+L

u2

_

2i2M例寫(xiě)出圖示電路電壓、電流關(guān)系式返回上頁(yè)下頁(yè)例i1*L1L2+u2_MR1

*R2+_u1

2010i1/At/s已知R1

=10W

,L1

=5H,L2

=2H,M

=1H,求u(t

)和u2

(t

)00

￡

t

￡

1s1

￡

t

￡

2s2

￡

t10Vdi1u2

(t

)

=

M

dt

=

-

10V解2

￡

t00

￡

t

￡

1s1

￡

t

￡

2s100

t

+

50Vdtdiu(t

)

=

R1i1

+

L

1

=

-

100

t

+

150V0i

=

20

-

10t0

￡

t

￡

1s1

￡

t

￡

2s2

￡

t10t1返回上頁(yè)下頁(yè)5.3

去耦等效電路1.耦合電感的串聯(lián)（1）順接串聯(lián)dt=

Ri

+

L

di=

(

R1

+

R2

)i

+

(

L1

+

L2

+

2M

)

diu

=

R1i

+

L1

di

+

M

di

+

L2

di

+

M

di

+

R2

idt

dt

dt

dtdtR

=

R1

+

R2iRLu+–M*2+i

R1L1L2

R2u1–

+*u+u

––L

=

L1

+

L2

+

2M去耦等效電路返回上頁(yè)下頁(yè)（2）反接串聯(lián)R

=

R1

+

R2

L

=

L1

+

L2

-

2Mdt

dt1

2

1

221

dt

dt

2

dt

dt1=

(

R

+

R

)i

+

(

L

+

L

-

2M

)

di

=

Ri

+

L

diu

=

R

i

+

L

di

-

M

di

+

L

di

-

M

di

+

R

i2M￡

1

(

L1

+

L2

)互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。L

=

L1

+

L2

-

2M

?

0M*+i

R1L1L2

R2u1*

–

+u+u2

––iRLu+–返回上頁(yè)下頁(yè)4L

-

L順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：

M

=

順

反全耦合時(shí)M

=

L1

L21

2L1

L2=

(

L

–

L

)2L

=

L1

+

L2

–

2M

=

L1

+

L2

–

2當(dāng)

L1=L2

時(shí)

,

M=L順接4M0反接L=互感的測(cè)量方法：返回上頁(yè)下頁(yè)在正弦激勵(lì)下：*U

1+R2*

jw

L1++–jw

L2?U

2jw

M–?U?I

R1–?

??

?

?U

=

(

R1

+

R2

)

I+

jω(

L1

+

L2

+––

M

)

I返回上頁(yè)下頁(yè)**?U

1R21++–jw

L2?U

2jw

Mjw

L–

+?U?I

R1?–??I?R1

I?jωL1

I?jωM

I?2R

I?jωL2

I?jωM

I?U

1?U

2?U?I?R1

I?1jωL

I?jωM

I?2R

I?2jωL

I?jωM

I1?U?U

2?U相量圖：(a)順接(b)反接返回上頁(yè)下頁(yè)（1）同側(cè)并聯(lián)11u

=

L

di

+

M

di2L1

+

L2

-

2M

dt(L

L

-

M

2

)

diu=

1

2

i

=

i1

+i2解得u,i

的關(guān)系：2.耦合電感的并聯(lián)**Mi1L1i2L2i+u–dtdt22dt

dtdi

di+

M

1u=

L返回上頁(yè)下頁(yè)等效電感：21?

0=

1

2

L

+

L

-

2M(L

L

-

M

2

)LeqLeqi+u–如全耦合：L1L2=M2當(dāng)

L1?L2

，Leq=0

(物理意義不明確)L1=L2

=L

，Leq=L

(相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變)去耦等效電路返回上頁(yè)下頁(yè)（2）異側(cè)并聯(lián)**Mi1L1i2L2i+u–dtdidtdi211-

Mu

=

Li

=

i1

+i2dtdidtdi122-

Mu

=

LL1

+

L2

+

2M

dt(

L

L

-

M

2

)

diu=

1

2

解得u,i

的關(guān)系：等效電感：?

0L1

+

L2

+

2M(

L

L

-

M

2

)Leq

=

1

2

返回上頁(yè)下頁(yè)3.耦合電感的T型等效（1）同名端為共端的T型去耦等效jwL1?I?I

1?I

2123jwL2jw

M*

*?

?

?U

13

=

jωL1

I

1

+

jωM

I

2?

?

?U

23

=

jw

L2

I

2

+

jw

M

I

1?

?

?I

=

I

1

+

I

2?

?=

jω(

L1

-

M

)

I

1

+

jw

M

I?

?=

jω(

L2

-

M

)

I

2

+

jw

M

I1jw(L

-M)?I?I

1?I

2123jwM2jw(L

-M)返回上頁(yè)下頁(yè)（2）異名端為共端的T型去耦等效**jwL1?I?I

1?I

2123jwL2jw

Mjw(L1＋M)?I??I

2I

1123－jwMjw(L2＋M)?

?

?U

13

=

jw

L1

I

1

-

jw

M

I

2?

?

?U

23

=

jw

L2

I

2

-

jw

M

I

1?

?

?I

=

I

1

+

I

2?

?=

jω(

L1

+

M

)

I

1

-

jw

M

I?

?=

jω(

L2

+

M

)

I

2

-

jw

M

I返回上頁(yè)下頁(yè)**Mi1L1i2L2i+u–**Mi2i1L1L2+u–+u–jw(L1－M)?I?I

1?I

2jwMjw(L2－M)1jw(L

－M)?I

1?I

2jwM2jw(L

－M)返回上頁(yè)下頁(yè)4.受控源等效電路?

?

?U

1

=

jw

L1

I

1

+

jw

M

I

2?

?

?U

2

=

jw

L2

I

2

+

jw

M

I

1**M

i2i1L1L2+u–+u–?I

1?I

2jw

L2jw

L1+–+??jw

MI

1+–?U

2+–?U

1jw

MI–2返回上頁(yè)下頁(yè)例求等效電感Lab6H0.5H4HM=3Ha

2HbM=4H6H2H3H5HabM=1H0.5H7Ha

2Hb9H-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解返回上頁(yè)下頁(yè)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。一般采用支路法和回路法計(jì)算。例1MC列寫(xiě)下圖電路的回路電流方程。R1

R2*L2+

+－

－ki1i1

uS*L15.4

含有互感元件的正弦電路返回上頁(yè)下頁(yè)S

-

I

)

=

-U(

R321

31

1

1+

jw

M

(

I-

jw

L

I+

jw

L

)IM3C+-R1R2*

L2+ki

2－1i1

1uS*

L111

32

32

-

I

)

=

kI+

jw

M

(

I-

jw

L

I(

R2

+

jw

L2

)I1233

12

21

13-

I

)

=

0

-

I

)

+

jw

M

(

I+

jw

M

(

I-

jw

L

I-

jw

L

Iw

C(

jw

L1

+

jw

L2

-

j

)I解返回上頁(yè)下頁(yè)例21II1=

S

?R1

+

jw

(

L1

+

L3

-

2M31

)U求圖示電路的開(kāi)路電壓。M12_US++Uoc_*DD??*1L2M31

L3

M23R

L112

1

23

1

31`

1

3

1=

jw

(

L3

+

M12

-