四川省遂寧市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省遂寧市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),則它(

)A．是最小正周期為的奇函數(shù)

B．是最小正周期為的偶函數(shù)C．是最小正周期為2的奇函數(shù)

D．是最小正周期為的非奇非偶函數(shù)

參考答案：A2.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.右圖是某個四面體的三視圖,該四面體的體積為（） A．72 B．36 C．24 D．12參考答案：D4.若函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函數(shù)為：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函數(shù)的最大最小為：5．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的最大值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計算能力．5.空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．1或4 D．無法確定參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】若有三點共線，則可以確定平面的個數(shù)為1個；若任意三點均不共線，則可以確定平面的個數(shù)是=4．【解答】解：若有三點共線，則由直線與直線外一點確定一個平面，得：不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)為1個；若任意三點均不共線，則空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)是=4．∴空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)是1或4個．故選：C．6.若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)不等于，故當(dāng)時，函數(shù)才能遞增故選.7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一判斷各個選項中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)是偶函數(shù)，但它在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除B；由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件．故答案為：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8.下面四個結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R），其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點對稱，解析式有f（﹣x）=f（x），圖象關(guān)于y軸對稱；若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點對稱，解析式有f（﹣x）=﹣f（x），圖象關(guān)于原點對稱．根據(jù)以上知識依次分析題目中的四個命題作出判斷．【解答】解：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，但不一定與y軸相交，因此①錯誤，③正確；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，但不一定經(jīng)過原點，只有在原點處有定義才通過原點，因此②錯誤；若y=f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關(guān)于原點對稱即可，因此④錯誤．故選A．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的定義域、解析式及圖象三種特征．9.函數(shù)的定義域是（

）A.[－2,2)

B.[－2,2)∪(2,+∞)

C.[－2,+∞)

D.(2,+∞)參考答案：B應(yīng)滿足：,即，且∴函數(shù)的定義域是故選：B

10.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（）A．y=﹣x B．y=log3x C． D．y=（）x參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分別根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：A．函數(shù)y=﹣x．在R上單調(diào)遞J減，B．函數(shù)y=log3x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，C．函數(shù)y=在R上單調(diào)遞增，D．函數(shù)y=（）x，在R上單調(diào)遞減，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正在向正北開的輪船看見正東方向有兩座燈塔，過15分鐘后，再看這兩座燈塔，分別在正東南和南偏東的方向，兩座燈塔相距10海里，則輪船的速度是_______________海里/小時。參考答案：12.四棱錐的三視圖如右圖所示，則此四棱錐的內(nèi)切球半徑為

.

參考答案：略13.、函數(shù)最小正周期為

參考答案：π

略14.若函數(shù)f（x）同時滿足①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1、x2，當(dāng)x1≠x2時，恒有＜0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．給出下列三個函數(shù)中：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=，能被稱為“理想函數(shù)”的有（填相應(yīng)的序號）．參考答案：（3）【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由已知得“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，由此判斷所給三個函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）同時滿足①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時，恒有＜0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”，∴“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，在（1）中，f（x）=是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，故（1）不是“理想函數(shù)”；在（2）中，f（x）=x+1在（﹣∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，故（2）不是“理想函數(shù)”；在（3）中，f（x）=，是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，故（3）能被稱為“理想函數(shù)”．故答案為：（3）．15.設(shè)且,則的最小值為________.參考答案：416.已知函數(shù)，則f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=．參考答案：考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的解析式可得f（x）+f（）=1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（）+

的值．解答： 解：∵函數(shù)，∴f（）==，∴f（x）+f（）=1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=f（1）+1+1=，故答案為．點評： 本題主要考查求函數(shù)的值，關(guān)鍵是利用f（x）+f（）=1，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)直線L過點A（2，4），它被平行線x-y+1=0與x-y-1=0所截是線段的中點在直線x+2y-3=0上，則L的方程是_____________________

參考答案：3x-y-2=0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，則，，則已知不等式轉(zhuǎn)化為，得。略19.(本小題滿分12分)已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式：；（3）若當(dāng)時，對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）任取，且，則，ks5u

又為奇函數(shù)，

，

由已知得

即.

在上單調(diào)遞增.

（2）在上單調(diào)遞增，

不等式的解集為

（3）在上單調(diào)遞增，

在上，問題轉(zhuǎn)化為，即對恒成立，求的取值范圍.下面來求的取值范圍.設(shè)1若，則，自然對恒成立.2若，則為的一次函數(shù)，若對恒成立，則必須，且，或.的取值范圍是或.略20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并解不等式．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明函數(shù)的奇偶性即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|=x2﹣2|x|=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）=x2﹣2x，所以函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，，f（2）=0，由，且函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，知，，所以或，即不等式的解集是或．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考查解不等式問題，是一道中檔題．21.若對定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù).（Ⅰ）若，是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）若，，其中，且為“2距”增函數(shù)，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）根據(jù)題干條件得到恒成立，故只需要判別式小于0即可；（II）原題等價于恒成立，恒成立，分和兩種情況得結(jié)果即可.【詳解】（I）.因為是“距”增函數(shù)，所以恒成立，由，所以.（II）因為，，其中，且為“2距”增函數(shù)，即時，恒成立，所以，當(dāng)時，即，當(dāng)時，，所以.綜上所述，得.【點睛】這個題