河南省安陽市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省安陽市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競賽中，學(xué)生的競賽成績，，則直線與圓的位置關(guān)系是

A．相離

B．相交

C．相離或相切

D．相交或相切參考答案：D略2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列（

）

A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列

D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C略3.底面是邊長為1的正方形，側(cè)面是等邊三角形的四棱錐的外接球的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知全集，則有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A5.為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C6.設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a），（例如a=746，則，）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個a，輸出的結(jié)果b=（）A.693 B.594 C.495 D.792參考答案：C【分析】給出一個三位數(shù)的a值，實(shí)驗(yàn)?zāi)M運(yùn)行程序，直到滿足條件，確定輸出的a值，可得答案．【詳解】由程序框圖知：例當(dāng)a＝123，第一次循環(huán)a＝123，b＝321﹣123＝198；第二次循環(huán)a＝198，b＝981﹣189＝792；第三次循環(huán)a＝792，b＝972﹣279＝693；第四次循環(huán)a＝693，b＝963﹣369＝594；第五次循環(huán)a＝594，b＝954﹣459＝495；第六次循環(huán)a＝495，b＝954﹣459＝495，滿足條件a＝b，跳出循環(huán)體，輸出b＝495．故答案為：495．【點(diǎn)睛】本題通過新定義題型考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．7.已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長均為，底面是兩鄰邊長分別為及的矩形，則該四棱錐外接球的表面積為A.18π

B.

C.36π

D.48π參考答案：C因?yàn)樗睦忮F的底面為矩形，所以對角線AC為截面圓的直徑。由題意得該四棱錐的外接球的球心O在截面ABC內(nèi)的射影為AC的中點(diǎn)F，此時，則，解得。設(shè)外接球的半徑為R，則，所以在中，由勾股定理得，解得，所以外接球的表面積為。選C。

8.一個球的球心到過球面上A、B、C三點(diǎn)的平面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為（）參考答案：D設(shè)球心為O，過O做OM⊥平面ABC，垂足是M,MA＝，可得球半徑是2，體積是.9.已知，，則A∪B=（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(－1,+∞) D.(－∞,1)參考答案：D【分析】利用并集的定義可求得集合.【詳解】，，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查并集的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.若非零向量，滿足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線C1：(t為參數(shù))，C2：(θ為參數(shù))．

當(dāng)時，則C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.參考答案：略12.函數(shù)f（x）=滿足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先判斷函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，再分別考慮各段的單調(diào)性及分界點(diǎn)，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它們的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則函數(shù)f（x）在R上遞減，當(dāng)x＜0時，y=ax，則0＜a＜1①當(dāng)x≥0時，y=（a﹣3）x+4a，則a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③則由①②③，解得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意分界點(diǎn)的情況，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．13.若不等式對于任意的正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：無略14.如圖，是圓的直徑，是圓的切線，切點(diǎn)為，平行于弦，若，，則

.

參考答案：4由于，，而，因此，，，，，，，，故，由于切圓于點(diǎn)，易知，由勾股定理可得，因此.15._________。參考答案：2略16.已知，且復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則a=

.參考答案：－2

17.某車間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每大能生產(chǎn)A類產(chǎn)品8件和B類產(chǎn)品15件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品10件和B類產(chǎn)品25件，已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)300元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)400元，現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品100件，B類產(chǎn)品200件，所需租賃費(fèi)最少為________元.參考答案：設(shè)甲種設(shè)備需要租賃生產(chǎn)天，乙種設(shè)備需要租賃生產(chǎn)天，該車間所需租賃費(fèi)為元，則，且，滿足關(guān)系為作出不等式表示的平面區(qū)域，當(dāng)對應(yīng)的直線過兩直線，的交點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值元，即最少租賃費(fèi)用為元.試題立意：本小題考查線性規(guī)劃問題等基礎(chǔ)知識；考查應(yīng)用意識，化歸轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)y=f（x）對任意實(shí)數(shù)x、y滿足f（x）+f（y﹣x）=f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0．（1）求證：y=f（x）是奇函數(shù)；（2）判斷y=f（x）的單調(diào)性，并證明；（3）對任意t∈[1，2]，f（tx2﹣2x）＜f（t+2）恒成立，求x的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）對x，y分別進(jìn)行賦值，結(jié)合f（x）+f（y﹣x）=f（y），利用奇函數(shù)的定義可證明；（2）利用單調(diào)性的定義，結(jié)合當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，取y＞x，則y﹣x＞0，所以f（y﹣x）＜0，利用當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，即可證得；（3）利用（2）的結(jié)論，將抽象不等式化為具體不等式，變換主元，構(gòu)建一次函數(shù)，即可解決．（1）證明：令x=y=0，代入f（x）+f（y﹣x）=f（y），那么f（0）+f（0）=f（0），所以f（0）=0再令y=0，那么f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；（2）解：函數(shù)y=f（x）在整個R上是減函數(shù)證明：令y＞x，則y﹣x＞0，∵f（x）+f（y﹣x）=f（y），∴f（y）﹣f（x）=f（y﹣x），因?yàn)楫?dāng)x＞0，f（x）＜0，而y﹣x＞0，所以f（y﹣x）＜0所以f（y）﹣f（x）＜0，即y＞x，f（y）＜f（x），所以函數(shù)y=f（x）在整個R上是減函數(shù)；（3）解：對任意t∈[1，2]，f（tx2﹣2x）＜f（t+2）恒成立∴對任意t∈[1，2]，tx2﹣2x＞t+2恒成立∴對任意t∈[1，2]，（x2﹣1）t﹣2x﹣2＞0恒成立，令函數(shù)h（t）=（x2﹣1）t﹣2x﹣2分三種情況：i、當(dāng)x2﹣1=0時，x=1或﹣1，代入發(fā)現(xiàn)不符合（x2﹣1）t﹣2x﹣2＞0ii、當(dāng)x2﹣1＞0，即x＞1或x＜﹣1時，函數(shù)h（t）=（x2﹣1）t﹣2x﹣2是增函數(shù)，所以最小值為h（1）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）＞0，所以x＞3或x＜﹣1所以最后符合的解是：x＞3或x＜﹣1iii、當(dāng)x2﹣1＜0，即﹣1＜x＜1時，函數(shù)h（t）=（x2﹣1）t﹣2x﹣2是減函數(shù)，所以最小值是h（2）=2x2﹣2x﹣4=2（x+1）（x﹣2）＞0，所以x＞2或x＜﹣1，與﹣1＜x＜1矛盾綜上知x的范圍是：x＞3或x＜﹣1【點(diǎn)評】本題以函數(shù)的性質(zhì)為載體，考查賦值法的運(yùn)用，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，同時考查變換主元思想的運(yùn)用，解題時合理運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．19.如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點(diǎn).(1)求證：AB1//面BDC1；(2）求二面角C1—BD—C的余弦值；(3）在側(cè)棱AA-1上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結(jié)論.參考答案：略解析：解：（I）證明：連接B1C，與BC1相交于O，連接OD

∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點(diǎn).又D是AC的中點(diǎn)，∴OD//AB1.………2分∵AB-1面BDC-1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1.………4分

（II）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則

C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），

D（1，3，0）……5分

設(shè)=（x1，y1，z1）是面BDC1的一個法向量，則即.…………6分易知=(0，3，0)是面ABC的一個法向量..……………8分∴二面角C1—BD—C的余弦值為.…………9分（III）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1.則∴方程組無解.∴假設(shè)不成立.∴側(cè)棱AA1上不存在點(diǎn)P，使CP⊥面BDC1.……………14分

略20.(本小題滿分12分）如圖,游客在景點(diǎn)處下山至處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到,另一條是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直道步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為,索道長為,經(jīng)測量,,.(Ⅰ)求山路的長;(Ⅱ)假設(shè)乙先到，為使乙在處等待甲的時間不超過分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?參考答案：(Ⅰ)∵,

∴∴,…2分∴…………4分根據(jù)得所以山路的長為米.…6分(Ⅱ)由正弦定理得()…………8分甲共用時間：，乙索道所用時間：，設(shè)乙的步行速度為，由題意得，………10分整理得

∴為使乙在處等待甲的時間不超過分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在內(nèi).

…12分21.（13分）已知圓，定點(diǎn),點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過點(diǎn)作直線，與曲線交于,兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)

是否存在這樣的直線，使四邊形的對角線相等（即）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.

參考答案：解析：（I）Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PNGQ為PN的中垂線|PG|=|GN|

∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長半軸長，半焦距，∴短半軸長b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是

………5分

(Ⅱ)因?yàn)?，所以四邊形OASB為平行四邊形

若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形

若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由

矛盾，故l的斜率存在.