高中數(shù)學(xué)-雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

§3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，掌握雙曲線的范圍，對(duì)稱(chēng)性，頂點(diǎn)，漸近線和離心率等幾何性質(zhì).了解雙曲線的中心，實(shí)軸，虛軸，漸進(jìn)線，等軸雙曲線的概念.2、能利用雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)的基本問(wèn)題.3、通過(guò)類(lèi)比，啟發(fā)，誘導(dǎo)的方式，讓學(xué)生明確雙曲線性質(zhì)的研究過(guò)程和研究方法，發(fā)展學(xué)生類(lèi)比，分析，歸納，猜想，概括等邏輯推理核心素養(yǎng).4、通過(guò)類(lèi)比舊知識(shí)，探索新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，探索新知識(shí)的能力及勇于創(chuàng)新的精神.二、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用.難點(diǎn)：雙曲線的漸近線，離心率的理解與應(yīng)用.三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧，引入課題問(wèn)題1：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？a，b，c三個(gè)量之間的關(guān)系是怎樣的？學(xué)生答：焦點(diǎn)在x軸：（a>0，b>0）焦點(diǎn)在y軸：（a>0，b>0）a，b，c的關(guān)系：?jiǎn)栴}2：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)有哪些？類(lèi)似地雙曲線有哪些幾何性質(zhì)呢？（引出本節(jié)課的內(nèi)容）【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課主要是由橢圓的幾何性質(zhì)通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想，歸納出類(lèi)似于橢圓幾何性質(zhì)的雙曲線的幾何性質(zhì)，故進(jìn)行上面的復(fù)習(xí)回顧.（二）探究新知類(lèi)比探究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的方法，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，研究它的幾何性質(zhì).1.范圍由雙曲線的圖象可得其范圍為：.思考：你能利用雙曲線的方程求出它的范圍嗎？只有當(dāng)|x|≥a時(shí)，y才有實(shí)數(shù)值，而在－a<x<a之間沒(méi)有圖象，當(dāng)|x|無(wú)限增大時(shí)，|y|也無(wú)限增大，因此曲線是無(wú)限伸展的.雙曲線的范圍說(shuō)明雙曲線是非封閉曲線，而橢圓則是封閉曲線.2.對(duì)稱(chēng)性先觀察圖象得到對(duì)稱(chēng)性，再?gòu)拇鷶?shù)角度說(shuō)明.雙曲線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).因此雙曲線有兩條對(duì)稱(chēng)軸，一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心.雙曲線的對(duì)稱(chēng)中心叫做雙曲線的中心.3.頂點(diǎn)頂點(diǎn)即雙曲線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn).雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn).的頂點(diǎn)是（a,0）,(－a,0)；當(dāng)x=0時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)解，即與y軸無(wú)交點(diǎn).但我們也把（0,－b）,(0,b)畫(huà)在y軸上.線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a，a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b，b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng).實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線.4.漸近線（1）由反比例函數(shù)引出漸近線.畫(huà)出漸近線，學(xué)生觀察這兩條直線與雙曲線有何關(guān)系？（2）通過(guò)幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)生直觀感受，理解“漸近”兩字的含義，當(dāng)雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線逐漸接近，接近的程度是無(wú)限的，也可以這樣理解：當(dāng)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)P沿著雙曲線無(wú)限遠(yuǎn)離雙曲線的中心時(shí)，點(diǎn)P到這條直線的距離逐漸變小而無(wú)限趨近于0.（3）焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是或由（將1換成0）得到.（4）等軸雙曲線的漸近線方程為注：為什么是雙曲線的漸近線？有興趣的同學(xué)可以課下閱讀課本128頁(yè)的探究與發(fā)現(xiàn).5.離心率雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比,叫做雙曲線的離心率.e的范圍：e>1.e的意義：它決定雙曲線的開(kāi)口大小，e越大，張口越大.離心率的大小決定了漸近線斜率的大小，從而決定了雙曲線的開(kāi)口大小.∵==,∴e越大，k=越大.∴雙曲線張口越大.等軸雙曲線的離心率e=.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)幾何圖形觀察，代數(shù)方程驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，了解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.（三）自主整合：（1）整合前面的探究結(jié)果，類(lèi)比出雙曲線焦點(diǎn)在y軸時(shí)的幾何性質(zhì)，完成表格.標(biāo)準(zhǔn)方程（a>0,b>0）（a>0,b>0）圖象頂點(diǎn)范圍對(duì)稱(chēng)性關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)離心率漸近線（四）應(yīng)用新知應(yīng)用一:利用方程探究幾何性質(zhì)例1：求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．并畫(huà)出它的草圖.注意：先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再進(jìn)一步研究它的性質(zhì).練習(xí)1：的實(shí)軸長(zhǎng)為虛軸長(zhǎng)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為應(yīng)用二:由幾何性質(zhì)求雙曲線方程例2：已知雙曲線頂點(diǎn)間的距離是16，離心率,焦點(diǎn)在x軸上,中心在原點(diǎn),寫(xiě)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,并且求出它的漸近線和焦點(diǎn)坐標(biāo).變式：已知雙曲線頂點(diǎn)間的距離是16，離心率,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,中心在原點(diǎn),寫(xiě)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)兩類(lèi)問(wèn)題的反饋例練，讓學(xué)生利用方程探究幾何性質(zhì)以及由幾何性質(zhì)求雙曲線方程，變式訓(xùn)練，由淺入深，逐漸達(dá)到運(yùn)用新知的目的，同時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)理解的程度，進(jìn)行學(xué)習(xí)監(jiān)控和補(bǔ)救.（五）課堂小結(jié)1.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2.數(shù)學(xué)思想方法（六）作業(yè)課本124頁(yè)練習(xí)2、3題板書(shū)設(shè)計(jì)3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)范圍例題解答：對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)漸近線離心率學(xué)情分析本課安排在高二第一學(xué)期后期，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)完全適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式和節(jié)奏，儲(chǔ)備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握了一些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和探究方法，個(gè)體之間存在一定差距.同學(xué)之間彼此熟悉，具備合作學(xué)習(xí)的前提.心理狀態(tài)：高二這個(gè)階段的部分學(xué)生在經(jīng)過(guò)高一的興奮期后進(jìn)入學(xué)習(xí)懈怠期，厭倦老師的灌輸式教學(xué)和說(shuō)教式教學(xué)，在教學(xué)過(guò)程中要注意結(jié)合具體問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)學(xué)生便于思考和探索的空間，采取多樣的教學(xué)組織形式給他們表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性.知識(shí)基礎(chǔ)：已經(jīng)掌握橢圓和雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，經(jīng)歷過(guò)由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程研究探討橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的過(guò)程，具備一定的研究函數(shù)和方程的知識(shí)和技巧.能力基礎(chǔ)：具有一定的觀察，歸納，類(lèi)比，分類(lèi)討論能力，有利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的初步經(jīng)驗(yàn).具備一定的提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，合作交流的能力.可能存在的問(wèn)題：漸近線是雙曲線獨(dú)有的性質(zhì)，第一次接觸需要一定的接受時(shí)間，學(xué)生的抽象能力需要進(jìn)一步提高.效果分析本節(jié)課的教學(xué)中我主要運(yùn)用了以下幾種方法：創(chuàng)設(shè)更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生參與到知識(shí)的生成過(guò)程來(lái)考慮到高二的學(xué)生年齡與心理特征，簡(jiǎn)單的情景引入已經(jīng)不能有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要真正的把課堂還給學(xué)生，學(xué)生能做的讓學(xué)生做，讓學(xué)生在做中學(xué)，在錯(cuò)中學(xué)，才能使學(xué)生真正成為課堂的主人，體會(huì)知識(shí)的生成過(guò)程，才能更深刻的理解知識(shí)，掌握知識(shí).結(jié)合本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，我采用自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式，例如類(lèi)比橢圓的的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)探究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，整合焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，學(xué)生可以自主完成的，就放手讓學(xué)生去做，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中不再是看客和聽(tīng)課，是真正的參與進(jìn)來(lái)了.變換不同的課堂組織形式，調(diào)節(jié)學(xué)生的興奮點(diǎn)單一的課堂教學(xué)組織形式肯定是要降低學(xué)生的積極行的，本節(jié)課中課堂組織活動(dòng)有集體回答，輪流作答，有自主學(xué)習(xí)，有合作交流，有學(xué)生展示，不斷變換課堂組織形式，調(diào)節(jié)學(xué)生的興奮點(diǎn)，提高課堂學(xué)習(xí)效率.三、在改錯(cuò)的過(guò)程中加深對(duì)知識(shí)的理解及時(shí)抓住學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，進(jìn)行強(qiáng)調(diào)或者分析錯(cuò)誤原因，讓學(xué)生及時(shí)修正理解偏差，關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)，改進(jìn)解題方法，加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)和新方法的體會(huì).教材分析本節(jié)內(nèi)容是2019版普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)選擇性必修一（人教A版）第三章第二節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程之后，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，是教學(xué)大綱要求必須掌握的內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，雙曲線的研究形式和方法與橢圓類(lèi)似，但絕不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，是學(xué)生利用解析幾何思想研究了圓和橢圓這樣的封閉圖形之后第一次接觸開(kāi)放的圖形，對(duì)學(xué)生來(lái)講是一種全新的體驗(yàn)，特別是對(duì)雙曲線漸近線探究，拓寬了學(xué)生的視野，彌補(bǔ)了圓與橢圓的局限與不足，所以在整個(gè)解析幾何的教學(xué)過(guò)程中具有不可忽視的作用.課標(biāo)定位：通過(guò)對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，掌握雙曲線的范圍，對(duì)稱(chēng)性，頂點(diǎn)，漸近線和離心率等幾何性質(zhì).了解雙曲線的中心，實(shí)軸，虛軸，漸進(jìn)線，等軸雙曲線的概念.能利用雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)的基本問(wèn)題.主要內(nèi)容：雙曲線的范圍，對(duì)稱(chēng)性，頂點(diǎn)，漸近線和離心率等幾何性質(zhì).重難點(diǎn)是對(duì)漸近線的認(rèn)識(shí).能力要求：讓學(xué)生明確雙曲線性質(zhì)的研究過(guò)程和研究方法，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比，分析，歸納，猜想，概括，討論等邏輯思維能力.通過(guò)類(lèi)比舊知識(shí)，探索新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，探索新知識(shí)的能力及勇于創(chuàng)新精神.通過(guò)圖形的直觀感知，體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法，通過(guò)代數(shù)的證明，體會(huì)數(shù)學(xué)邏輯證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.評(píng)測(cè)練習(xí)1．下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y＝±2x的是().A．x2－eq\f(y2,4)＝1 B．eq\f(x2,4)－y2＝1C．eq\f(y2,4)－x2＝1 D．y2－eq\f(x2,4)＝12．求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，半實(shí)軸長(zhǎng)、半虛軸長(zhǎng)、漸近線方程.3．求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.4．求兩頂點(diǎn)間的距離是16,離心率是的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.課后反思新課標(biāo)倡導(dǎo)通過(guò)典型案例的分析和學(xué)生的自主探索、合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡.本節(jié)課在我的引領(lǐng)下學(xué)生經(jīng)歷了雙曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)探討的全過(guò)程，從數(shù)和形兩方面充分認(rèn)識(shí)雙曲線與漸近線的位置關(guān)系.本節(jié)課的亮點(diǎn)我認(rèn)為主要是從學(xué)生知識(shí)最近發(fā)展區(qū)入手，采用類(lèi)比方式讓學(xué)生覺(jué)得自己探究問(wèn)題可行，能行，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)興趣，在學(xué)生遇到困難時(shí)，才用多媒體技術(shù)的幫助，從多方面突破，多角度感受，在無(wú)形中進(jìn)行難點(diǎn)突破，保持學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.本節(jié)課比較遺憾的是給予學(xué)生的鼓勵(lì)較少，我的個(gè)別語(yǔ)句表達(dá)重復(fù)，語(yǔ)言還需繼續(xù)錘煉.教材分析本節(jié)內(nèi)容是2019版普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)選擇性必修一（人教A版）第三章第二節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程之后，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，是教學(xué)大綱要求必須掌握的內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，雙曲線的研究形式和方法與橢圓類(lèi)似，但絕不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，是學(xué)生利用解析幾何思想研究了圓和橢圓這樣的封閉圖形之后第一次接觸開(kāi)放的圖形，對(duì)學(xué)生來(lái)講是一種全新的體驗(yàn)，特別是對(duì)雙曲線漸近線探究，拓寬了學(xué)生的視野，彌補(bǔ)了圓與橢圓的局限與不足，所以在整個(gè)解析幾何的教學(xué)過(guò)程中具有不可忽視的作用.課標(biāo)定位：通過(guò)對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，掌握雙曲線的范圍，對(duì)稱(chēng)性，頂點(diǎn)，漸近線和離心率等幾何性質(zhì).了解雙曲線的中心，實(shí)軸，虛軸，漸進(jìn)線，等軸