小學(xué)四年級下冊奧數(shù)講義確定稿

第一講速算巧算（簡便計(jì)算）內(nèi)容簡析一、什么叫做簡便計(jì)算？就是利用加法運(yùn)算定律、減法的性質(zhì)、乘法的意義及定律、除法中商不變的性質(zhì)及性質(zhì)，把能夠湊成整十、整百、整千……的數(shù)通過變形重新整合在一起，從而達(dá)到提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性的計(jì)算過程，叫做簡便計(jì)算。二、簡便計(jì)算中應(yīng)注意的問題：1、注意把原題中的運(yùn)算順序進(jìn)行改變。2、注意有減法和除法的簡便計(jì)算中運(yùn)算符號的改變。3、注意口算時的準(zhǔn)確性。三、教學(xué)指導(dǎo)：第一類：加法的運(yùn)算定律例1、簡便計(jì)算375+1087+12589+368+111362+678+322+138小結(jié)：加法交換律加法結(jié)合律（）（）第二類：減法的性質(zhì)例2、1078—147—53289—（123+89）685—（485—399）小結(jié)：減法的性質(zhì)a—（）—b—ca—（b—c）—第三類：乘法的意義及定律例三、325+325+323+327+325125×87×8125×32×2567×23+67×77134×87—86×134—134小結(jié);乘法的意義×…（b個a）×b乘法交換律a××a乘法結(jié)合律（a×b）××（b×c）乘法分配律（a±b）××c±b×c第四類：除法的性質(zhì)例四、12300÷258700÷25÷48÷7+11÷7+20÷7小結(jié):商不變的性質(zhì)a÷b（b≠0）=（a÷c）÷（b÷c）=(a×c)÷(b×c)（c≠0）連除a÷b÷a÷（b×c）幾個數(shù)同時除以一個相同的數(shù)a÷÷÷（）÷e學(xué)生作業(yè)：1、625÷252、58500÷9003、75×164、25×64×1255、（350+165）÷56、（702—213—414）÷37、1248÷96×248、1000÷（125÷4）9、999+999×99910、6237÷6311、90000÷125÷2÷5÷812、176—98—2213、60×25×414、175+99+101+12515、14×4216、53×99×25能力提高題：1、7272720÷9÷82、125×312×4×8×253、1111×99994、9999×9999+99995、8÷7+9÷7+11÷76、871×364÷1827、（10000—1000—100—10）÷108、864×37×279、146×31÷73×7510、454500÷（25×45）11、9600÷2512、125×79213、5498—1928—387—1072—161314、5723—（723—189）+576—（276—211）15、99999×88888÷1111116、9999×2222+3333×3334第二講平均數(shù)問題內(nèi)容簡析應(yīng)用范圍比較班級之間、同學(xué)之間成績的高低，就是要求出各科成績的平均分，還有平常生活和工作中，求平均身高、平均氣溫等。解題關(guān)鍵首先應(yīng)當(dāng)確第定“總數(shù)量”以及及“總數(shù)量”相對應(yīng)的“總份數(shù)”，然后用總數(shù)量除以對應(yīng)的總份數(shù)求平均數(shù)。還可以移多補(bǔ)少或找一個基數(shù)，用基數(shù)+各數(shù)及基數(shù)的差之和÷份數(shù)=平均數(shù)。教學(xué)方法通過例題教會學(xué)生如何找“總數(shù)量”及“總數(shù)量”相對應(yīng)的“總份數(shù)”。教學(xué)指導(dǎo)例1、王老師為四年級羽毛球隊(duì)的同學(xué)測量身高，其中2名同學(xué)身高153厘米，1個同學(xué)身高152厘米，有2個同學(xué)身高149厘米，還有2個同學(xué)身高147厘米，求四年級羽毛球隊(duì)同學(xué)的平均身高。試練：1、小鄭去看電影，從家到電影院有1500米，下午他從家出發(fā)到電影院用了25分鐘，看完電影，他返回時也用了25分鐘。求他往返的平均速度。2、老師給足球隊(duì)的7位同學(xué)測身高。7個同學(xué)的平均身高是160厘米，如果李亮的身高不算在內(nèi)，則平均身高是159厘米。李亮的身高是多少厘米？3、如果5個人的平均年齡是35歲，5個人中沒有小于30歲的，則年齡最大的人可能是多少歲？例2、兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)型耆桃?0小時，已知這條河的水流速度是每小時6千米。往返兩地的平均速度是每小時多少千米？試練：1、有5個數(shù)的平均數(shù)是10，若把其中一個數(shù)改為12，則5個數(shù)的平均數(shù)是11.改動的原來那個數(shù)是多少？2、四年級同學(xué)參加植樹活動。其中有一個分隊(duì)植樹52棵，有2個分隊(duì)各植樹53棵，有2個分隊(duì)各植樹47棵，有2個分隊(duì)各植樹49棵。四年級同學(xué)平均每個分隊(duì)植樹多少棵？3、有甲、乙、丙三人稱體重，已知甲乙二人的平均體重49千克，乙丙二人平均體重47千克，甲丙二人的平均體重是45千克，甲、乙、丙三人的平均體重是多少千克？能力提高題：1、四年級有三個班，一班和二班平均每班55人，二班和三班平均每班48人，則一班比三班多多少人？2、有5個數(shù)，平均數(shù)是97，把它們從小到大排列起來，前三個數(shù)的平均數(shù)是85，后三個數(shù)的平均數(shù)是103。中間那個數(shù)是多少？3、甲、乙、丙、丁四個小朋友折紙花，四個人平均每人折紙花10朵，甲乙兩人平均每人折8朵，求丙、丁兩人平均每人折幾朵紙花？4、有甲、乙、丙三人，甲比乙大2歲，乙比丙大11歲，這三個人的平均年齡是70歲。求這三個人的年齡各是多少歲？5、小華練習(xí)寫毛筆字，前4天平均每天寫85個字，他想使前5天平均每天寫的字?jǐn)?shù)上升到87個，則，他第5天必須要寫多少個字？6、有美術(shù)組、書畫組、舞蹈組、圍棋組四個興趣小組，美術(shù)組、書畫組、舞蹈組三組的平均人數(shù)是24人，書畫組、舞蹈組、圍棋組三組的平均人數(shù)是26人，已知圍棋組有28人，則美術(shù)組有多少人？第三講定義新運(yùn)算內(nèi)容簡析特點(diǎn)我們從前學(xué)過的運(yùn)算有加、減、乘、除等。如6+2=8，6×2=12等，都是2和6，為什么運(yùn)算結(jié)果不同呢？主要是運(yùn)算方式不同，實(shí)質(zhì)上是對應(yīng)法則不同。由此可見，一種運(yùn)算實(shí)際就是兩個數(shù)及一個數(shù)的一種對應(yīng)方法，對應(yīng)法則不同就是不同的運(yùn)算。當(dāng)然，這個對應(yīng)法則應(yīng)該是對應(yīng)任意兩個數(shù)，通過這個法則都有一個唯一確定的數(shù)及它們對應(yīng)。區(qū)別這一講將定義一些新的運(yùn)算方式，它們及我們常用的加、減、乘、除運(yùn)算是不同的。解題關(guān)鍵通過觀察已知條件中算式的規(guī)律，來解決問題。教學(xué)方法：讓學(xué)生通過自己的觀察已知算式中的規(guī)律來確定該題的解答方法。教學(xué)指導(dǎo)：例1、設(shè)a、b都是數(shù)，規(guī)定aΔb表示a的5倍減去b的2倍，即aΔ×5—b×2.試算：（1）5Δ6（2）6Δ5試練：1、如果8□3=8+9+10，10□5=10+11+12+13+14，按此規(guī)律計(jì)算：20□62、對于兩個數(shù)a及b，規(guī)定（1）+（2）+…+（），已知5=75，求？3、有一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號“Δ”，使下列等式成立：5Δ2=8，6Δ5=7，9Δ10=8，10Δ13=7，按此規(guī)律計(jì)算：7Δ9例2、對于兩個數(shù)a、b，規(guī)定a▼（3）×（b—5）試計(jì)算5▼（6▼7）試練：1、如果4▼2=4×46▼4=6×6×6×6按此規(guī)律計(jì)算：9▼52、如果：3Θ4=3+4+5+6，5Θ6=5+6+7+8+9+10，按此規(guī)律計(jì)算：3Θ5Θ2能力提高題： 1、設(shè)a§×b—a÷b，求6§32、新運(yùn)算規(guī)定PΘ54Q，求8Θ9Θ23、“ε”表示一種新的運(yùn)算符號，如果1ε4=（1+2+3+4）÷5，3ε5=（3+4+5+6+7）÷5，則按此規(guī)律計(jì)算：1ε10是多少？4、a、b表示兩個數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“Δ”、“Φ”為運(yùn)算符號，規(guī)定：aΔ23b，aΦ×b，求（2Δ3）Φ4得多少？5、如果aⅠb表示a×3—b÷2，則（7Ⅰ6）Ⅰ8等于多少？6、定義aΘ—，已知15Θ17，求？第四講差倍應(yīng)用題內(nèi)容簡析：差倍應(yīng)用題的特點(diǎn)解答差倍應(yīng)用題時，先要求出及兩個數(shù)的差對應(yīng)的倍數(shù)差。在一般情況下，題中往往不會直接告訴我們，這需要我們根據(jù)題目的具體特點(diǎn)將它們求出，當(dāng)題中出現(xiàn)了二個或三個以上的數(shù)量時，一般把題中有關(guān)數(shù)量轉(zhuǎn)化為及標(biāo)準(zhǔn)量之間有倍數(shù)關(guān)系的對應(yīng)數(shù)量。二、解答差倍應(yīng)用題的基本關(guān)系差÷（倍數(shù)—1）=小數(shù)（小數(shù)為“1倍數(shù)”，又稱標(biāo)準(zhǔn)量或單位1的量）小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)（比較量）或小數(shù)+差=較大數(shù)教學(xué)方法讓學(xué)生抓住有“倍數(shù)”的句子作為關(guān)鍵句子，從這句話中確定單位“1”的量（1倍數(shù)），再找出及它有關(guān)聯(lián)的另一個量及及另一個量相對應(yīng)的倍數(shù)，還可以通過畫線段圖分析出各數(shù)量間的相互對應(yīng)關(guān)系，再列式解答。四、教學(xué)指導(dǎo)：例1、倉庫里存放著大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克，問倉庫里大米和面粉各有多少千克？試練學(xué)校買了一批圖書，故事書的本數(shù)比科技書的本數(shù)的2倍還多60本，已知故事書比科技書多200本。兩種書個買了多少本？某廠2月份比1月份多用電120度，3月份比2月份多用電200度，3月份用電是1月份的3倍。求各月份用電的度數(shù)。甲、乙兩人的存款相等，甲取出85元，乙存入15原后，乙的存款數(shù)是甲的3倍。兩人原有存款各多少元？例2、有甲、乙兩桶色拉油，如果向甲桶倒入8千克，則兩桶色拉油一樣重；如果向乙桶倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。求甲、乙兩桶各有色拉油多少千克？試練：小張所有鉛筆的支數(shù)是小李的6倍，如果兩人各買2支，則小張所有的支數(shù)是小李的4倍，兩人原來各有鉛筆多少支？有大、小兩個兔器，大兔籠里的只數(shù)是小兔籠的5倍，如果從大兔籠里取出80只放在小兔籠里，這時，兩個兔籠里的只數(shù)相等。大、小兔籠原來各有多少只？3、小英和小華有同樣多的錢，小英用去50元，小華用去38元，這時小華剩下的錢數(shù)是小英的3倍，小英和小華原來各有多少錢？能力提高題兩堆石子質(zhì)量相等。第一堆運(yùn)走3噸，第二堆運(yùn)走28噸以后，第一堆剩下的噸數(shù)是第二堆剩下噸數(shù)的6倍。兩堆石子現(xiàn)在各有多少噸？2、今年小明6歲，他母親34歲，再過多少年母親的年齡是小明的3倍？3、花店有同樣多的百合花及玫瑰花，現(xiàn)在運(yùn)來百合花20枝，賣出玫瑰花80枝，這時百合花的枝數(shù)就是玫瑰花的3倍。玫瑰花原有多少枝？4、兩個數(shù)的差是279，去掉被減數(shù)個位上的0，被減數(shù)就和減數(shù)相等，被減數(shù)和減數(shù)各是多少？5、果園里種了一批蘋果樹和杏樹，已知蘋果樹比杏樹多1800棵，蘋果樹的棵樹比杏樹的3倍多200棵。蘋果樹和杏樹各有多少棵？6、有兩堆煤，第一堆有86噸，第二堆有64噸，問從第二堆中拿出多少噸放入第一堆就能使第一堆煤的噸數(shù)是第二堆的2倍？第五講和差問題內(nèi)容簡析什么叫和差問題？已知兩個數(shù)的和及差，求出這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。二、解答和差應(yīng)用題的等量關(guān)系：（和—差）÷2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)（或是和—較小數(shù)=較大數(shù)）或者：（較大數(shù)+差）÷2=較小數(shù)（和—較大數(shù)=較小數(shù)）三、解題方法解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵就是選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)作標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒有直接告訴我們兩個數(shù)的和及差，可以通過轉(zhuǎn)化求它們的和及差，再按照和及差問題的解法來解答。教學(xué)方法通過在弄懂題意的基礎(chǔ)上通過畫線段圖來分析、轉(zhuǎn)化幾個數(shù)量的和及差，把幾個不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，從而達(dá)到正確解題的目的。教學(xué)指導(dǎo)：例1、三、四年級共植樹128棵，四年級比三年級多植20棵，求三、四年級個植樹多少棵？試練：今年小紅和爸爸兩人年齡的和是46歲，五年前，小紅比爸爸小24歲，問今年小紅和爸爸各多少歲？2、爺爺沿長和寬相差20米的長方形花壇跑3圈，共跑420米，問花壇的長和寬各是多少米？3、兩籃蘋果共99個，如果從甲筐中取出8個放入乙筐中，則甲筐中的蘋果比乙筐還多3個。求兩筐中原來各有多少個蘋果？例2、把長84厘米的鐵絲圍成一個長方形，使寬比長少6厘米，問長和寬各是多少厘米？試練：1、參加學(xué)校各類興趣小組的學(xué)生中，有70人不是書法組的，有85人不是美術(shù)組的，書法組和美術(shù)組共135人。參加書法組有多少人？2、小明語文和數(shù)學(xué)的平均成績是93分，數(shù)學(xué)比語文高6分，他這次語文和數(shù)學(xué)各是多少分？3、兩個倉庫原有大米共15噸，甲倉庫里新運(yùn)進(jìn)4噸，乙倉庫里運(yùn)出2噸，這時乙倉庫比甲倉庫的大米還多1噸。求甲、乙兩個倉庫原來各有大米多少噸？能力提高題：小文和小學(xué)一共有存款104元，如果小文拿出2元給小學(xué)，兩人的存款數(shù)就相等了，小文和小學(xué)原來各有存款多少元？2、兩個加數(shù)之和比一個加數(shù)大30，比另一個加數(shù)大63，求兩個加數(shù)的和及差各是多少？3、哥哥比弟弟多30本書，哥哥給弟弟5本書，這時誰的書多，多幾本？4、已知△=12，你能根據(jù)下面的兩道算式，算出□和O各表示多少嗎？□+□+△70□+△+△595、某廠三個車間共有工人108人，第一車間的工人比第二車間的多11人，第三車間的工人數(shù)比第二車間少5人，三個車間各有多少人？6、某校四年級四個班總共有176名學(xué)生，其中一班和二班共有87名，一班和三班共有82名，二班和三班共有85名，則四班有多少名學(xué)生？第六講巧算年齡內(nèi)容簡析這類應(yīng)用題的特點(diǎn)：年齡問題是一類及計(jì)算有關(guān)的問題，它經(jīng)常及和倍、差倍、和差等問題的形式出現(xiàn)。有些年齡問題往往是和、差、倍數(shù)等問題的綜合，需要靈活地加以解決。解題規(guī)律：1、無論是哪一年，兩人的年齡差是不變的。2、隨著時間的向前或向后推移，幾個人的年齡總是在減少或增加相等的數(shù)量。3、隨著時間的變化，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系也會發(fā)生變化。教學(xué)方法根據(jù)這類題的解題規(guī)律，分析出這類題是屬于和倍、或是差倍、或和差應(yīng)用題，然后應(yīng)用以前學(xué)過的解題方法來正確解答這類應(yīng)用題。教學(xué)指導(dǎo)例1、爸爸今年43歲，兒子今年11歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？試練媽媽今年的年齡是兒子的5倍，4年前，媽媽和兒子的年齡和是28歲。問媽媽、兒子今年各是多少歲？2、今年阿姨的年齡是小林的4倍，10年后，阿姨的年齡是小林的2倍，今年阿姨和小林各是多少歲？例2、今年小紅的年齡是小梅的5倍，3年后，小紅的年齡是小梅的2倍。今年小紅和小梅各是多少歲？試練：小方今年13歲，小凡今年17歲，再過幾年，小方及小凡的年齡和為50歲？2、小文3年前上一年級時，及爸爸的年齡和為44歲，現(xiàn)在爸爸的年齡是小文的4倍。爸爸、小文現(xiàn)在各是多少歲？3、王阿姨、劉阿姨現(xiàn)在的年齡和為72歲，五年后，王阿姨比劉阿姨大6歲。今年王阿姨、劉阿姨各是多少歲？4、甲的年齡比乙的年齡的3倍多4歲，甲在9年前和乙在5年后的年齡相等。甲、乙現(xiàn)在個多少歲？能力提高題：爸爸、媽媽和小選年齡和為81歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是小選的4倍。爸爸、媽媽和小選各是多少歲？2、媽媽對女兒說：“我像你這么大時，你才4歲；當(dāng)你像我這么大時，我就79歲了?！爆F(xiàn)在媽媽和女兒的年齡各是多少歲？3、已知祖父和父親、父親及孫子的年齡差是一樣的，又知祖父和孫子的年齡和為82歲，這個歲數(shù)再加上孫子的年齡是94歲。問：三人的年齡各是多少歲？4、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過的歲數(shù)正好是孫子的月數(shù)，兒子過的星期數(shù)正好是孫子的天數(shù)。問：三人的年齡各是多少歲？5、張老師對小楠說：“我9年前的歲數(shù)和你6年后的歲數(shù)相同，7年前，我的年齡是你的年齡的6倍。”小楠今年幾歲？張老師今年多少歲？6、8年前，叔叔的年齡是小華的3倍，小華今年16歲了。今年叔叔的年齡是小華年齡的幾倍？第七講較復(fù)雜的和差倍問題內(nèi)容簡析什么樣的應(yīng)用題叫做較復(fù)雜的和差倍問題？前面我們學(xué)習(xí)過了和倍、差倍、和差三種應(yīng)用題，有的題目需要轉(zhuǎn)化而成為和倍、差倍、和差問題，這類問題叫做較復(fù)雜的和差倍問題。解題規(guī)律解答較復(fù)雜的和差倍問題，我們需要從總體上把握問題的本質(zhì)，將題目進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，從而將較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一般的和倍、差倍、和差應(yīng)用題來解決。教學(xué)措施教會學(xué)生從題目的總體性上把握問題的本質(zhì)，從而分析出題目中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用正確的解題方法進(jìn)行解題。教學(xué)指導(dǎo)例1、甲、乙、丙三個同學(xué)做數(shù)學(xué)題，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，他們一共做了多少道數(shù)學(xué)題？試練甲、乙、丙三個同學(xué)折紙船，已知乙比甲多折了10只船，丙折的只數(shù)是乙的2倍，丙比甲多折45只，他們一共折了多少只？2、四年級三個班開展讀好書活動，二班比一班多讀20本書，三班讀的書比二班的2倍多3本，比一班多讀56本。三個班一共讀書多少本？3、兩個數(shù)相除，商6余3，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是362，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？例2、小華到商店買了兩件商品，在付款時把其中一件商品單價個位上的0漏掉了，準(zhǔn)備付28元款取貨，售貨員說：“你看錯了，應(yīng)付55元才對?！闭埶阋凰阈∪A買了兩件商品的單價各是多少元？試練兩個數(shù)相除，商12，余數(shù)是7，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是286，求被除數(shù)。2、小方到文具店買了兩件商品，在付款時把其中一件商品單價上個位上的0漏掉了，準(zhǔn)備付款27元取貨。這時售貨員說：“你看錯了，應(yīng)付81元才對?！闭埶阋凰阈》劫I兩件商品的單價各是多少元/3、小周買一件衣服，把錢交給售貨員后，售貨員告訴他還差135元，因?yàn)樗焉唐返膯蝺r個位上的0弄丟了。則這件衣服的實(shí)際單價是多少元？能力提高題小學(xué)做一道加法題，把其中一個加數(shù)個位上的0看漏了，結(jié)果算得100，而老師告訴小學(xué)正確的結(jié)果是307，則，正確的兩個加數(shù)各是多少？李叔叔的存款是王叔叔的7倍，如果李叔叔取出1500元，王叔叔存入1500元，則王叔叔的存款是李叔叔的3倍。李叔叔、王叔叔原來各有存款多少元？3、有三堆煤，第一堆的質(zhì)量是第二堆的一半，第二堆比第三堆少50噸，第三堆的質(zhì)量是第一堆的4倍。這三堆煤各有多少噸？4、兩籃蘋果數(shù)相等，從第一籃中拿走7個，從第二籃中拿走19個，第一籃剩下的個數(shù)是第二籃的3倍，兩籃蘋果現(xiàn)在各有多少個？5、有甲、乙兩倉庫大米，如果從甲倉庫中運(yùn)出10噸放入乙倉庫中，則甲、乙兩倉庫大米的噸數(shù)相等；如果從乙倉庫中運(yùn)出20噸放入甲倉庫中，則甲倉庫中大米的噸數(shù)等于乙倉庫的2倍。原來甲、乙兩個倉庫各有大米多少噸？6、小明用21.4元去買2張賀卡，甲卡每張1.5元，乙卡每張0.7元，錢恰好用完。可是售貨員把甲卡張數(shù)算成乙卡張數(shù)，把乙卡張數(shù)算成甲卡張數(shù)，還要找小明3.2元。問小明買甲、乙卡各幾張/第八講周期問題內(nèi)容簡析周期問題在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)。如①人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬都是按照順序出現(xiàn)的。②又如每周有7天，從星期一開始到星期日結(jié)束，總是以7天為一個循環(huán)不斷重復(fù)出現(xiàn)的。我們把這種特殊的規(guī)律性問題稱為周期問題。解題方法解答周期問題的關(guān)鍵是找規(guī)律，找出周期。確定周期后，用總量除以周期。如果正好有整數(shù)個周期，結(jié)果為周期的最后一個；如果比整數(shù)個周期還多n個，結(jié)果為下個周期里的第n個。如果不是以第一個循環(huán)，可以從總量中減掉不是循環(huán)的個數(shù)后，在繼續(xù)算。教學(xué)指導(dǎo)例1、黑珠和白珠共2000顆，按照下面的規(guī)律排列O●●●……第2000顆珠子是（）色的。例2、2011年1月1日是星期六。（1）該月的22日是星期幾？（2）2011年4月5日是星期幾？試練小旭把折的100朵紙花先按2朵紅花、再按4朵黃花、3朵紫花這樣的順序一直往下排。（1）第10朵是什么顏色的花？（2）三種顏色的花各有多少朵？2、2011年1月1日是星期六。8月1日是星期幾？3、有a、b、c三條直線，從a線開始，從5起依次在三條直線上寫數(shù)（如圖），60、200、1000各在哪一條線上？4、用1、2、3、4這4張卡片可組成不同的四位數(shù)，如果把它們從小到大依次排列出來，第一個是1234，第二個是1243.第20個是多少？5、500個學(xué)生按下列方法編號成5列，問最后一個學(xué)生應(yīng)在第幾列？一二三四五123456789101112131415166、2007年10月1日是星期一，2012年1月1日是星期幾？能力提高題用1━5這5個不同的數(shù)字組成120個不同的五位數(shù)，把它們從小到大排列，第50個數(shù)是多少？2、有一列數(shù)10、5、11、2、10、5、11、2、……，已知這列數(shù)中共有160個數(shù)，這列數(shù)的和是多少？3、3888表示888個3連乘，它的計(jì)算結(jié)果的個位數(shù)字是幾？4、43個8連乘的積的個位上是幾？5、有一個100位數(shù)，個位上的數(shù)字都是1，這個數(shù)除以6，商的個位是幾？6、同學(xué)們排隊(duì)，按照最前面站3個六年級學(xué)生，中間站2個二年級學(xué)生，后面站3個四年級學(xué)生的順序一直往后排，小明排在第90位，小明是幾年級學(xué)生？第九講行程問題（一)內(nèi)容簡介行程問題的類型我們研究路程速度、時間這三者之間的關(guān)系的問題稱為行程問題。行程問題主要包括相遇問題和追擊問題?；娟P(guān)系：解答行程問題時,要理清路程、時間和速度之間的關(guān)系，緊扣基本數(shù)量關(guān)系:路程=速度×?xí)r間，對具體的問題要作仔細(xì)分析，弄清出發(fā)地點(diǎn)、時間和運(yùn)動結(jié)果。教學(xué)方法教會學(xué)生弄清題意后，利用線段圖分析出數(shù)量關(guān)系，再利用數(shù)量間的的相等關(guān)系，正確地列式解答。教學(xué)指導(dǎo)例1、（相遇應(yīng)用題）甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時行6千米，乙每小時行4千米，兩人幾小時后相遇？試練甲乙兩城相距25千米。甲乙二人分別從兩城同時出發(fā)相背而行。甲每小時行的路程是乙的2倍。2小時后兩人相距85千米。兩人的速度各是多少？2、小張和小趙兩人同時從相距1000米的兩地相向而行，小張每分鐘行120米，小趙每分鐘行80米，如果有一只狗及小張同時同向而行，每分鐘跑460米，相遇小趙后，這樣不斷地來回跑，直到小張和小趙相遇為止，狗共跑了多少米就？3、甲、乙兩隊(duì)同時從相距50千米的兩地相向而行，甲隊(duì)每小時行2千米，乙隊(duì)每小時行3千米，一個人騎自行車每小時行18千米，在兩隊(duì)中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩隊(duì)相遇時騎車人行了多少千米例2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上以各自不變的速度跑步，如果2人同時從同一地點(diǎn)背向而行，乙跑4分鐘兩人第一次相遇，甲跑一周要6分鐘，乙跑一周要多少分鐘？試練：甲、乙兩人在環(huán)形跑道上以各自不變的速度跑步，如果兩人同時相背而行，乙跑8分鐘后兩人第一次相遇，甲跑一周要12分鐘，乙跑一周要多少分鐘？2、甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，10小時相遇。甲車從A地到B地要15小時，乙車從B地到A地要多少小時？3、甲每小時行3千米，乙每小時行5千米，兩人于相距58千米的兩地同時相背而行，幾小時后兩人相距130千米？能力提高題1、甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處第一次相遇，各自到達(dá)對方出發(fā)地后立即返回，途中又在距A地60千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？2、小汽車從甲地開往乙地，大客車從乙地開往甲地，兩車同時開出，到達(dá)對方出發(fā)地后立即返回，第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地90千米。甲乙兩地相距多少千米？3、甲乙兩人同時分別從兩地開車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行10千米，兩人相遇時距全程中點(diǎn)5千米。求全程多少千米？4、甲、乙兩人同時從相距1395米的兩地相對而行，9分鐘后相遇，已知甲每分鐘走69米，乙每分鐘走多少米？5、A、B兩車同時從甲、乙兩地相對開出，已知A車每小時行40千米，經(jīng)過4小時，A車已駛過中點(diǎn)26千米，這時及B車還相距8千米，B車每小時行多少千米？6、一輛汽車在規(guī)定的時間內(nèi)開往某地，如果汽車每小時行90千米，可以早到1小時；如果每小時行80千米，就要遲到1小時。規(guī)定的行駛時間是多少小時？第十講假設(shè)解題內(nèi)容簡析什么是假設(shè)法？假設(shè)法是一種常見用的解題方法?！凹僭O(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后按已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。解題方法運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個量是同一種量或者假設(shè)要求的兩個未知量相等，其次要根據(jù)所作的假設(shè)注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。教學(xué)指導(dǎo)例1、今有雞、兔共居一籠。已知雞頭和兔頭共35個，雞腳和兔腳共94只，問雞、兔各有多少只？試練面值1元、5元的人民幣共45張，合計(jì)133元。面值1元、5元的人民幣各多少張？2、14張乒乓球臺上同時有46人在進(jìn)行乒乓球賽，正在進(jìn)行單打和雙打的球臺各有多少張？例2、一批水泥，用小車載，要用45輛，用大車載，只要36輛。已知每輛大車比小車多裝4噸，問這批水泥有多少噸？試練一批貨物，用小車裝載，要用18輛；用大車裝載，只要12輛。每輛大車比小車多裝5噸，這批貨物有多少噸？一批水泥，用小車裝，要用40輛，用大車裝只用20輛，每輛小車比大車少裝25噸，這批水泥有多少噸？3、某陶瓷廠要為商場運(yùn)送900個花瓶，雙方商定每個運(yùn)費(fèi)為1元，如果打碎1個，這樣不但不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償4元，結(jié)果運(yùn)到目的地后，陶瓷廠共得運(yùn)費(fèi)800元，打碎了幾個花瓶？4、某次數(shù)學(xué)競賽共有10道題，每做對1題得7分，每錯1題扣3分，小紅參加了這次競賽，得了50分，她做對了多少道題？能力提高卷爺爺種樹苗，晴天每天可以種20棵，雨天每天只能種12棵，他一連種了112棵，平均每天種14棵，這幾天中有幾個雨天？2、老師把140個蘋果裝入50個大、小筐子里準(zhǔn)備分給小朋友，每只大筐子可裝4個，每只小筐子可裝2個，大、小筐子各有多少只？3、某場藝演出售出10元、20元、30元的門票共100張，收入1900元，其中20元和30元的張數(shù)相等，每種票各售出多少張？4、用10元錢買8角錢的本子和4角錢的本子，共買了17個，4角錢的本子和8角錢的本子相差幾個？5、小東的21次測試成績?nèi)?分或5分（老師采用5分評分制）總共加起來是100分，他得了多少次5分？6、某廠師傅和徒弟共100人做零件，師傅每小時做3個零件，徒弟每3人做1個，一共做了100個零件。師傅和徒弟個有多少人？第十一講還原問題內(nèi)容簡析什么叫還原問題？一個數(shù)經(jīng)過若干次變化，成了另一個結(jié)果，我們從結(jié)果出發(fā)，根據(jù)每次變化情況，一步步地倒著想，把結(jié)果還原成開始狀態(tài)，這類問題叫做還原問題，又叫做逆運(yùn)算問題。解題方法對于簡單的每一次變化不太復(fù)雜的還原問題，可直接列式一步步倒著推算；對于變化比較復(fù)雜的，可借助列表和畫圖來幫助解決問題。教學(xué)指導(dǎo)例1、某商場出售洗衣機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多10臺，下午售出剩下的一般多20臺，還剩95臺，這個商場原來有洗衣機(jī)多少臺？試練小紅的爺爺今年年齡縮小到原來的?，再加上7，再減去18，擴(kuò)大4倍之后，恰好是100歲，小紅的爺爺今年多少歲？2、某商場出售電腦，上午售出的比總數(shù)的一半多10臺，下午售出的比剩下的一半多10臺，還剩50臺，這個商場原有電腦多少臺？3、某電器商場出售電視機(jī)，第一天售出的比總數(shù)的一半多5臺，第二天售出的比剩下的一半多3臺，第三天售出的比第二天售后剩下的一半多1臺還剩下15臺電視機(jī)，三天共賣得135000元，求每臺電視機(jī)多少臺？例2、小明、小強(qiáng)和小勇三人共有故事書60本，如果小強(qiáng)向小明借3本后，又借給小勇5本，結(jié)果三人擁有故事書的本數(shù)正好相等，這三個人原來各有故事書多少本？試練小方、小王、小劉三個人共有畫片90張，如果小王向小方借10張后又借給小劉8張，結(jié)果三個人有畫片的張數(shù)正好相等。這三個人原來各有畫片多少張？2、甲、乙、丙三個人各有書若干本，如果甲借給乙5本，乙借給丙6本，丙借給甲7本，則他們每人各有20本，原來三個人各有書多少本？3、甲、乙、丙、丁四個小朋友有鉛筆100支，甲給乙10支，乙給丙8支，丙給丁5支，丁給甲6支后，四人的支數(shù)相等。他們原來各有鉛筆多少支？能力提高卷甲、乙兩籃各有蘋果若干千克，如果要從甲籃中拿出和乙籃同樣多的蘋果放入乙籃，再從乙籃中拿出和甲籃同樣多的蘋果放入甲籃，這時兩籃蘋果恰好都是16千克。問兩籃蘋果原來各有多少千克？2、有36個桃，大猴和小猴爭著去拿，大猴先拿了若干個，小猴看到大猴拿得太多，就搶了10個，大猴不肯，又從小猴那里搶走6個，這時大猴的個數(shù)是小猴的2倍。問最初大猴拿了多少個？3、四年級學(xué)生植樹，三個班均完成任務(wù)，一班植的棵數(shù)是二班的3倍，三班植的棵數(shù)是二班的4倍，如果三班每天植7棵，則3天超過原定任務(wù)的5棵。求一班植樹多少棵？4、甲、乙兩人共有195本書，如果甲給乙36本，乙又拿出45本借給了別人，這時乙的本數(shù)是甲的2倍，原來甲、乙兩人各有多少本書？5、一筐蘋果連筐122千克，賣出一半以后，再賣出剩下的蘋果的一半，這時連筐35千克，原來筐和蘋果各多少千克？6、有20本書，兄弟二人爭著去拿，弟弟搶在前面，剛拿在手上，哥哥趕到了，哥哥看弟弟拿得太多，就搶過來一半，弟弟不服，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥不肯，弟弟還給了哥哥5本，這時哥哥比弟弟多拿2本。問最初弟弟拿了多少本？第十二講邏輯推理內(nèi)容簡析邏輯推理的解答方法解答推理問題常用的方法有排除法、假設(shè)法、反證法。一般可以從以下幾個方面思考：1、選準(zhǔn)突破口，分析時綜合幾個條件進(jìn)行判斷。2、根據(jù)題中條件，在推理過程中，不斷排除不可能的情況，從而得出符合要求的結(jié)論。3、對可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論不矛盾，說明假設(shè)是正確的。4、遇到比較復(fù)雜的推理問題，可以借助圖表進(jìn)行分析。教學(xué)指導(dǎo)例1、每個正方體的六個面上分別寫著16這六個數(shù)字，并且任意兩個相對的面上所得的兩個數(shù)字之和都等于7，相連正方體相連面上的兩個數(shù)字之和等于8.圖中打“*”的這個面上所寫的數(shù)字是幾？試練張老師、劉老師、李老師三人教語文、數(shù)學(xué)、英語三門課中的一門課。張老師說：“我不教數(shù)學(xué)。”劉老師說：“我既不教語文，也不教數(shù)學(xué)。”請你說出三位老師各教什么課？2、有8個小朋友，編號為①-⑧，其中有6個小朋友的體重一樣，另外兩個小朋友都輕1千克，你能根據(jù)下面的提示找出這兩個體重輕的小朋友嗎？請說出他們的編號各是幾？①+②比③+④重⑤+⑥比⑦+⑧輕①+③+⑤比②+④+⑧一樣重3、四（1）班第一小隊(duì)有12個人排成一隊(duì)，有男生，有女生，并且任意人站在一起時，都至少有一個女生。問女生有多少人？例2、A、B、C、D及小強(qiáng)5個同學(xué)一起參加象棋比賽，每兩個人賽一盤，比賽一段后統(tǒng)計(jì)，A賽了四盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤，問小強(qiáng)賽了幾盤？試練有4個方木塊，六個面上按順序依次寫著A、B、C、D、E、F六個字母。請你根據(jù)下面的圖說出A、B、C這三個字母的對面各是什么字母？2、在校運(yùn)動會上，A、B、C、D、E、F、G、H八位同學(xué)獲得跳遠(yuǎn)的前八名。裁判讓他們猜一下誰是第一名？A說：“F或H都有可能是第一名?！盉說：“我是第一名?！盋說：“G是第一名?！盌說：“B不是第一名?！盓說：“A說得對?！盕說：“我不是第一名，H也不是第一名。”G說“C不是第一名》”H說：“我同意A的意見?！辈门姓f：“八個人中只有三個人猜對了?！眲t，誰是第一名？3、A、B、C、D四個排球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，到現(xiàn)在為止，A隊(duì)賽了3場，B隊(duì)賽了2場，D隊(duì)賽了1場，C隊(duì)賽了幾場？能力提高題王平、劉蘭、李軍三人中，一位是老師、一位是律師、一位是軍人?，F(xiàn)在知道，李軍比軍人年齡大，王平個律師不同歲，律師比劉蘭年齡小。誰是老師、誰是律師、誰是軍人？2、四年級四個班的同學(xué)在參加課外活動，一個班在寫毛筆字，一個班在畫畫，一個班在彈琴，一個班在打球。已知：①一班不在寫毛筆字，也不在打球。②二班不在畫畫，也不在寫毛筆字。③如果一班不在彈琴，則三班也不在寫毛筆字。④四班不在打球，也不在寫毛筆字。每個班各自在做什么？3、甲、乙、丙、丁比賽羽毛球，每兩人要賽一場。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同。問丁勝了幾場？4、甲、乙、丙、丁四人住在一座四層的樓房里，并且每人住一層樓，已知甲比乙住的樓層高，比丙住的樓層低，丁住四樓。甲、乙、丙各住幾樓？5、A、B、C、D、E五個老朋友碰在一起握手問好，A握手四次，B握手3次，C握手2次，D握手1次，E握手幾次？6、甲、乙、丙、丁四個人圍坐在桌旁論著各自喜歡的體育項(xiàng)目。甲坐在保齡球那人的對面，乙坐在乒乓球愛好者的右面，丙和丁相對而坐，喜歡足球的在愛好網(wǎng)球的左邊，喜歡網(wǎng)球的在丙的右邊坐，他們各自愛好什么運(yùn)動？第十三講行程問題（二）內(nèi)容簡析什么叫追擊問題？追擊問題是指兩個物體同向運(yùn)動，后一個物體速度快的物體追前一個速度慢的物體的一種行程問題。基本特點(diǎn)追擊應(yīng)用題的基本特點(diǎn)是兩個物體在相同時間內(nèi)所走路程一個比一個多，其中運(yùn)動時間相同是一個重要特性。解答方法解答追擊應(yīng)用題一般從追擊時間、速度差、路程差等數(shù)量入手，它們之間的關(guān)系式是：路程差÷速度差=追擊時間（時間）教學(xué)指導(dǎo)例1、貨車和客車同時從東西兩地相向而行，貨車每小時行48千米，客車每小時行行42千米，兩車在距中點(diǎn)18千米處相遇。求東西兩地相距多少千米？試練快車和慢車同時從A、B兩地相對開出，已知開車每小時行60千米，經(jīng)過2小時后快車已駛過中點(diǎn)10千米，這時及慢車還相距6千米。慢車每小時行多少千米？例2、甲、乙二人分別從相距24千米的兩地同時向東而行，甲騎自行車每小時行13千米，乙步行每小時走5千米，幾小時后甲可以追上乙？試練小紅從家出發(fā)，以每小時4千米的速度向郊外走去，3小時后，小芳騎自行車以每小時10千米的速度也向郊外騎去，多長時間后，小芳能趕上小紅？2、甲、乙兩人沿運(yùn)動場跑步，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑260米，跑道一圈長400米，如果兩人同時從起跑線同方向跑，則甲經(jīng)過多長時間才能第一次追上乙？3、一個環(huán)形跑道200米長，A和B兩個人同時從起跑線跑，A每分鐘跑280米，B每分鐘跑260米。問：A第一次追上B時兩人各跑了多少米？4、甲、乙兩人繞周長1000米的環(huán)形跑道賽跑，已知甲每分鐘跑300米，乙的速度是甲的2倍，現(xiàn)在甲在乙的后面100米，乙追上甲需要多少分鐘？5、甲每小時行5千米，乙每小時行4千米，如果兩人同時同地向同一方向出發(fā)，甲行45千米到達(dá)目的地，馬上從原地返回，在途中及乙相遇，從出發(fā)到相遇，共經(jīng)過幾小時？能力提高卷甲、乙二人同時從東城去西城，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米，甲到達(dá)西城后立即返回東城，在距西城700米處及乙相遇，東西兩城相距多少米？小芳和小平相距1400米，兩人同時從家中出發(fā)，在同一條筆直的路上行走，小芳每分鐘走80米，小平每分鐘走50米，5分鐘兩人可能相距多少米？3、甲、乙二人同時由學(xué)校去公園，甲每小時行10千米，乙每小時行8千米，甲行至20千米處又回到學(xué)校取東西，結(jié)果比乙晚到了1小時到達(dá)公園，學(xué)校到公園相距多少千米？4、甲、乙、丙三人的速度分別是每分鐘50米、60米、70米。甲、乙在A地，而丙在B地及甲、乙同時相向而行，丙遇到乙5分鐘后又和甲相遇。求A、B兩地間的路程長是多少米？5、有三輛汽車，甲乙兩車從A地，丙從B地同時同向而行，甲車每小時行90千米，乙車每小時行80千米，丙車每小時行70千米，丙車遇到甲車10分鐘后有遇到乙車。求A、B兩地的距離。6、A、B、C三人，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走55米，丙每分鐘走70米，甲、乙從東城、丙從西城同時相向而行，丙遇到乙10分鐘后有遇到甲，求東西兩城相距多少米？第十四講容斥問題內(nèi)容簡析什么叫容斥問題？容斥問題涉及一個重要原理——包含及排斥原理，也叫容斥原理。即當(dāng)兩個計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時，為了不重復(fù)地計(jì)數(shù)，應(yīng)從他們的和中排除重復(fù)部分。二、特點(diǎn)容斥原理對n個事物，如果采用兩種不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，按性質(zhì)a分類及按性質(zhì)b分類，則具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個數(shù)。教學(xué)指導(dǎo)例1、一個班有48人，班主任在班會上問“誰做完了語文作業(yè)請舉手？”有37人舉手。又問：“誰做完了數(shù)學(xué)作業(yè)？請舉手?！庇?2人舉手。最后問：“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒完成？”沒有人舉手。求語文、數(shù)學(xué)都完成的人數(shù)。試練植樹節(jié)那天，學(xué)校每個年級的學(xué)生都在郊外義務(wù)植樹，其中有23棵不是五年級植的，有21棵不是六年級植的，五六年級種的樹共有8棵，其它年級種的樹有多少棵？2、有兩個面積各為80平方厘米、60平方厘米的圓重疊放于桌面，重疊面積為10平方厘米，求桌面被覆蓋部分的面積。3、有兩個正方形的面積各為30平方分米、15平方分米，重疊在一起，重疊部分的面積為6平方分米，這兩個正方形覆蓋的面積是多少平方分米？例2、某班有56人，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競賽的有27人，如果兩科都沒有參加的有25人，則同時參加語文、數(shù)學(xué)兩科競賽的有多少人？試練在100名學(xué)生中，有78人語文測試得優(yōu)秀，85人數(shù)學(xué)測試得優(yōu)秀，最少有多少人語文、數(shù)學(xué)測試都得優(yōu)秀？2、某班有學(xué)生44人，書法愛好者有30人，體育愛好者有25人，每人至少有這其中的一種愛好，這個班有多少人即愛好書法有愛好體育？3、北京大學(xué)某班會說英語的有30人，會說法語的有25人，既會說英語又會說法語的有13人，全班學(xué)生至少會說一種外語的有多少人？能力提高卷在200名學(xué)生中，參加書法興趣小組的有110人，參加圍棋興趣小組的有50人，其中兩個小組都參加的有30人，則，兩個小組都不參加的有多少人？2、在1到100的全部自然數(shù)中，既不是8的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個？3、某班有68人，參加足球興趣小組的有32人，參加排球興趣小組的有30人，如果兩個興趣小組都沒有參加的有25人，則同時參加足球、排球兩個興趣小組的有多少人？4、某班有學(xué)生40人，參加作文競賽的有26人，參加數(shù)學(xué)競賽的有22人，作文和數(shù)學(xué)競賽都參加的有10人，問多少同學(xué)作文和數(shù)學(xué)都沒有參加？5、某班學(xué)生排隊(duì)，全班排成4行，每排的人數(shù)相等，小星排的位置是：從前面數(shù)第八個，從后面數(shù)第九個。這個班共有多少人？某班有學(xué)生50人，參加語文小組、數(shù)學(xué)小組和英語小組的人數(shù)分別是20人、20人、12人，其中既參加語文小組又參加數(shù)學(xué)小組的有4人，既參加數(shù)學(xué)小組又參加英語小組的有5人，既參加英語小組又參加語文小組的有3人，已知全班每人至少參加了以上三個小組中的某一個。則，三個小組都參加的學(xué)生有多少人？第十五講解決問題（一）內(nèi)容簡析學(xué)習(xí)內(nèi)容繼續(xù)學(xué)習(xí)一些較復(fù)雜的典型應(yīng)用題，如平均數(shù)應(yīng)用題、和倍應(yīng)用題、差倍應(yīng)用題等。這些問題的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，往往需要通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化使數(shù)量關(guān)系明朗化，從而找到解答思路。教學(xué)指導(dǎo)例1、學(xué)校三個興趣小組共有學(xué)生180人。數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)比科技興趣小組的人數(shù)和美術(shù)興趣小組的總和還多12人，科技興趣小組的人數(shù)比美術(shù)興趣小組多4人，三個小組各有多少人？試練小華、小鳳、小云三人合用一些鉛筆，小華帶來16支，小鳳帶來14支，小云沒有帶鉛筆，他付出了10元，小華應(yīng)得幾元錢？2、小英把8×（□+10）錯看成8×□+10，她得到的結(jié)果及正確的結(jié)果相差多少？3、甲、乙、丙三個數(shù)的和是40，其中甲、乙兩個數(shù)的和是丙的4倍，甲比乙多12，這三個數(shù)各是多少？例2、小龍故事書的本數(shù)是小虎的6倍，如果兩人再各買2本，則小龍的故事書的本數(shù)就是小虎的4倍，兩人原來各有故事書多少本？試練甲、乙、丙三個數(shù)，甲、乙兩數(shù)的和比丙多63，乙、丙兩數(shù)的和比甲多27，甲、丙兩數(shù)的和比乙多73.求甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？2、李旭折了一些紙花，紅紙花的朵數(shù)是紫紙花的5倍，如果這兩種花再各折2朵，則紅紙花的朵數(shù)是紫紙花朵數(shù)的3倍。原來紅紙花和紫紙花各有多少朵？3、老師拿出一些紅鉛筆和緑鉛筆分給幼兒園小朋友，每次拿出3支紅鉛筆，5支緑鉛筆送給小朋友，最后剩下20支緑鉛筆，紅鉛筆正好分完。這時老師想起來緑鉛筆是紅鉛筆的2倍。幼兒園有多少個小朋友？能力提高卷小南和小北同算兩數(shù)之和，小南得2972，計(jì)算正確。小北得1685，計(jì)算錯誤。小北算錯的原因是將其中一個加數(shù)十位和個位上的兩個0漏掉了。兩個加數(shù)各是多少？2、某校四、五六年級共有560名學(xué)生，六年級學(xué)生人數(shù)比四、五年級的總和還多40名，五年級的學(xué)生人數(shù)比四年級多20名。三個年級各有多少名學(xué)生？3、桃樹、梨樹和蘋果樹共有59棵，桃樹和梨樹的總棵數(shù)比蘋果樹棵數(shù)多23棵，桃樹比梨樹少1棵。三種樹各有多少棵？4、甲、乙、丙三人各有畫片若干張。甲、乙兩人的畫片共有55張，乙、丙兩人共有畫片52張，甲、丙兩人共有畫片47張。甲、乙、丙三人各有多少張畫片？5、四年級一班和二班共有學(xué)生116人，二班和三班共有學(xué)生108人，一班和三班共有學(xué)生112人。三個班各有學(xué)生多少人？6、柳樹的棵數(shù)是楊樹的5倍，如果兩種樹再各種4棵，則柳樹的棵數(shù)是楊樹的3倍。柳樹和楊樹各有多少棵？第十六講解決問題（二）內(nèi)容簡析教學(xué)內(nèi)容本次學(xué)習(xí)一些需要較高解題技巧的應(yīng)用題，它們的解題思路往往比較獨(dú)特，并且容易出錯。如書本的書碼問題，較復(fù)雜的植樹問題，以及其它智巧問題。教學(xué)指導(dǎo)例1、排一本辭典的頁碼共用了2886個數(shù)字，問這本辭典共有多少頁？試練排一本小說的頁碼共用了297個數(shù)字，問這本小說共有多少頁？例2、兩棵楊樹相距75米，在中間又等距離地栽了14棵白玉蘭樹。第九棵及第一棵之間相距多少米？試練1、兩盆花相距25米，在中間以相等距離增加24盆花，第10盆及第四盆之間相隔多少米？2、一個圓形花壇的周長是100米，如果沿它的周圍每隔5米栽一株茶花，，再在每相鄰的兩株茶花之間等距離地栽兩株菊花，問茶花、菊花各載了多少株？3、有一個圓形花圃，周長是360米，每隔6米栽一棵松樹，每兩棵松樹之間等距離地栽3棵楊樹，花圃周圍栽了多少棵松樹？栽了多少棵楊樹？4、有一條公路長600米，在兩旁栽樹，兩端各栽一棵，每隔15米栽一棵楊樹，每兩棵楊樹之間以等距離地栽了2棵槐樹，問楊樹、槐樹各栽了多少棵？例3、師徒兩人合做一批零件，師傅每天比徒弟每天多做2個，而徒弟中途休息了5天，這樣30天完成任務(wù)時，師傅做的零件個數(shù)是徒弟的2倍。這批零件共有多少個？試練有40個鐵球分裝成4袋，每袋裝10個，其中3袋里面裝的鐵球每個都是20克，有一袋里面的每個鐵球都是19克。這4袋混在一起，你能用秤稱一次，就把裝19克重的鐵球的那一袋找出來嗎？能力提高題一本科技書共180頁，數(shù)字0在頁碼中共出現(xiàn)了多少次？2、排一本學(xué)生詞典的頁碼，共用了1842個數(shù)字，問這本詞典共有多少頁？3、一本故事書的頁碼共用了20個0，問這本書共有多少頁？4、兩樹相隔63米，在中間以相等距離增加8棵樹后，第七棵樹及第一棵樹相隔多少米？5、60個零件分裝6袋，每袋裝10個，其中5袋里裝的零件的質(zhì)量都是10千克，另一袋裝的是每個的質(zhì)量都是5千克，這6袋質(zhì)量混在一起，你能用秤稱一次，就能把裝5千克的那一袋找出來嗎？6、袋裝的味精共有10堆（每堆不少于50袋），已知9堆是合格產(chǎn)品，每袋2千克，一堆是不合格產(chǎn)品，每袋1.9千克，從外形上看不出來。能否稱一次，就能找出不合格產(chǎn)品？第十七講盈虧問題內(nèi)容簡析什么叫盈虧問題？在日常生活中有這樣的問題，一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問題就是在已知盈虧的情況下確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。解題方法解答盈虧問題的關(guān)鍵是弄清盈虧及兩次分得差的關(guān)系：（1）（盈+虧）÷兩次分配差=份數(shù)（大盈—小盈）÷兩次分配差=份數(shù)（大虧—小虧）÷兩次分配差=份數(shù)（2）每次分的數(shù)量×份數(shù)+盈=總數(shù)量每次分的份數(shù)×份數(shù)—虧=總數(shù)量教學(xué)指導(dǎo)例1、學(xué)校將一批鉛筆獎給三好學(xué)生，如果每人獎9支