2021-2022學年云南省大理市下關第一中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年云南省大理市下關第一中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，且，則實數(shù)=（

）A.

B.

0

C.

3

D.參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運算．F3

【答案解析】C

解析：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故選：C．【思路點撥】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可．2.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A．－3

B．－4

C．－6

D．－8參考答案：B作出表示的可行域，如圖，由，得，令，化為，平移直線由，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，有最大值為，故選B.

3.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，則輸出的值為A．－2

B．－1 C． D．0參考答案：C4.有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花不同的擺放種數(shù)是（

）

A．12

B．24

C．36

D．48參考答案：B5.直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是(

) A．[﹣，0] B． C．[﹣] D．[﹣，0]參考答案：A考點：直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式；直線和圓的方程的應用．專題：壓軸題．分析：先求圓心坐標和半徑，求出最大弦心距，利用圓心到直線的距離不大于最大弦心距，求出k的范圍．解答： 解：解法1：圓心的坐標為（3，2），且圓與x軸相切．當，弦心距最大，由點到直線距離公式得解得k∈；故選A．

解法2：數(shù)形結合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可，不取+∞，排除B，考慮區(qū)間不對稱，排除C，利用斜率估值，故選A．點評：考查直線與圓的位置關系、點到直線距離公式，重點考查數(shù)形結合的運用．解法2是一種間接解法，選擇題中常用．6.已知，．若，則的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：D【點睛】考查平面向量的概念，平面向量的線性運算，平面向量的的數(shù)量積以及最大值最小值的討論。解決此類問題，要多注意平面向量的性質，做題一定要數(shù)行結合@7.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（） A.充分必要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C9.樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為

A．2

B．2．3

C．3

D．3．5參考答案：A略10.已知集合

(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為

▲

．參考答案：【答案解析】2解析：解：由三視圖知：幾何體為棱錐，如圖其中SA=2,四邊形ABCD為直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱錐的體積【思路點撥】根據(jù)三視圖作出原圖，利用體積公式求出體積.12.若變量x，y滿足則的最大值是____________.參考答案：10由約束條件作出可行域如圖，∵，，∴，聯(lián)立，解得，∵，∴的最大值是10，故答案為10.點睛：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法和數(shù)學轉化思想方法，是中檔題；由約束條件作出可行域，然后結合的幾何意義，即可行域內的動點與原點距離的平方求得的最大值.13.已知球O的表面積為，點A，B，C為球面上三點，若，且AB=2,則球心O到平面ABC的距離等于__________________．參考答案：

2

14.已知變量x，y滿足約束條件則z=4x·2y的最大值為

。參考答案：略15.如圖，四面體的一條棱長為，其余棱長均為1，記四面體的體積為，則函數(shù)的單調增區(qū)間是____；最大值為____.參考答案：(或寫成)

考點：函數(shù)最值，函數(shù)單調區(qū)間16.已知函數(shù)，則

.參考答案：考點：分段函數(shù)的有關知識及綜合運用．17.,,則的概率

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題14分)設函數(shù)有兩個極值點,且.

(1)求實數(shù)的取值范圍；

(2)當時,判斷方程的實數(shù)根的個數(shù),并說明理由.參考答案：解:(1)由可得.

令,則其對稱軸為,故由題意可知是方程的兩個均大于的不相等的實數(shù)根,其充要條件為,解得.……7分

(2)由可知,,從而易知函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減,在上單調遞增.

①由在上連續(xù)、單調遞增,且,以及,故方程在有且只有一個實根；

②由于在上單調遞減,在上單調遞增,因此在上的最小值,故方程在沒有實數(shù)根.

綜上可知,方程有且只有一個實數(shù)根.

略19.命題p：“關于x的方程x2+ax+1=0有解”，命題q：“?x∈R，e2x﹣2ex+a≥0恒成立”，若“p∧q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】若p為真，可得△≥0，解得a范圍．若q為真，令h（x）=e2x﹣2ex+a，利用導數(shù)研究其單調性極值與最值，即可得出，a的取值范圍．由“p∧q”為真，可得p為真且q為真．【解答】解：若p為真，則△=a2﹣4≥0，故a≤﹣2或a≥2．若q為真，則令h（x）=e2x﹣2ex+a，則h′（x）=2e2x﹣2e=2e（e2x﹣1﹣1），令h′（x）＜0，則，∴h（x）在上單調遞減；令h′（x）＞0，則x，∴h（x）在上單調遞增．∴當時，h（x）有最小值，．∵?x∈R，h（x）≥0恒成立，∴a≥0．∵“p∧q”為真，∴p為真且q為真．∴，解得a≥0．從而所求實數(shù)a的取值范圍為[0，+∞）．20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．（1）證明：BE⊥DC；（2）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

參考答案：解:(1)以點A為原點建立空間直角坐標系如圖，可得，，，由為棱的中點，得，故，所以·＝0，所以BE⊥DC.

………………4分(2)，，，由點在棱上，設＝λ，，故＝＋＝＋λ＝(1－2λ，2－2λ，2λ)．由BF⊥AC，得·＝0，因此2(1－2λ)＋2(2－2λ)＝0，解得λ＝，即＝(,,)

…………8分設為平面的法向量，則,即

不妨令z＝1，可得為平面FAB的一個法向量．取平面的法向量，則cos〈n1，n2〉＝＝＝－.易知，二面角是銳角，所以余弦值為………12分21.已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最小值．參考答案：（1）因故

由于在點處取得極值故有即化簡得解得

………5分（2）由（