2021年湖南省永州市泠東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年湖南省永州市泠東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知直線、經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是A.9 B.8 C.4 D.2參考答案：A【分析】由圓的一般方程得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，由直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以最小值為9【詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，圓的圓心為，半徑．直線經(jīng)過圓心C，，即，因此，，、，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．由此可得當(dāng)，即且時，的最小值為9．故選：A．【點睛】若圓的一般方程為，則圓心坐標(biāo)為，半徑3.在的展開式中的的系數(shù)為

（

）A．210

B．－210

C．－960 D．280參考答案：C4.給出兩個命題：p：平面內(nèi)直線與拋物線有且只有一個交點，則直線與該拋物線相切；命題q：過雙曲線右焦點的最短弦長是8。則()A．q為真命題

B．“p或q”為假命題C．“p且q”為真命題

D．“p或q”為真命題參考答案：B略5.直線被橢圓所截得的弦的中點坐標(biāo)是

(

)

A．(,-)

B.(-,)

C．(,-)

D．(-,

)參考答案：B略6.下列命題錯誤的是

(

)A.命題“若”的逆否命題為“若”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則均為假命題D.對于命題則

參考答案：C略7.已知m，n為異面直線，α，β為兩個不同的平面，α∥m，α∥n，直線l滿足l⊥m，l⊥n，l∥β，則（）A．α∥β且l∥α B．α∥β且l⊥α C．α⊥β且l∥α D．α⊥β且l⊥α參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由題目給出的已知條件，結(jié)合線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，可以直接得到正確的結(jié)論．【解答】解：由α∥m，α∥n，直線l滿足l⊥m，l⊥n，可得l⊥α，∵l∥β，∴β⊥α，故選：D．8.已知等差數(shù)列的公差，前項和滿足：，那么數(shù)列中最大的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B9.若，則不等式：①；②；③；④中正確的不等式個數(shù)(

)（A）4

（B）3

（C）2

（D）

1參考答案：A10.若函數(shù)f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）A.(－5,+∞) B.[－5,+∞)C.(－∞,－5) D.(－∞,－5]

參考答案：B【分析】分析函數(shù)每段的單調(diào)性確定其最值，列a的不等式即可求解.【詳解】由題,單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故,因為函數(shù)存在最大值，所以解.故選：B.【點睛】本題考查分段函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)性，確定每段函數(shù)單調(diào)性及最值是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項等于．參考答案：180考點：二項式定理．專題：計算題．分析：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項的二次項系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間那項的二次項系數(shù)最大，由此可確定n的值，進而利用展開式，即可求得常數(shù)項．解答：解：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項的二次項系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間項的二次項系數(shù)最大．∵展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，∴n=10∴展開式的通項為=令=0，可得r=2∴展開式中的常數(shù)項等于=180故答案為：180點評：本題考查二項展開式，考查二項式系數(shù)，正確利用二項展開式是關(guān)鍵．12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略13.已知命題p：?x0∈R，3=5，則￢p為．參考答案：?x∈R，3x≠5【考點】命題的否定．【分析】由特稱命題的否定方法可得結(jié)論．【解答】解：由特稱命題的否定可知：￢p：?x∈R，3x≠5，故答案為：?x∈R，3x≠5．14.命題p：?x∈R，ex≥1，寫出命題p的否定：．參考答案：?x∈R，ex＜1【考點】命題的否定．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex≥1，∴命題p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案為：?x∈R，ex＜115.的逆矩陣為

.參考答案：16.已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，給出下列5個圖形：其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個數(shù)是____________．參考答案：4考點：空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：第4個不行，因為等邊三角形的邊與高不等，所以正視圖和側(cè)視圖不相同。其余4個圖都可以做俯視圖。故答案為：417.橢圓上一點到焦點的距離為2，是的中點，則等于

▲

.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點P的直角坐標(biāo)為(1,2)，點M的極坐標(biāo)為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑.（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點，求.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為；（2）7．試題分析：(1)利用直線所過頂點和傾斜角可得參數(shù)方程為(為參數(shù))，利用圓的特征可得圓的極坐標(biāo)方程是；(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的普通方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可得.試題解析：(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的極坐標(biāo)方程為.(2)把代入，得，∴，設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，∴.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點，，．(Ⅰ)求證：//；（Ⅱ）（文科做理科不做）求三棱錐的高．(III)（理科做文科不做）求二面角的余弦值．

參考答案：（Ⅰ）證明：連接，設(shè)與相交于點，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴點為的中點．∵為的中點，∴為的中位線，∴//，

……2分∵，∴//．

……4分（Ⅱ）解：∵平面，，則平面，故，又,且，∴．

……8分取的中點，連接，則，∴，且.……9分

設(shè)三棱錐的高為，由，有，得.……12分(III)∵平面，//，則平面，故，又,且，∴．

……6分取的中點，連接，則//，且．

∴．作，垂足為，連接，由于，且，∴，∴．∴為二面角的平面角．

……9分

由∽，得，得，在中，．∴二面角的余弦值為．…12分20.（本題滿分12分）如圖，邊長為2的正方形中，點分別在線段與上，且滿足：，將,分別沿折起，使兩點重合于點,并連結(jié).（Ⅰ）求證：面面；（Ⅱ）求四棱錐的體積.參考答案：21.（本題10分）

甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：（1）至少有一人面試合格的概率；（2）沒有人簽約的概率。參考答案：解：用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．由題意知A,B,C相互獨立，且（I）至少有一人面試合格的概率是（II）沒有人簽約的概率為

ks5u略22.某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日

期4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（I）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方