2022-2023學年湖北省荊門市京山縣曹武鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年湖北省荊門市京山縣曹武鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用更相減損術法，計算56和264的最大公約數(shù)時，需要做的減法次數(shù)是（）A．5、 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】用輾轉相除計算最大公約數(shù)．【專題】計算題；轉化思想；算法和程序框圖．【分析】利用更相減損術法即可得出．【解答】解：用更相減損術法：264﹣56=208，208﹣56=152，152﹣56=96，96﹣56=40，56﹣40=16，40﹣16=24，24﹣16=8，16﹣8=8．因此用更相減損術法，計算56和264的最大公約數(shù)時，需要做的減法次數(shù)是8．故選：D．【點評】本題考查了更相減損術法的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x+1是同一個函數(shù)的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【專題】對應思想；定義法；函數(shù)的性質及應用． 【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則也相同，即可判斷是同一函數(shù)． 【解答】解：對于A，函數(shù)y=（）2=x+1的定義域為{x|x≥﹣1}，和y=x+1（∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)； 對于B，函數(shù)y=+1=x+1的定義域為R，和y=x+1的定義域相同，對應法則也相同，是同一函數(shù)； 對于C，函數(shù)y=+1=x+1的定義域為{x|x≠0}，和y=x+1的定義域不同，不是同一函數(shù)； 對于D，函數(shù)y=+1=|x|+1的定義域為R，和y=x+1的對應法則不相同，不是同一函數(shù)． 故選：B． 【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標準就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否相同． 3.是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前項和取最小值，則為（

）A、5或6

B、6或7

C、7

D、5

參考答案：A略4.已知，則的值是（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用化簡?得結果為﹣1，進而根據(jù)的值，求得，則答案取倒數(shù)即可．【解答】解：∵?=（﹣）?==﹣1∴=2∴=故選A5.對于函數(shù)，給出下列四個結論：①函數(shù)的最小正周期為；

②函數(shù)在上的值域是；③函數(shù)在上是減函數(shù)；

④函數(shù)的圖象關于點對稱.其中正確結論的個數(shù)是（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B考點：三角恒等變換；三角函數(shù)的圖象與性質.【方法點晴】本題主要考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質——單調性、對稱軸、對稱中心、定義域、值域等性質的綜合應用，解答中把函數(shù)化簡為，再根據(jù)的取值范圍，進而求解函數(shù)的性質，著重考查了學生對三角函數(shù)的圖象與性質的掌握，以及解答問題和分析問題的能力，屬于中檔試題.6.已知函數(shù)的周期為T，在一個周期內的圖像如圖所示，則正確的結論是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略7.已知函數(shù)在上有兩個零點,則的取值范圍是()A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[l,2]參考答案：B8.若函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個零點，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】分當0＜a＜1時及當a＞1時討論，結合函數(shù)的單調性及取值范圍，運用函數(shù)零點的判定定理確定個數(shù)即可．【解答】解：①當0＜a＜1時，易知函數(shù)y=ax﹣x﹣a是減函數(shù)，故最多有一個零點，故不成立；②當a＞1時，y′=lna?ax﹣1，故當ax＜時，y′＜0；當ax＞時，y′＞0；故y=ax﹣x﹣a在R上先減后增，且當x→﹣∞時，y→+∞，當x→+∞時，y→+∞，且當x=0時，y=1﹣0﹣a＜0；故函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個零點；故成立；故選A．9.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，則滿足條件的集合A的個數(shù)是（）A．6 B．8 C．7 D．9參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】利用集合間的關系可知：集合A中除了含有1，2兩個元素以外，至少必須含有另外一個元素，據(jù)此即可求出答案．【解答】解：∵{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，∴集合A中除了含有1，2兩個元素以外，至少必須含有另外一個元素，因此滿足條件的集合A為{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7個．故選：C．【點評】本題考查了子集與真子集的概念，熟練掌握由集合間的關系得到元素關系是解題的關鍵，是基礎題．10.學校組織學生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為,,若低于

60分的人數(shù)是15人,則該班的學生人數(shù)是

A．

B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若f（x）=kx+b，且為R上的減函數(shù)f=4x﹣1且，則f（x）=

．參考答案：﹣2x+1考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由f=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，通過系數(shù)相等得方程組，解出即可．解答： ∵f=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，∴，解得：k=﹣2，b=1，∴f（x）=﹣2x+1，故答案為：﹣2x+1．點評： 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的方法之一，本題是一道基礎題．12.用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_______個．（用數(shù)字作答）參考答案：1413.求的值為__

▲

__.參考答案：略14.某單位招聘員工，有名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中名應聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績如下表：分數(shù)段人數(shù)１３６６２１１若按筆試成績擇優(yōu)錄取名參加面試，由此可預測參加面試的分數(shù)線為

分

參考答案：80

可預測參加面試的分數(shù)線為分

15.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實數(shù)x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；④是函數(shù)的一條對稱軸；⑤函數(shù)的圖象關于點成中心對稱．其中正確命題的序號為．參考答案：①④【考點】余弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導公式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質以及圖象特征，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：①函數(shù)=﹣sinx，而y=﹣sinx是奇函數(shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)，故①正確；②因為sinx，cosx不能同時取最大值1，所以不存在實數(shù)x使sinx+cosx=2成立，故②錯誤．③令α=，β=，則tanα=，tanβ=tan=tan=，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x=代入函數(shù)y=sin（2x+），得y=﹣1，為函數(shù)的最小值，故是函數(shù)的一條對稱軸，故④正確；⑤因為y=sin（2x+）圖象的對稱中心在圖象上，而點不在圖象上，所以⑤不成立．故答案為：①④．16.將函數(shù)的圖象y=cos2x向左平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象關于點

對稱（填坐標）參考答案：（，0），k∈Z【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則，寫出函數(shù)y=g（x）的解析式，求出它的對稱中心坐標．【解答】解：函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位后，得到y(tǒng)=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x的圖象；∴函數(shù)y=g（x）=﹣sin2x；令2x=kπ，k∈Z，解得x=，k∈Z，∴y=g（x）的圖象關于點（，0），k∈Z對稱；故答案為：（，k∈Z．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象平移問題，也考查了三角函數(shù)圖象的對稱問題，是基礎題．17.已知偶函數(shù)滿足，則的解集為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2ax+4a（a是實數(shù)）（1）當x＜0時，求f（x）的解析式；（2）試討論函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）當x＜0時，﹣x＞0，從而由偶函數(shù)求解析式；（2）以△的正負討論方程的根的個數(shù)，再結合函數(shù)的性質判斷函數(shù)的零點的個數(shù)．【解答】解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，則f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2a（﹣x）+4a=x2+2ax+4a；（2）①當△=4a2﹣16a=4a（a﹣4）＜0，即0＜a＜4時，方程x2﹣2ax+4a=0無解，結合函數(shù)的奇偶性知，函數(shù)y=f（x）沒有零點；②當△=0，即a=0或a=4時，當a=0時，代入可求得函數(shù)y=f（x）只有一個零點0，當a=4時，代入可求得函數(shù)y=f（x）有兩個零點4，﹣4；③當△＞0，即a＜0或a＞4時，當a＜0時，方程x2﹣2ax+4a=0有一正一負兩個根，故函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上有一個零點，由偶函數(shù)知，函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0）上有一個零點，故函數(shù)y=f（x）有兩個零點；當a＞4時，方程x2﹣2ax+4a=0有兩個正根，故函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上有兩個零點，由偶函數(shù)知，函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0）上有兩個零點，故函數(shù)y=f（x）有4個零點；綜上所述，①當0＜a＜4時，函數(shù)y=f（x）沒有零點；②當a=0時，函數(shù)y=f（x）只有一個零點；③當a=4或a＜0時，函數(shù)y=f（x）有兩個零點；④當a＞4時，函數(shù)y=f（x）有4個零點．【點評】本題考查了分類討論的思想應用及函數(shù)的奇偶性的應用．19.(本題滿分12分)已知函數(shù)．若，．求的值．參考答案：.解：（Ⅰ）由得……4分又由已知，則．…………5分因為，則，因此，所以，于是，………12分略20.已知集合．（1）若，求；（2）若,求a的取值范圍．參考答案：（1），（2）

得21.（12分）某研究機構對中學生記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因，識圖能力的一個數(shù)據(jù)丟失，但已知識圖能力樣本平均值是5.5．（Ⅰ）求丟失的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）經(jīng)過分析，知道記憶能力x和識圖能力y之間具有線性相關關系，請用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（III）若某一學生記憶能力值為12，請你預測他的識圖能力值．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）設丟失的數(shù)據(jù)為m，依題意得，即可求丟失的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）用最小二乘法求出回歸系數(shù)，即可求出y關于x的線性回歸方程；（III）由（Ⅱ）得，當x=12時，，即可預測他的識圖能力值．【解答】解：（Ⅰ）設丟失的數(shù)據(jù)為m，依題意得，解得m=5，即丟失的數(shù)據(jù)值是5．（2分）（Ⅱ）由表中的數(shù)據(jù)得：，，，．（6分），（8分），（9分）所以所求線性回歸方程為．（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，當x=12時，（11分）即記憶能力值為12，預測他的識圖能力值是9.5．

（12分）【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是理解并掌握求回歸直線方程中參數(shù)a，b的值的方