2021年河南省洛陽市元村中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021年河南省洛陽市元村中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是參考答案：A試題分析：因為函數(shù)只有1個零點，所以排除CD兩項，由,可知函數(shù)在處取得極小值，所以不是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，所以B不對，只能選A．

2.已知函數(shù)的周期為π，當時，方程恰有兩個不同的實數(shù)解，，則（）A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2參考答案：B【分析】對進行化簡，利用周期為，求出，根據(jù)在上的圖象，得到的值，再求出的值.【詳解】由，得．．作出函數(shù)在上的圖象如圖：由圖可知，，．故選B項．【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的化簡及其圖像與性質(zhì)，屬于簡單題.3.在實數(shù)范圍內(nèi)，使得不等式成立的一個充分而不必要的條件是（

）A． B． C． D．參考答案：D∵，∴，∴，因為，，所以為不等式成立的一個充分而不必要的條件，選D．4.

(

)

A．

B． C．

D．參考答案：答案：B5.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x，若將其圖象向右平移φ（φ＞0）個單位所得的圖象關(guān)于原點對稱，則φ的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式可得f（x）=sin（2x+），再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），將其圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后解析式為，則，即（k∈N），所以φ的最小值為，故選：C．【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．6.平面四邊形ABCD中，則四邊形ABCD是A．矩形

B．正方形

C．菱形D．梯形參考答案：C略7.已知函數(shù)f(x)＝sin(2x－)，若存在α∈(0，π)使得f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立，則α等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3B．a(chǎn)c＞bcC．＜D．a(chǎn)+2＞b+3參考答案：A考點：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應用．分析：由a＞b，可得a﹣3＞b﹣3．即可得出．解答：解：∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3．故選：A．點評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎題．9.已知函數(shù)f（x）＝sin（）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x＝1對稱，則函數(shù)g（x）在（﹣6，﹣4）上（）A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減 C.先增后減 D.先減后增參考答案：B【分析】先求出g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷它在（﹣6，﹣4）上的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)f（x）＝sin（）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x＝1對稱，在g（x）的圖象上任意取一點A（x，y），則點A關(guān)于直線x＝1對稱點B（2﹣x，y）在f（x）的圖象上，∴y＝sin[?（2﹣x）﹣]＝sin（-x）＝﹣sin（x﹣），即g（x）＝﹣sin（x﹣）＝cos（+x﹣）＝cos（x+）．x∈（﹣6，﹣4），x+∈（﹣2π+，﹣），g（x）單調(diào)遞減，故選：B．【點睛】本題主要考查一個三角函數(shù)關(guān)于直線的對稱函數(shù)的解析式的求法，考查余弦函數(shù)的單調(diào)性．10.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義:如果函數(shù)在區(qū)間上存在,滿足,則稱是函數(shù)在區(qū)間上的一個均值點.已知函數(shù)在區(qū)間上存在均值點,則實數(shù)的取值范圍是____;參考答案：(0,2)12.已知α，β為平面，m，n為直線，下列命題：①若m∥n，n∥α，則m∥α；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，則m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．其中是真命題的有

▲

．(填寫所有正確命題的序號)

參考答案：②③④13.為了預防流感，某學校對教室用藥物消毒法進行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（Ⅰ）從藥物釋放開媽，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為

；（Ⅱ）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過

小時后，學生才能回到教室。參考答案：答案：（I）（II）

解析：（I）由題意和圖示，當時，可設（為待定系數(shù)），由于點在直線上，；同理，當時，可得（II）由題意可得，即得或或

，由題意至少需要經(jīng)過小時后，學生才能回到教室．點評：本題考察函數(shù)、不等式的實際應用，以及識圖和理解能力。14.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.參考答案：【分析】觀察八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線或全為陰線各一個，還有6個是1陰2陽和1陽2陰各3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。【詳解】八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線的一個，全為陰線的一個，1陰2陽的3個，1陽2陰的3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰?！鄰?個卦中任取2卦，共有種可能，兩卦中共2陽4陰的情況有，所求概率為。故答案為：?！军c睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個數(shù)。本題不能受八卦影響，我們關(guān)心的是八卦中陰線和陽線的條數(shù)，這樣才能正確地確定基本事件的個數(shù)。15.若兩函數(shù)與的圖像有兩個交點、，是坐標原點，當是直角三角形時，則滿足條件的所有實數(shù)的值的乘積為

.參考答案：.16.已知函數(shù)，點O為坐標原點，點，向量=（0，1），θn是向量與的夾角，則使得恒成立的實

數(shù)t的取值范圍為．參考答案：t≥【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意得，﹣θn是直線OAn的傾斜角，化簡=…==（﹣）；計算+++…+＜，從而求出t的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得，﹣θn是直線OAn的傾斜角，∴==tan（﹣θn）===（﹣）；∴+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣＜；要使恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是t≥．故答案為：t≥．17.將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形．要使正方形與圓的面積之和最小，則正方形的周長應為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱中，，，，分別為，的中點．（Ⅰ）求線段的長；（Ⅱ）求證：//平面；（Ⅲ）線段上是否存在點，使平面？說明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：連接．

因為是直三棱柱，

所以平面，

………………1分

所以．

………………2分

因為，

所以平面．

………………3分因為，，所以．

………………4分（Ⅱ）證明：取中點，連接，．

………………5分在△中，因為為中點，所以，．

在矩形中，因為為中點，所以，．

所以，．

所以

四邊形為平行四邊形，所以．

………………7分

因為平面，平面，

………………8分

所以//平面．

………………9分

（Ⅲ）解：線段上存在點，且為中點時，有平面．………11分證明如下：連接．在正方形中易證．又平面，所以，從而平面．…………12分所以．

………………13分同理可得，所以平面．故線段上存在點，使得平面．

………………14分

略19.在直角坐標系xOy中，直線l的方程是，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求直線l和曲線C的極坐標方程；（2）射線OM：（其中）與曲線C交于O，P兩點，與直線l交于點M，求的取值范圍．參考答案：（1）∵∴直線的極坐標方程是，由消參數(shù)得，∴曲線的極坐標方程是．（2）將分別代入，，得，，∴，∵，∴，∴，∴的取值范圍是．20.已知函數(shù)的切線方程為.（I）求函數(shù)的解析式；（II）設，求證：上恒成立；（III）已知.

參考答案：(I)(II)略(III)略解析：解：解：（Ⅰ）將代入切線方程得，∴，…………２分化簡得.，……………４分，解得：.∴.…………６分

（Ⅱ）由已知得在上恒成立，化簡，即在上恒成立.…………７分設，，

…………８分∵

∴，即，…………９分∴在上單調(diào)遞增，，∴在上恒成立.…………１０分

（Ⅲ）∵，

∴，由（Ⅱ）知有，……12分整理得，∴當時，.…………14分

略21.（本小題滿分13分）數(shù)列為正項等比數(shù)列，且滿足；設正項數(shù)列的前n項和為Sn，滿足．

（1）求的通項公式；

（2）設的前項的和Tn．參考答案：解：（1）設數(shù)列的公比為，由得所以由條件可知

故由得所以故數(shù)列的通項公式為：；（2）又由得：當時，

即數(shù)列為等差數(shù)列，且公差又，

由得，

①

②①-②得：

22.(本小題滿分12分)已知雙曲線：的焦距為，以原點為圓