2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市小堯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市小堯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形為正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用恒成立問(wèn)題的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】函數(shù),由因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，由于在區(qū)間上恒成立，故，實(shí)數(shù)的最小值是.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最值，需熟記公式與三角函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了不等式恒成立問(wèn)題，屬于基出題2.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D3.下列命題： ①任何一條直線都有唯一的傾斜角； ②任何一條直線都有唯一的斜率； ③傾斜角為90°的直線不存在； ④傾斜角為0°的直線只有一條． 其中正確的有（） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角；直線的斜率． 【專(zhuān)題】直線與圓． 【分析】直接由直線的傾斜角和斜率的概念逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案． 【解答】解：①任何一條直線都有唯一的傾斜角，正確； ②任何一條直線都有唯一的斜率，錯(cuò)誤，原因是垂直于x軸的直線沒(méi)有斜率； ③傾斜角為90°的直線不存在，錯(cuò)誤，垂直于x軸的直線傾斜角都是90°； ④傾斜角為0°的直線只有一條，錯(cuò)誤，所有平行于x軸的直線的傾斜角都是0°． ∴其中正確的命題是1個(gè)． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角和直線的斜率的概念，是基礎(chǔ)的概念題． 4.在中，已知，則一定為（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．正三角形參考答案：C略5.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為（▲）A.

B.C.

D.參考答案：A6.（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號(hào)是（） A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 證明題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．解答： 解：對(duì)于①，因?yàn)閚∥α，所以經(jīng)過(guò)n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因?yàn)閙⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對(duì)于②，因?yàn)棣痢桅虑姚隆桅茫驭痢桅?，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對(duì)于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對(duì)于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是①和②故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．7.已知數(shù)列滿足，若正整數(shù)滿足為整數(shù)，則稱(chēng)叫做企盼數(shù)，那么區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為（

）A．1001

B．2044

C．2030

D．2026

參考答案：D略8.的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.如果二次函數(shù)有兩個(gè)相同的零點(diǎn),則m的值的集合是（

）A.{-2,6}

B.{2,6}

C.{2，-6}

D.{-2，-6}參考答案：A10.如果，那么（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C根據(jù)函數(shù)在是減函數(shù)，且，所以，所以，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若,則的取值范圍_________參考答案：12.若角的終邊上一點(diǎn)，則

.參考答案：13.右圖為矩形，長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撤300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

.參考答案：略14.若，則

．參考答案：略15.在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，則____參考答案：516.函數(shù)y=2sin2x﹣3sinx+1，的值域?yàn)?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】令sinx=t，求出t的范圍，得出關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【解答】解：令sinx=t，則y=2t2﹣3t+1=2（t﹣）2﹣，∵x∈[，]，∴t∈[，1]，∴當(dāng)t=時(shí)，y取得最小值﹣，當(dāng)t=或1時(shí)，y取得最大值0．故答案為：．17.命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足a≠4或b≠3，則a+b≠7”的否命題是．參考答案：若實(shí)數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)四種命題的定義，結(jié)合原命題，可得其否命題．【解答】解：命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足a≠4或b≠3，則a+b≠7”的否命題是“若實(shí)數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”，故答案為：若實(shí)數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，正確理解四種命題的定義，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）．（1）；

（2）；參考答案：解析：（1）

=

=；

（2）==．19.函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值參考答案：（1）值域?yàn)?/p>

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無(wú)最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無(wú)最大值。當(dāng)時(shí)，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無(wú)最大值。

20.（1）已知，，且（+k）⊥（﹣k），求k的值；（2）已知平面向量與向量平行，且，求向量的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）由，可得?=0，即可得出．（2）設(shè)，由，可得x=2y．又?，可得=2．聯(lián)立解?得．【解答】解：（1）∵，∴?=0，∴═0，可得9+1