河北省衡水市南京堂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省衡水市南京堂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)點(diǎn)P在△ABC的BC邊所在的直線上從左到右運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABP與△ACP的外接圓面積之比為λ，當(dāng)點(diǎn)P不與B，C重合時(shí)，（）A．λ先變小再變大 B．當(dāng)M為線段BC中點(diǎn)時(shí)，λ最大C．λ先變大再變小 D．λ是一個(gè)定值參考答案：D【分析】利用正弦定理求出兩圓的半徑，得出半徑比，從而得出兩圓面積比．【解答】解：設(shè)△ABP與△ACP的外接圓半徑分布為r1，r2，則2r1=，2r2=，∵∠APB+∠APC=180°，∴sin∠APB=sin∠APC，∴=，∴λ==．故選D．3.（

）

A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B.焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線C.焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓

D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：D4.某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤服務(wù)人員24名，今從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，采用(

)較為合適．A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．其他抽樣參考答案：C5.用反證法證明命題“若，則”時(shí),反設(shè)正確的是()A.假設(shè) B.假設(shè)

C.假設(shè) D.假設(shè)參考答案：D6.在△ABC中，已知，則角A為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)或參考答案：C7.已知某算法的流程圖如圖所示，輸入的數(shù)x和y為自然數(shù)，若已知輸出的有序數(shù)對(duì)為，則開(kāi)始輸入的有序數(shù)對(duì)可能為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)三位數(shù)，若以a，b，c為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)n有（

）A.45個(gè)

B.81個(gè)

C.165個(gè)

D.216個(gè)參考答案：解析：a，b，c要能構(gòu)成三角形的邊長(zhǎng)，顯然均不為0。即（1）若構(gòu)成等邊三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，由于三位數(shù)中三個(gè)數(shù)碼都相同，所以，。（2）若構(gòu)成等腰（非等邊）三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，由于三位數(shù)中只有2個(gè)不同數(shù)碼。設(shè)為a、b，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數(shù)碼組（a，b）共有。但當(dāng)大數(shù)為底時(shí)，設(shè)a>b，必須滿足。此時(shí)，不能構(gòu)成三角形的數(shù)碼是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211

共20種情況。同時(shí)，每個(gè)數(shù)碼組（a，b）中的二個(gè)數(shù)碼填上三個(gè)數(shù)位，有種情況。故。

綜上，。9.不同的五種商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，丙、丁不能排在一起，則不同的排法共有（） A．12種 B． 20種 C． 24種 D． 48種參考答案：C10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，若，則等于（

）

A、-2 B、2 C、2013 D、2012參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線平分圓的周長(zhǎng)，則__________。參考答案：－512.一批材料可以建成200m長(zhǎng)的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)，中間隔成3個(gè)面積相等的矩形（如圖），則圍成的矩形最大總面積為．參考答案：2500m2考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：計(jì)算題；應(yīng)用題．分析：設(shè)出寬，進(jìn)而可表示出長(zhǎng)，利用矩形面積公式求得面積的表達(dá)式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得矩形面積的最大值．解答：解：設(shè)每個(gè)小矩形的高為am，則長(zhǎng)為b=（200﹣4a），記面積為Sm2則S=3ab=a?（200﹣4a）=﹣4a2+200a（0＜a＜50）∴當(dāng)a=25時(shí)，Smax=2500（m2）∴所圍矩形面積的最大值為2500m2故答案為：2500m2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值在實(shí)際中的應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，設(shè)出自變量和因變量，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型是解答本題的關(guān)鍵．13.已知點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，則k的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】圓的一般方程．

【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征可得k＜1，再根據(jù)點(diǎn)在圓的外部可得k＞，綜合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，∴5﹣5k＞0，即k＜1．∵點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，∴12+02﹣4+5k＞0，∴k＞．綜上可得，＜k＜1，故答案為：（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為

▲

.參考答案：略15.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E,使AE與AB、AD所成的角都是60°,則線段AE的長(zhǎng)為

.參考答案：16.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……

照此規(guī)律，第個(gè)等式為

。參考答案：略17.已知a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）=1，求a+b的最小值為

．參考答案：2+2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）=1，∴1+a+b=ab，化為（a+b）2﹣4（a+b）﹣4≥0，解得，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1+時(shí)取等號(hào)．∴a+b的最小值為2+2．故答案為：2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知四棱錐(圖5)的三視圖如圖6所示，為正三角形，垂直底面，俯視圖是直角梯形．（1）求正視圖的面積；（2）求四棱錐的體積；（3）求證：平面；參考答案：解：（1）過(guò)A作，根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點(diǎn)，

且，

又∵為正三角形，∴，且

∴

∵平面，平面，∴

∴，即

正視圖的面積為

（2）由（1）可知，四棱錐的高，

底面積為

∴四棱錐的體積為

（3）證明：∵平面，平面，∴

∵在直角三角形ABE中，

在直角三角形ADC中，

∴,∴是直角三角形

∴

又∵，∴平面

略19.已知圓和直線．（1）求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑．（2）求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值．參考答案：見(jiàn)解析．（1）圓，轉(zhuǎn)化為：，則：圓心坐標(biāo)為，半徑．（2）利用（1）的結(jié)論，圓心到直線的距離．最大距離為：．20.如圖所示的某種容器的體積為90πcm3，它是由圓錐和圓柱兩部分連結(jié)而成的，圓柱與圓錐的底面圓半徑都為rcm.圓錐的高為h1cm，母線與底面所成的角為45°；圓柱的高為h2cm.已知圓柱底面造價(jià)為2a元/cm2，圓柱側(cè)面造價(jià)為a元/cm2，圓錐側(cè)面造價(jià)為元/cm2.（1）將圓柱的高h(yuǎn)2表示為底面圓半徑r的函數(shù)，并求出定義域；（2）當(dāng)容器造價(jià)最低時(shí)，圓柱的底面圓半徑r為多少？參考答案：（1），定義域?yàn)?（2）【分析】（1）由題由圓柱與圓錐體積公式得，得即可；（2）由圓柱與圓錐的側(cè)面積公式得容器總造價(jià)為，求導(dǎo)求最值即可【詳解】（1）因?yàn)閳A錐的母線與底面所成的角為，所以，圓錐的體積為，圓柱的體積為.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?因此.所以，定義域?yàn)?（2）圓錐的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積，底面積.容器總造價(jià)為.令，則.令，得.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為單調(diào)增函數(shù).因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值，即有最小值，為元.所以總造價(jià)最低時(shí)，圓柱的底面圓半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓柱圓錐的表面積和體積公式，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，方程思想的運(yùn)用，是中檔題21.（16分）已知圓O：x2+y2=4．（1）直線l1：與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；（2）如圖，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M1，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問(wèn)m?n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】（1）先求出圓心（0，0）到直線的距離，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)AB的值．（2）先求出M1和點(diǎn)M2的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求直線PM1和PM2的方程，根據(jù)方程求得他們?cè)趛軸上的截距m、n的值，計(jì)算mn的值，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由于圓心（0，0）到直線的距離．圓的半徑r=2，∴．…（2）由于M（x1，y1）、p（x2，y2）是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則可得，，且，．…根據(jù)PM1的方程為=，令x=0求得

y=．根據(jù)PM2的方程為：=，令x=0求得y=．…∴，顯然為定值．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，用兩點(diǎn)式求直線的方程、求直線在y軸上的截距，屬于中檔題．22.某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如圖該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中a的值，并估計(jì)日需求量的眾數(shù)；（Ⅱ）某日，經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場(chǎng)行情，當(dāng)天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天的需求量為x件（100≤x≤150），純利潤(rùn)為S元．

（?。表示為x的函數(shù)；

（ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤(rùn)S不少于3400元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；函數(shù)解析式的求解及常用方法；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）根據(jù)所有小矩形的面積之和為1，求得第四組的頻率，再根據(jù)小矩形的高=求a的值；（II）利用分段函數(shù)寫出S關(guān)于x的函數(shù)；根據(jù)S≥3400得x的范圍，利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)在范圍內(nèi)的頻率及可得概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方圖可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，∵，∴估計(jì)日需求量的眾數(shù)為125件；（Ⅱ）（?。┊?dāng)100≤x＜130時(shí)，S=