2021年廣東省陽江市三葉農(nóng)場中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2021年廣東省陽江市三葉農(nóng)場中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且時，成立，（其中是的導函數(shù)），，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：C略4.已知函數(shù)的定義域為R，當時，，且對任意的實數(shù)，，等式恒成立.若數(shù)列{}滿足，且=，則的值為

（

）A.4016

B.4017

C.4018

D.4019

參考答案：D5.（5分）（2013?蘭州一模）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4π，則tan（a2+a12）的值為（）A．﹣B．C．D．﹣參考答案：A略6.已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（）A． B． C．4π D．參考答案：D【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半徑，再用面積求解．【解答】解：因為AB=BC=CA=2，所以△ABC的外接圓半徑為r=．設(shè)球半徑為R，則R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故選D7.設(shè)全集U={x|ex＞1}，函數(shù)f（x）=的定義域為A，則?UA為（）A．（0，1] B．（0，1） C．（1，+∞） D．[0，1）．參考答案：A．8.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝f(x)，又當x∈(0,1)時，f(x)＝2x－1，則等于()．A．－5

B．－6

C．－

D．－參考答案：D略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是（）A．1B．2C．4D．7

參考答案：C考點:程序框圖．專題:算法和程序框圖．分析:由已知中的程序框圖及已知中輸入3，可得：進入循環(huán)的條件為i≤3，即i=1，2，3．模擬程序的運行結(jié)果，即可得到輸出的S值．解：當i=1時，S=1+1﹣1=1；當i=2時，S=1+2﹣1=2；當i=3時，S=2+3﹣1=4；當i=4時，退出循環(huán)，輸出S=4；故選C．點評:本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用表格法對數(shù)據(jù)進行管理．

10.如圖是一個邊長為5的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲500個點，其中落入黑色部分的有300個點，據(jù)此可估計黑色部分的面積為

A.17

B.16

C．15

D．14參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某電線桿的正東方向的A點處測得電線桿頂端的仰角是60°，從電線桿正西偏南30°的B處測得電線桿頂端的仰角是45°，A、B間距離為35m，則此電線桿的高度是．參考答案：5m【考點】解三角形的實際應用．

【專題】計算題．【分析】先設(shè)電桿的底點為O，頂點為C，則可以有三個三角形①45°直角△BOC，②60°直角△AOC，③鈍角△AOB，其中∠AOB=150°，由此可求出CO．【解答】解：設(shè)電桿的底點為O，頂點為C，OC為h根據(jù)題意，△BOC為等腰直角三角形，即OB=0C=h，△AOC為直角三角形，且∠OAC=60°，可得OA=，△AOB中，∠AOB=150°利用余弦定理得，m，故答案為5m．【點評】本題的關(guān)鍵是構(gòu)建三角形，從而合理運用余弦定理解題，屬于基礎(chǔ)題．12.在平面直角坐標系xOy中，過點P(5，3)作直線l與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，若OA⊥OB，則直線l的斜率為

．參考答案：1或13.已知數(shù)列{an}中，a1=2，且an+1﹣4an=22n+1，則數(shù)列{}的前n項和為．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到{an+22n}是以6為首項以4為等比的等比數(shù)列，即可求出an的通項公式，繼而得到數(shù)列{}為常數(shù)列，問題得以解決．【解答】解：∵an+1﹣4an=22n+1，∴an+1+22n+1=4（an+22n），∵a1+22=2+4=6，∴{an+22n}是以6為首項以4為等比的等比數(shù)列，∴an+22n=6×4n﹣1，∴an=6×4n﹣1﹣22n=×4n，∴=∴數(shù)列{}的前n項和Tn=++…+=，故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)列的遞推公式和等比數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式，屬于中檔題．14.若雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線的傾斜角為60°，則的最小值是________．參考答案：15.的展開式中，的系數(shù)是_______．參考答案：28【分析】本題首先可以通過二項式定理來得出二項式的展開式的通項以及它的第三項和第四項，然后對進行觀察即可得出的展開式中包含的項，最后得出包含的項的系數(shù)。【詳解】二項式的展開式的通項為，故第三項為，第四項為，故的展開式中包含的項有以及，所以的系數(shù)是?！军c睛】本題考查二項式的相關(guān)性質(zhì)，主要考查二項式定理的應用，考查二項式的通項，考查項的系數(shù)的求法，著重考驗了學生的運算與求解能力，是簡單題。16.閱讀右圖程序框圖．若輸入，則輸出的值為___________．參考答案：17.若實數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是

參考答案：[-,2)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中,分別是角的對邊，且.（Ⅰ）求的大小;（Ⅱ）若，,求的面積.參考答案：（Ⅱ）由余弦19.已知拋物線：的焦點為.過點做直線交拋物線于、兩點．(1)若點，過做垂直于的準線于，求的長度；（2）求證：以為直徑的圓與的準線相切；(3)過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點、，與軌跡相交于點，求的最小值．參考答案：（1）=5（2）利用圓心到準線的距離等于圓的半徑.,當且僅當即時，取最小值16．20.在直角坐標系中，圓，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，.（1）求的極坐標方程和的平面直角坐標系方程；（2）若直線的極坐標方程為，設(shè)與的交點為，與的交點為，求的面積.參考答案：（1）因為圓的普通方程為，把代入方程得，所以的極坐標方程為，的平面直角坐標系方程為；（2）分別將代入，得，則的面積為.21.（本小題滿分12分）已知，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，已知為銳角，,,求邊的長.參考答案：略22.已知函數(shù).（1）若在時，有極值，求a的值；（2）在直線上是否存在點P，使得過點P至少有兩條直線與曲線相切？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由.參考答案：（1）（2）不存在，詳見解析【分析】（1）求得，根據(jù)函數(shù)在取得極值，即可求解；（2）不妨設(shè)點，設(shè)過點與相切的直線為，切點為，求得切線方程，根據(jù)直線過，轉(zhuǎn)化為，設(shè)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上單調(diào)遞增，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，由在時，有極值，可得，解得.經(jīng)檢驗，時，有極值.綜上可得.（2）不妨設(shè)在直線上存在一點，設(shè)過點與相切