廣東省汕尾市龍津中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕尾市龍津中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在對(duì)一種新藥進(jìn)行藥效評(píng)估時(shí)，調(diào)查了20位開(kāi)始使用這種藥的人，結(jié)果有16人認(rèn)為新藥比常用藥更有效，則（）A．該新藥的有效率為80%B．該新藥比常用藥更有效C．該新藥為無(wú)效藥D．本試驗(yàn)需改進(jìn)，故不能得出新藥比常用藥更有效的結(jié)論參考答案：A【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】利用調(diào)查了20位開(kāi)始使用這種藥的人，結(jié)果有16人認(rèn)為新藥比常用藥更有效，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，該新藥的有效率為80%，故選A．2.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、15、…這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”．從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．可得出最后結(jié)果．【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．3.已知一組數(shù)據(jù)為且這組數(shù)的中位數(shù)是，那么數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在數(shù)列則等于（

）A．

B．1

C．2

D．–1參考答案：A略6.已知橢圓的焦點(diǎn)為、，在長(zhǎng)軸上任取一點(diǎn)，過(guò)作垂直于的直線(xiàn)交橢圓于，則使得的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.數(shù)列滿(mǎn)足，，且，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則等于（ ）A.294 B.174 C.470 D.304參考答案：D由得,所以數(shù)列為等差數(shù)列，因此,因此,,選D.

8.某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

(

)

A.至多有一次中靶

B.兩次都中靶C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案：C略9.已知一個(gè)線(xiàn)性回歸方程為=1.5x+45，其中x的取值依次為1，7，5，13，19，則=（）A．58.5 B．46.5 C．60 D．75參考答案：A【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的x的值，求出x的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上，把所求的平均數(shù)代入線(xiàn)性回歸方程，求出y的平均數(shù)．【解答】解：∵x∈{1，7，5，13，19}，∴==9，∴=1.5×9+45=58.5．故選：A．10.命題“，”的否定為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C全稱(chēng)性命題的否定是特稱(chēng)性命題，所以選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個(gè)等式為

。參考答案：略12.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|=1，則稱(chēng)甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型．試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)由分步計(jì)數(shù)原理知共有10×10種不同的結(jié)果，而滿(mǎn)足條件的|a﹣b|=1的情況通過(guò)列舉得到共18種情況，代入公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)共有10×10種不同的結(jié)果，則|a﹣b|=1的情況有：0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；3，4；4，3；4，5；5，4；5，6；6，5；6，7；7，6；7，8；8，7；8，9；9，8共18種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有10×10=100，∴他們”心有靈犀”的概率為P=，故答案為：．13.設(shè)且,則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：16

略14.是虛數(shù)單位，則

.參考答案：i15.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為 ；參考答案：6.816.設(shè)是橢圓的不垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_

_。參考答案：略17.直線(xiàn)y=x+3與曲線(xiàn)﹣=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．參考答案：3【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先對(duì)x進(jìn)行分類(lèi)討論：≥0時(shí)，曲線(xiàn)方程為﹣=1，圖形為雙曲線(xiàn)在y軸的右半部分；當(dāng)x＜0時(shí)，曲線(xiàn)方程為，圖形為橢圓在y軸的左半部分；如圖所示，再結(jié)合圖形即可得出直線(xiàn)y=x+3與曲線(xiàn)﹣=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，曲線(xiàn)方程為﹣=1，圖形為雙曲線(xiàn)在y軸的右半部分；當(dāng)x＜0時(shí)，曲線(xiàn)方程為，圖形為橢圓在y軸的左半部分；如圖所示，由圖可知，直線(xiàn)y=x+3與曲線(xiàn)﹣=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，題目中所給的曲線(xiàn)是部分雙曲線(xiàn)的橢圓組成的圖形，只要注意分類(lèi)討論就可以得出結(jié)論，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分8分）已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(2,1)，且在y軸上的截距為－1．（I）求直線(xiàn)l的方程；（II）求直線(xiàn)l被圓所截得的弦長(zhǎng)．參考答案：（本小題滿(mǎn)分為8分）解：(Ⅰ)由題意可得直線(xiàn)l的斜率為，所以直線(xiàn)l的方程為，即．………………4分(Ⅱ)因?yàn)閳A心(0,0)到l的距離，……………6分所以弦長(zhǎng)為．

…………………8分

19.已知橢圓的離心率是，且過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）設(shè)橢圓與直線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)、，又點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）根據(jù)題意可知：，解得，，．∴所求橢圓的方程為．（）由，得，由于直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，即，①①當(dāng)時(shí)，設(shè)弦的中點(diǎn)為，則：，，．又，∴，則有：，即，②將②代入①得，解得，由②得，解得．故所求的取值范圍是．②當(dāng)時(shí)，，∴，則，解得．綜上所述，的取值范圍是．20.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和誘導(dǎo)公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因?yàn)?＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．21.如圖，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過(guò)A作SB的垂線(xiàn)，垂足為E，過(guò)E作SC的垂線(xiàn)，垂足為F，求證：（1）BC⊥面SAB；（2）AF⊥SC．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線(xiàn)與平面垂直的判定；LO：空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知中SA⊥平面ABC，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得BC⊥SA，結(jié)合AB⊥BC和線(xiàn)面垂直的判定定理，我們可得BC⊥面SAB；（2）由已知中過(guò)A作SB的垂線(xiàn)，垂足為E，結(jié)合（1）的結(jié)論，由線(xiàn)面垂直的判定定理可得AE⊥面SBC，進(jìn)而AE⊥SC，再由已知中，過(guò)E作SC的垂線(xiàn)，垂足為F，由線(xiàn)面垂直的判定定理可得SC⊥面AEF，最后由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得到AF⊥SC．【解答】證明：（1）∵SA⊥面ABC，且BC?面ABC，∴BC⊥SA，又BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB．（2）∵AE⊥BC，AE⊥SB，且SB∩BC=B，∴AE⊥面SBC，∵SC?面SBC，故AE⊥SC．又∵AE⊥SC，EF⊥SC，且AE∩EF=E，∴SC⊥面AEF，∵AF?面AEF，故A