湖北省咸寧市車站中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省咸寧市車站中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是（

）A．空間三點可以確定一個平面 B．三角形一定是平面圖形C．若A,B,C,D既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則平面和平面重合.D．四條邊都相等的四邊形是平面圖形參考答案：B2.已知，則

（

）

A、-7

B、2

C、-1

D、5參考答案：C略3.已知扇形的半徑為r，周長為3r，則扇形的圓心角等于（

）

A.

B.1

C.

D.3參考答案：B4.球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓的周長為，那么這個球的半徑為（

）A．

B．

C．2

D．

參考答案：B略5.已知集合，，則A∩B=（

）A.{2} B.{0} C.[－2,2] D.[0,2]參考答案：B【分析】分別計算集合，集合，再求.【詳解】由，得，即，由，得，所以，所以，所以.故答案選B【點睛】本題考查了集合的交集，屬于簡單題.6.如圖，該組合體的主視圖是（

）

參考答案：A7.若角的終邊上有一點，則的值是（）.A．

B． C． D．參考答案：A略8.下列哪一組中的函數(shù)與相等（

）A.

B.C.

D.參考答案：C9.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答時應(yīng)充分體會實際背景的含義，根據(jù)走了一段時間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時間的增加，距離學(xué)校的距離隨時間的推移應(yīng)該減少的相對較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學(xué)校的距離隨時間的推移在后半段時間減少應(yīng)該相對較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．【點評】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用問題的特點，考查了速度隊圖象的影響，屬于基礎(chǔ)題．10.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）無論實數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點

．參考答案：（﹣2，3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點評： 本題考查了直線系方程，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．12.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=2x﹣4y的最小值是_________．參考答案：13.直線l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】當(dāng)a=-1時，符合題意；當(dāng)a≠-1時，只需<0或>1即可，解不等式綜合可得．【詳解】當(dāng)a＝－1時，直線l的傾斜角為90°，符合要求；當(dāng)a≠－1時，直線l的斜率為，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【點睛】本題考查直線的傾斜角，涉及解不等式和分類討論，屬基礎(chǔ)題．14.已知的值為.參考答案：

解析：由∴

于是＝＝＝.

15.已知實數(shù)x,y滿足方程x2+y2-4x+1=0.則的取值范圍

參考答案：略16.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），若當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x，則f（3）=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】化簡f（3）=f（2+1）=f（1），從而解得．【解答】解：f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1）=21=2，故答案為：2．17.若用列舉法表示集合A={x|x＜5，x∈N*}，則集合A=

．參考答案：{1，2，3，4}【考點】集合的表示法．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】通過列舉法表示即可．【解答】解：A={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，故答案為：{1，2，3，4}．【點評】本題考查了集合的表示方法，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，．（Ⅰ）求sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）求α+2β的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）由已知求出cosα，cosβ的值，再由平方關(guān)系求出sinα，sinβ的值，結(jié)合兩角差的正弦求得sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出sin（α+β）、cos（α+β）的值，利用拆角配角思想求得sin（α+2β），結(jié)合角的范圍求得α+2β的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，∵α，β為銳角，∴sinα=，sinβ=．∴sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣=；（Ⅱ）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=，cos（α+β）==．∴sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ==．又0＜α+2β＜，∴α+2β=．19.

為迎接2014年省運會在我市召開，我市某中學(xué)組織全體學(xué)生600人參加體

育知識競賽，從中抽出60人，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖

如下圖．若成績大于等于80分為優(yōu)秀，觀察圖形，回答下列問題：(I)求a的值；(II)求該中學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生約為多少人?(Ⅲ)若用分層抽樣的方法從抽出的成績優(yōu)秀的學(xué)生中，選出6人當(dāng)省志愿者，問分?jǐn)?shù)在79．5～89．5和89．5～99．5中各選多少人?參考答案：20.（10分）已知函數(shù)f（x）=|x2﹣x|﹣ax．（Ⅰ）當(dāng)a=時，求方程f（x）=0的根；（Ⅱ）當(dāng)a≤﹣1時，求函數(shù)f（x）在，上的最小值．參考答案：考點： 冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)解方程的方法解方程即可（Ⅱ）先化為分段函數(shù)，在分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值解答： （Ⅰ）當(dāng)a=時，由f（x）=0，得）=|x2﹣x|﹣x．顯然，x=0是方程的根，當(dāng)x≠0時，|x﹣1|=，x=或．所以，方程f（x）=0的根0，=或．（Ⅱ）f（x）=當(dāng)a≤﹣1時，函數(shù)y=﹣x2+（1﹣a）x的對稱軸x=≥1，所以函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)y=x2﹣（a+1）x的對稱軸x=≤0，可知函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上為減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，f（x）的最小值為f（﹣2）=2a+6，（2）當(dāng)，即﹣5＜a≤1時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（）=﹣．…（9分）綜上所述，函數(shù)f（x）的最小值min=點評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及最值問題，培養(yǎng)了學(xué)生的分類討論的思想，屬于中檔題21.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與y軸的交點為（0，），它的一個對稱中心是M（，0），點M與最近的一條對稱軸的距離是．（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)取得最大值時x的取值集合；（3）當(dāng)x∈（0，π）時，求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的周期性、圖象的對稱性求出ω、φ的值，由特殊點的坐標(biāo)求出A的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的最大值，求得函數(shù)取得最大值時x的取值集合．（3）利用正弦函數(shù)的調(diào)增區(qū)間，求得當(dāng)x∈（0，π）時，此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象的一個對稱中心是M（，0），點M與最近的一條對稱軸的距離是，故，求得ω=2，φ=．再根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點為（0，），可得Asin