湖南省常德市謝家鋪鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省常德市謝家鋪鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程x3－6x2+9x－10=0的實根個數(shù)是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C2.如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的平均重量為（）A．13 B．12 C．11 D．10參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率和為1，求出小組15～20的頻率，再求樣本數(shù)據(jù)的平均值即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；小組15～20的頻率是（1﹣0.06+0.1）×5=0.2，∴樣本數(shù)據(jù)的平均值是7.5×0.3+12.5×0.5+17.5×0.2=12．故選：B．【點評】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的平均值的應用問題，是基礎題目．3.雙曲線的實軸長和虛軸長分別是(

)A．，4

B．4，

C．3，4

D．2，參考答案：A4.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（

）A．8

B．10

C．6

D．8參考答案：B略5.已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為（

）A.－2

B.

C.1

D.0參考答案：A6.．若的值等于A.2

B.1

C.0

D.2參考答案：A略7.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點與原點的距離是(

)

A.l

B．

C．2

D．2參考答案：B略8.若質(zhì)點A按規(guī)律s=2t2運動，則質(zhì)點A在t=1時的瞬時速度是（）A． B．2 C． D．4參考答案：D【考點】變化的快慢與變化率．【分析】由已知中質(zhì)點按規(guī)律S=2t2運動，我們易求出s′，即質(zhì)點運動的瞬時速度表達式，將t=1代入s′的表達式中，即可得到答案．【解答】解：∵質(zhì)點按規(guī)律S=2t2運動，∴s′=4t∵s′|t=1=4×1=4．∴質(zhì)點在1s時的瞬時速度為4．故選：D．9.函數(shù),已知在時取得極值,則的值為（A）0

（B）1

（C）0和1

（D）以上都不正確參考答案：B10.設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B.

C．

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合，則

▲

．參考答案：略12.若x，y，z滿足約束條件，則的最小值為__________．參考答案：【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合的幾何意義以及點到直線的距離求出的最小值即可．【詳解】畫出，，滿足約束條件，的平面區(qū)域，如圖所示：而的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點到點的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為．【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．13.已知直線（，則直線一定通過定點

參考答案：略14.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若x,y分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數(shù)對（x,y）是點M的“距離坐標”。已知常數(shù)p≥0,q≥0，給出下列三個命題：①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；②若pq=0,且p+q≠0，則“距離坐標”為(p,q)的點有且只有2個；③若pq≠0則“距離坐標”為(p,q)的點有且只有4個.上述命題中，正確命題的是

．

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③略15.參考答案：7略16.已知直線l、m，平面α、β且l⊥α,mβ給出下列四個命題，其中正確的是①若α∥β則l⊥m

②若α⊥β則l∥m

③若l⊥m則α∥β④若l∥m則α⊥β參考答案：①④17.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成的角的大小為 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0且+=1，（1）求ab最小值；（2）求a+b的最小值．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】（1）由條件和基本不等式求出ab最小值；（2）由條件和“1”的代換化簡a+b，由基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0且+=1，∴≥=，則，即ab≥8，當且僅當時取等號，∴ab的最小值是8；（2）∵a＞0，b＞0且+=1，∴a+b=（）（a+b）=3+≥3+=，當且僅當時取等號，∴a+b的最小值是．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)且

（I）試用含的代數(shù)式表示；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）令，設函數(shù)在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點。參考答案：解：（I）依題意，得

由得（Ⅱ）由（I）得

故

令=0，則或

①當時，

當變化時，與的變化情況如下表：+—+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為②由時，，此時，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R③當時，，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為綜上：當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為略20.給出如下一個算法：第一步：輸入x；第二步：若x＞0，則y=2x2﹣1，否則執(zhí)行第三步；第三步：若x=0，則y=1，否則y=2|x|；第四步：輸出y．（1）畫出該算法的程序框圖；（2）若輸出y的值為1，求輸入實數(shù)x的所有可能的取值．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】作圖題；閱讀型；分類討論；數(shù)形結(jié)合法；算法和程序框圖．【分析】（1）根據(jù)算法畫出程序框圖即可．（2）根據(jù)算法有：由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），由x=0可得y=1，從而得解．【解答】解：（1）程序框圖如下：…5分（2）當x＞0時，由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．當x＜0時，由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），當x=0時，由x=0可得y=1．所以輸入實數(shù)x的所有可能的取值為1，﹣，0．…10分【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．21.已知函數(shù)f（x）=lnx．（1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）若對任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若x1＞x2＞0，求證：＞．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（x﹣1）﹣x（x＞﹣1），然后求導確定單調(diào)區(qū)間，極值，最值即可求．（2）本小題轉(zhuǎn)化為在x＞0上恒成立，進一步轉(zhuǎn)化為，然后構造函數(shù)h（x）=，利用導數(shù)研究出h（x）的最大值，再利用基礎不等式可知，從而可知a的取值范圍．（3）本小題等價于．令t=，設u（t）=lnt﹣，t＞1，由導數(shù)性質(zhì)求出u（t）＞u（1）=0，由此能夠證明＞．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx，∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1，∴．當x∈（﹣1，0）時，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增；當x∈（0，+∞）時，g′（x）＜0，則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（x）在x=0處取得最大值g（0）=0．（2）∵對任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，∴在x＞0上恒成立，進一步轉(zhuǎn)化為，設h（x）=，則，當x∈（1，e）時，h′（x）＞0；當x∈（e，+∞）時，h′（x）＜0，∴h（x）．要使f（x）≤ax恒成立，必須a．另一方面，當x＞0時，x+，要使ax≤x2+1恒成立，必須a≤2，∴滿足條件的a的取值范圍是[，2]．（3）當x1＞x2＞0時，