廣西壯族自治區(qū)桂林市高尚中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市高尚中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值等于 （

）A．

B．1

C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】D，令0則x=0或x=,因?yàn)楹瘮?shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則f()=0,得到，取對(duì)數(shù)得到3lgn-2lgm=1代入得到根據(jù)二次函數(shù)求最值達(dá)到最小值為，故選D。【思路點(diǎn)撥】現(xiàn)根據(jù)導(dǎo)數(shù)找出何時(shí)取到零點(diǎn)找出mn的關(guān)系再根據(jù)二次函數(shù)求出最小值?！绢}文】已知，則定積分_________【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】定積分與微積分基本定理B13【答案解析】9

定積分f（x）dx=（3x2+x）dx=（x3+x）=9；故答案為：9．【思路點(diǎn)撥】只要找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入上下限計(jì)算即可．3.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的左（側(cè)）視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為和的線段，則的最大值為A．

B．

C．4

D．參考答案：D4.將正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成一個(gè)直二面角，則異面直線AB和CD所成的角是（

）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°參考答案：C5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zox平面為投影面，則得到正視圖可以為

（

）參考答案：A略7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，log2x，則在內(nèi)滿足方程的實(shí)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)閒（x+1）為奇函數(shù)，即f（x+1）=-f（-x+1），即f（x）=-f（2-x）．當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，2-x∈（0，1），∴f（x）=-f（2-x）=-log2（2-x）．又f（x）為偶函數(shù)，即f（x）=f（-x），于是f（-x）=-f（-x+2），即f（x）=-f（x+2）=f（x+4），故f（x）是以4為周期的函數(shù)．∵f（1）=0，∴當(dāng)8＜x≤9時(shí)，0＜x-8≤1，f（x）=f（x-8）=log2（x-8）．由log2（x-8）+1=0，得x=。當(dāng)9＜x＜10時(shí)，1＜x-8＜2，f（x）=f（x-8）=-log2[2-（x-8）]=-log2（10-x），-log2（10-x）+1=0，得10-x=2，x=8＜9（舍）．綜上x=。故選C．8.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為(

)A．

B．

C．0

D．參考答案：B9.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：[解]解法一：依題意，問(wèn)題等價(jià)于不等式x2－2ax＋2－a≥0在x∈[－1，＋∞)恒成立，令g(x)＝x2－2ax＋2－a，則Δ＝4a2－4(2－a)≤0或，解得－3≤a≤1.解法二：因?yàn)閒(x)＝x2－2ax＋2＝(x－a)2＋2－a2，則當(dāng)a∈(－∞，－1)時(shí)，f(x)在區(qū)間[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，那么f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1當(dāng)a∈(－1，＋∞)時(shí)，同理可得f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－2≤a≤1綜上可得－3≤a≤1.

略10.某班有男生36人，女生18人，用分層抽樣的方法從該班全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為9的樣本，則抽取的女生人數(shù)為（

）（A）6

（B）4 （C）3

（D）2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a），則a=．參考答案：﹣1或【考點(diǎn)】定積分．【分析】先求出f（x）在[﹣1，1]上的定積分，再建立等量關(guān)系，求出參數(shù)a即可．【解答】解：∫﹣11f（x）dx=∫﹣11（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|﹣11=4=2f（a），f（a）=3a2+2a+1=2，解得a=﹣1或．故答案為﹣1或12.設(shè)為空間直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影的極坐標(biāo)為（極坐標(biāo)系以為極點(diǎn)，以軸為極軸），則我們稱三元數(shù)組為點(diǎn)的柱面坐標(biāo)．已知點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為，則直線與平面所成的角為．參考答案：等略13.若是一個(gè)集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：①屬于，空集屬于；②中任意多個(gè)元素的并集屬于；③中任意多個(gè)元素的交集屬于.則稱是集合上的一個(gè)拓?fù)?已知集合，對(duì)于下面給出的四個(gè)集合：①；②；③；④其中是集合上的一個(gè)拓?fù)涞募系乃行蛱?hào)是

．參考答案：②④14.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為．參考答案：16【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是四棱錐，由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長(zhǎng)和寬，及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案．【解答】解：由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐，又由側(cè)視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4由俯視圖，可得四棱錐的底面的長(zhǎng)為6，代入棱錐的體積公式，我們易得V=×6×2×4=16，故答案為：16．15.如圖，一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8nmile．此船的航速是

nmile/h．參考答案：32【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意及圖形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中邊BS=8，先求出邊AB的長(zhǎng)，再利用物理知識(shí)解出．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且邊BS=8，利用正弦定理可得：??AB=16，又因?yàn)閺腁到S勻速航行時(shí)間為半個(gè)小時(shí)，所以速度應(yīng)為：（mile/h）．故答案為：32．16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為▲

，表面積為▲

．參考答案：，

17.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則此幾何體的體積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：

①連續(xù)競(jìng)猜3次，每次相互獨(dú)立；

②每次竟猜時(shí)，先由甲寫出一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲寫的數(shù)字，記為b，已知,若，則本次競(jìng)猜成功；

③在3次競(jìng)猜中，至少有2次競(jìng)猜成功，則兩人獲獎(jiǎng)

(I)求甲乙兩人玩此游戲獲獎(jiǎng)的概率；

(Ⅱ)現(xiàn)從6人組成的代表隊(duì)中選4人參加此游戲，這6人中有且僅有2對(duì)雙胞胎記選出的4人中含有雙胞胎的對(duì)數(shù)為X，求X的分布列和期望參考答案：略19.（本小題14分）已知函數(shù)在其定義域上滿足：，①函數(shù)的圖象是否是中學(xué)對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)指出其對(duì)稱中心（不證明）②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍③若，數(shù)列滿足，那么若正整數(shù)N滿足n>N時(shí)，對(duì)所有適合上述條件的數(shù)列，恒成立，求最小的N。參考答案：解：1）。若是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為（-2a,1）2),又，所以3）.，，由要使恒成立，只需所以N=320.已知復(fù)數(shù)z1=sinx+λi，（λ，x∈R，i為虛數(shù)單位）．（1）若2z1=z2i，且x∈（0，π），求x與λ的值；（2）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量分別為，若，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等及特殊角的三角函數(shù)值即可得出；（2）利用向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得可得，再利用倍角公式和兩角和差的正弦公式即可化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的周期公式和單調(diào)性即可得出．解答：解：（1）由2z1=z2i，可得，又λ，x∈R，∴又x∈（0，π），故或．（2），由，可得，又λ=f（x），故=，故f（x）的最小正周期T=π，又由Z），可得，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等及特殊角的三角函數(shù)值、向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、倍角公式和兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的周期公式和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵..21.已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為2x－y－3=0。 （1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：令g(x)=0,得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4.

記.則略22.（12分）（2015?大連模擬）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADE；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．

專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由正方形性質(zhì)得CD⊥AD，由線面垂直得AE⊥CD，由此能證明CD⊥平面ADE．（2）以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DE為y軸，過(guò)點(diǎn)D平行于EA的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BCF的法向量和平面BEF的法向量，由此能求出二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．解答：（1）證明：∵底面ABCD為正方形，∴CD⊥AD，∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，又AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．（2）解：由CD⊥平面ADE，得CD⊥DF，∴以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DE為y軸，過(guò)點(diǎn)D平行于EA的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意AD===2，C（2，0，0），B（2，2，2）