四川省成都市斜源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省成都市斜源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}中，，，則(

)．A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過(guò)取倒數(shù)的方式可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項(xiàng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式的形式，確定采用倒數(shù)法得到等差數(shù)列.2.設(shè)全集，集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若干個(gè)人站成排，其中不是互斥事件的是（

）A.“甲站排頭”與“乙站排頭” B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾” D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”參考答案：BCD【分析】互斥事件是不能同時(shí)發(fā)生的事件，因此從這方面來(lái)判斷即可．【詳解】排頭只能有一人，因此“甲站排頭”與“乙站排頭”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同時(shí)發(fā)生，因此它們都不互斥．故選BCD．【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概念，判斷是否是互斥事件，就是判斷它們能否同時(shí)發(fā)生，能同時(shí)發(fā)生的就不是互斥事件，不能同時(shí)發(fā)生的就是互斥事件．4.已知數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}都是無(wú)窮數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②；則稱數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}可構(gòu)成“區(qū)間套”，則下列可以構(gòu)成“區(qū)間套”的數(shù)列是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】直接利用已知條件，判斷選項(xiàng)是否滿足兩個(gè)條件即可．【詳解】由題意，對(duì)于A：，，∵，∴不成立，所以A不正確；對(duì)于B：由，，得不成立，所以B不正確；對(duì)于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正確；對(duì)于D：由，，得，∴不成立，所以D不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查數(shù)列的極限的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力及運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B6.表示自然數(shù)集，集合,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.集合和{0}的關(guān)系表示正確的一個(gè)是(

)A.{0}=

B.{0}

C.{0}

D.參考答案：D8.已知等差數(shù)列中，，則的值是(

)．A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A9.已知直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，則a的值為（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.已知數(shù)列{an}滿足，（且），且數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，又，則A.－5050 B.5050 C.－4950 D.4950參考答案：A【分析】根據(jù)已知條件可以推出，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，因此去絕對(duì)值可以得到，，利用累加法繼而算出結(jié)果．【詳解】，即，或，又，．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，．．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過(guò)遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，以及并項(xiàng)求和法的應(yīng)用。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，則_______.參考答案：12.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

參考答案：3013.若函數(shù)在區(qū)間（）上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：[1,2]

14.設(shè)，則=

.參考答案：-215.已知數(shù)列{an}的圖像是函數(shù)圖像上，當(dāng)x取正整數(shù)時(shí)的點(diǎn)列，則其通項(xiàng)公式為

。參考答案：略16.設(shè)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若則的值是

參考答案：－3

解析：

因?yàn)闉殇J角，所以是以2為周期的奇函數(shù)，且，所以17.根據(jù)指令，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先從原點(diǎn)O沿正東偏北（）方向行走一段時(shí)間后，再向正北方向行走一段時(shí)間，但何時(shí)改變方向不定。假定機(jī)器人行走速度為10米/分鐘，則機(jī)器人行走2分鐘時(shí)的可能落點(diǎn)區(qū)域的面積是

。參考答案：解析：如圖，設(shè)機(jī)器人行走2分鐘時(shí)的位置為P。設(shè)機(jī)器人改變方向的點(diǎn)為A，，。則由已知條件有，以及.所以有即所求平面圖形為弓形，其面積為

平方米。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由a＞0可知二次函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，求出對(duì)稱軸方程，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[0，3]上有最大值4和最小值1列式求解a，b的值；（2）利用（1）中求出的函數(shù)解析式，把不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解轉(zhuǎn)化為在x∈[﹣1，1]上有解，分離變量k后，構(gòu)造輔助函數(shù)，由k小于等于函數(shù)在x∈[﹣1，1]上的最大值求k的取值范圍，然后利用換元法化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0），∵a＞0，對(duì)稱軸為x=1，所以g（x）在區(qū)間[0，3]上是先減后增，又g（x）在區(qū)間[0，3]上有最大值4和最小值1．故，解得；（2）由（1）可得，所以f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，可化為在x∈[﹣1，1]上有解．即．令，∵x∈[﹣1，1]，故，記，對(duì)稱軸為：，∵，h（t）單調(diào)遞增，故當(dāng)t=2時(shí)，h（t）最大值為．所以k的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了恒成立問(wèn)題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵在于把不等式在閉區(qū)間上有解轉(zhuǎn)化為分離變量后的參數(shù)k小于等于函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值，是學(xué)生難以想到的地方，是難題．19.比較大小（1）；（2）參考答案：解析：（1）（2）20.（本小題滿分8分）（1）已知，計(jì)算

的值。（2）已知

化簡(jiǎn)參考答案：（1）（2）cos

略21.某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的某種商品按10元一個(gè)銷售時(shí)，每天可賣出100個(gè)，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品銷售單價(jià)每漲1元，銷售量就減少10個(gè)，問(wèn)他將售價(jià)每個(gè)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大值.參考答案：顯然100-10x＞0,即x＜10,則y=（10+x）（100-10x）-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x＜