山東省煙臺市育英中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

山東省煙臺市育英中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖,、、是展開圖上的三點,則正方體盒子中的值為

A．

B．

C． D．參考答案：C2.化簡的結果是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設sin（+θ）=，則sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 則sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故選A 【點評】此題考查學生靈活運用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎題． 4.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，在將目標函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結合即可得目標函數(shù)的最值【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標函數(shù)z=3x+y可看做斜率為﹣3的動直線，其縱截距越大，z越大，由圖數(shù)形結合可得當動直線過點C時，z最大=3×3+2=11故選B5.已知，則的表達式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)的值域為R,則的取值范圍是（

）A.

B

C.或

D.或參考答案：C略7.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是 (

) (A)(-￥,2)；(B)(2,+￥)；(C)(-￥,-2)è(2,+￥)； (D)(-2,2)。參考答案：D略8.在中，角，，的對邊分別為，，．若，且，則（）．A． B． C． D．參考答案：B將代入得：，即，∴，故選．9.下列圖象表示函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構成要素；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知：對于x的任何值y都有唯一的值與之相對應．緊扣概念，分析圖象．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，對任意的一個x都存在唯一的y與之對應而A、B、D都是一對多，只有C是多對一．故選C10.已知銳角的終邊上一點，則銳角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°參考答案：C∵銳角的終邊上一點，∴∴＝70°故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝(n∈N*)，那么是這個數(shù)列的第______項。參考答案：10

12.設等差數(shù)列{an}滿足，公差，若當且僅當時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，則首項的取值范圍是________.參考答案：【分析】由同角三角函數(shù)關系，平方差公式、逆用兩角和差的正弦公式、等差數(shù)列的性質，可以把已知等式，化簡為，根據(jù)，可以求出的值，利用等差數(shù)列前項和公式和二次函數(shù)的性質，得到對稱軸所在范圍，然后求出首項的取值范圍.【詳解】,數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以有，而，所以，因此，，對稱軸為：，由題意可知：當且僅當時，數(shù)列的前項和取得最大值，所以，解得，因此首項的取值范圍是.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關系，兩角和差的正弦公式，考查了等差數(shù)列的性質、前項和公式，以及前項和取得最大值問題，考查了數(shù)學運算能力.13.已知函數(shù)f（x）=，若f[f（x）]=1，則實數(shù)x的取值范圍是．參考答案：[0，1]∪[2，3]【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用分段函數(shù)直接判斷x的范圍，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f[f（x）]=1，當x∈[0，1]時，f[f（x）]=1恒成立．當x＜0時，f（x）=3﹣x＞3，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；當x＞1時，f（x）=3﹣x，若1＜3﹣x≤2．即x∈[1，2），可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；若0≤3﹣x≤1即x∈[2，3]時，f[f（x）]=1，恒成立．若3﹣x＜0，即x＞3時，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；綜上x∈[0，1]∪[2，3]．故答案為：[0，1]∪[2，3]．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，考查分類討論以及計算能力．14.已知，則的大小關系是

．參考答案：略15.設，則___________.參考答案：4略16.已知，，若,則實數(shù)

.參考答案：417.若則

。參考答案：

解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）A、B、C、D、E五位學生的數(shù)學成績x與物理成績y（單位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程=x+；（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）（2）若學生F的數(shù)學成績?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測其物理成績（結果保留整數(shù)）．參考答案：考點： 線性回歸方程．專題： 應用題；高考數(shù)學專題；概率與統(tǒng)計．分析： （1）分別做出橫標和縱標的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，寫出線性回歸方程，得到結果；（2）x=90時，代入回歸直線方程，即可預測其物理成績．解答： （1）因為，（1分），（2分），（3分）（4分）所以，（6分）．（7分）故所求線性回歸方程為．（8分）（2）由（1），當x=90時，，（11分）答：預測學生F的物理成績?yōu)?3分．（12分）點評： 本題考查變量間的相關關系，考查回歸分析的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.函數(shù)的定義域為(0，1（為實數(shù)）．⑴當時，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值參考答案：（1）值域為

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當時，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當時，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。

20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個周期內，當x=時，y取得最大值6，當x=時，y取得最小值0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間與對稱中心坐標；（3）當x∈[﹣，]時，函數(shù)y=mf（x）﹣1的圖象與x軸有交點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個周期內，當x=時，y取得最大值6，當x=時，y取得最小值0．求出A，B，ω，φ的值，進而可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）中函數(shù)f（x）的解析式，結合正弦型函數(shù)的單調性和對稱性，可得函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間與對稱中心坐標；（3）分析當x∈[﹣，]時，函數(shù)y=mf（x）﹣1的取值范圍，進而可得函數(shù)圖象與x軸有交點時實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵在一個周期內，當x=時，y取得最大值6，當x=時，y取得最小值0，A＞0，故A==3，B==3，=﹣=，故T=π，又∵ω＞0∴ω=2，將x=，y=6，代入得+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π，∴φ=，∴；（2）由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈，∴函數(shù)f（x）遞增區(qū)間；由2x+=kπ+π，k∈Z得：x=，∴函數(shù)f（x）對稱中心；（3）當x∈[﹣，]時，2x+∈[，]，∈[，3]，，若y=mf（x）﹣1，則，∴．21.為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關人員中抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見下表(單位：人)高校相關人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率.參考答案：(1)由題意可得，所以.(2)記從高校抽取的2人為，從高校抽取的3人為，則從高校抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有：共10種.設選中的2人都來自高校的事件為，則事件包含的基本事件有：共3種.所以.故選中的2人都來自高校的概率為.22.如圖所示，四邊形OAPB中，，設，的面積為S.（1）用表示OA和OB；（2）求面積S的最大值．參考答案：（1），；，（2）【分析】（1）在△AOP中，由正弦定理得，△BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由條件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA