2022年山西省忻州市懺州田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年山西省忻州市懺州田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓x2+y2-4x-2y-5=0的圓心坐標(biāo)是：（

）A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).參考答案：B2.已知a，b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則的最小值為（）A. B. C.4 D.2參考答案：A【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到，的關(guān)系式，再應(yīng)用基本不等式即可．【詳解】函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，即．（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到“”）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到，的關(guān)系式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.與參數(shù)方程為（t為參數(shù)）等價(jià)的普通方程為（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2） D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）參考答案：D【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】先由參數(shù)方程求出參數(shù)t得取值范圍，進(jìn)而求出x、y的取值范圍，再通過變形平方即可消去參數(shù)t．【解答】解：由參數(shù)方程為，∴，解得0≤t≤1，從而得0≤x≤1，0≤y≤2；將參數(shù)方程中參數(shù)消去得x2+=1．因此與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為．故選D．5.函數(shù)y＝|2x－1|在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，1)C．(－1,1)

D．(0,2)參考答案：C6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線BC1與B1D1所成角為（

）． A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C在正方體中，，連接，，則，∴為等邊三角形，故，即與所成角為，即與所成角為．故選．7.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類．如下圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)，，，，…為梯形數(shù)．根據(jù)圖形的構(gòu)成，記此數(shù)列的第項(xiàng)為，則A．B．C．D．參考答案：D略9.若點(diǎn)到直線的距離為1，則值為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．或－

Ｄ．或參考答案：D10.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“整數(shù)a,b,c中至少有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（

）A．a(chǎn),b,c都是奇數(shù)

B．a(chǎn),b,c都是偶數(shù)C．a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Rt△OAB中，∠O＝90°，則cos2A＋cos2B＝1.根據(jù)類比推理的方法,在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，a、b、g分別是三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角，則

參考答案：cos2a＋cos2b＋cos2g＝1略12.已知兩個(gè)單位向量，滿足，則與的夾角為_______參考答案：【分析】通過平方運(yùn)算將模長變?yōu)閿?shù)量積運(yùn)算的形式，可構(gòu)造出關(guān)于夾角余弦值的方程，從而求得夾角.【詳解】由題意知：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是通過平方運(yùn)算得到向量的數(shù)量積運(yùn)算的形式.13.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為______

參考答案：14.已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值時(shí)，的值為．參考答案：24略15.兩個(gè)平面可以將空間分成_____________個(gè)部分．參考答案：3或416.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：若集合滿足：，則共有9組；若集合滿足：，則共有49組；若集合滿足：，則共有225組.根據(jù)上述結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為五個(gè)集合,可以得出的正確結(jié)論是：若集合滿足：，則共有

組.參考答案：17.一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)甲、乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸，A、B、C三地需要該產(chǎn)品的數(shù)量分別為200噸、450噸、400噸，甲地運(yùn)往A、B、C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸、5元/噸，乙地運(yùn)往A、B、C三地的費(fèi)用分別為5元/噸、9元/噸、6元/噸，問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最省？

參考答案：解析：設(shè)甲地生產(chǎn)的某種產(chǎn)品運(yùn)往A、B、C三地的數(shù)量分別為x噸、y噸、300－x－y噸，則乙地生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)往A、B、C三地的數(shù)量分別為200－x噸、450－y噸、400－（300－x－y）噸。據(jù)題意可得

因?yàn)?/p>

z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6(100+x+y)=2x-5y+7150所以可行域如圖所示，由圖可知：當(dāng)7150-z最大時(shí)，z最小，即過點(diǎn)（0，300）時(shí)，元，即甲地產(chǎn)品全部運(yùn)往B地，乙地產(chǎn)品運(yùn)往A、B、C三地的數(shù)量分別為200噸、150噸、400噸，總運(yùn)費(fèi)最省為5650元。

19.已知數(shù)列，（Ⅰ）記，求的取值范圍；（Ⅱ）記，問：是否為定值？如果是，請(qǐng)證明，如果不是，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）（2）20.有如下幾個(gè)結(jié)論：①相關(guān)指數(shù)越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；②回歸直線方程：一定過樣本點(diǎn)的中心：（；③殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適；④在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若公式中的的值越大，說明“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的可能性越強(qiáng).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）個(gè).ks5uA.1

B.

C.

D.4參考答案：D略21.(12分)一袋子中有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從袋子里隨機(jī)取球，取到每個(gè)球的可能性是相同的，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分．(1)若從袋子里一次取出3個(gè)球，求得4分的概率；(2)若從袋子里每次摸出一個(gè)球，看清顏色后放回，連續(xù)摸2次，求所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：P(ξ＝4)＝2＝，故ξ的分布列為ξ234Pks5u略22.（本小題滿分12分）過軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)．（1）若切線，的斜率分別為和，求